理科数学 热门试卷

（1）证明：由平面ABCD⊥平面BCEG，

平面ABCD∩平面BCEG=BC，CE⊥BC，CE⊂平面BCEG，

∴EC⊥平面ABCD，

又CD⊂平面BCDA，故EC⊥CD

（2）证明：在平面BCEG中，过G作GN⊥CE交BE于M，连DM，

则由已知知；MG=MN，MN∥BC∥DA，且，

∴MG∥AD，MG=AD，故四边形ADMG为平行四边形，∴AG∥DM

∵DM⊂平面BDE，AG⊄平面BDE，∴AG∥平面BDE

（3）解：

=

（1）由试验结果知，用A配方生产的产品中优质的频率为

∴用A配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3．

由试验结果知，用B配方生产的产品中优质品的频率为

∴用B配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42；

（2）用B配方生产的100件产品中，其质量指标值落入区间

[90，94），[94，102），[102，110]的频率分别为0.04，0.54，0.42，

∴P（X=﹣2）=0.04，P（X=2）=0.54，P（X=4）=0.42，

即X的分布列为

∴X的数学期望值EX=﹣2×0.04+2×0.54+4×0.42=2.68

（1）f（x）=2sinxcosx+

=sin2x+

=2sin（2x+），

∴函数f（x）的最小正周期为π，

由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，（k∈Z），

得，

∴函数f（x）的单调增区间是[k，k]（k∈Z），

（2）由已知，f（A）=2sin（2A+）=1，

∴sin（2A+）=，

∵0＜A＜，∴，

∴2A+=，从而A=，

又∵=，

∴，

∴△ABC的面积S===．

（1）证明：由题意f（an）=4+（n﹣1）×2=2n+2，即logkan=2n+2，

∴an=k2n+2∴．

∵常数k＞0且k≠1，∴k2为非零常数，

∴数列{an}是以k4为首项，k2为公比的等比数列．

（2）解：由（1）知，bn=anf（an）=k2n+2•（2n+2），

当时，bn=（2n+2）•2n+1=（n+1）•2n+2．

∴Sn=2•23+3•24+4•25+…+（n+1）•2n+2，①2Sn=2•24+3•25+…+n•2n+2+（n+1）•2n+3．②

②﹣①，得Sn=﹣2•23﹣24﹣25﹣﹣2n+2+（n+1）•2n+3=﹣23﹣（23+24+25+…+2n+2）+（n+1）•2n+3

∴=n•2n+3．

（3）解：由（1）知，cn=anlgan=（2n+2）•k2n+2lgk，要使cn＜cn+1对一切n∈N*成立，

即（n+1）lgk＜（n+2）•k2•lgk对一切n∈N*成立．

①当k＞1时，lgk＞0，n+1＜（n+2）k2对一切n∈N*恒成立；

②当0＜k＜1时，lgk＜0，n+1＞（n+2）k2对一切n∈N*恒成立，只需，

∵单调递增，

∴当n=1时，．

∴，且0＜k＜1，

∴．

综上所述，存在实数满足条件．

（1）依题意，，

①当m＞0时，

解f′（x）≥0得﹣2≤x≤2，解f′（x）＜0得x＜﹣2或x＞2；

所以f（x）在[﹣2，2]上单调递增，在（﹣∞，﹣2），（2，+∞）上单调递减；

②当m＜0时，

解f′（x）≤0得﹣2≤x≤2，f′（x）＞0得x＜﹣2或x＞2；

所以f（x）在[﹣2，2]上单调递减；在（﹣∞，﹣2），（2，+∞）上单调递增．

（2）当m＜﹣2，﹣2≤x≤2时，

在[﹣2，2]上单调递减，

由（1）知，f（x）在[﹣2，2]上单调递减，

所以在[﹣2，2]上单调递减；

∴；

．

（3）当m≥2，x1∈[2，+∞）时，

，

由（1）知h（x1）在[2，+∞）上单调递减，

从而h（x1）∈（0，f（2）]，

即；

当m≥2，x2＜2时，

在（﹣∞，2）上单调递增，

从而h（x2）∈（0，g（2）），即；

对于任意的x1∈[2，+∞），总存在唯一的x2∈（﹣∞，2），使得h（x1）=h（x2）成立，

只需，即成立即可．

记函数，

易知在[2，+∞）上单调递增，且H（4）=0；

所以m的取值范围为[2，4）．