理科数学 热门试卷

e

2

1

（I）因为，由余弦定理知,所以，…1分

又因为，则由正弦定理得，              ……………………2分

所以，                                      ……………………4分

因为，                                                   ……………………5分

所以.                                                        ……………………6分

（Ⅱ）， ……………………8分

由已知，                                                ……………………9分

则

因为，，

所以，整理得.

因为，所以，所以.  ……………………10分

① ，

② ，

故的取值范围是.                          ……………………12分

连接，因为，是的中点，故.

又因为平面平面，面面，面，

故平面.

因为面，于是.                               ……………………2分

又，，所以平面，所以. ……………………4分

又因为，，故平面，              ……………………5分

所以.                                                     ……………………6分

（Ⅱ）由（I）得，，不妨设，取的中点，以为原点，所在的直线分别为轴，建立空间直角坐标系。因为，所以，，于是有，从而，，设平面的法向量，由

得得，                          …………………………9分

同理，可求得平面的一个法向量，设的夹角为，

则，                                          …………………………11分

由于二面角为钝二面角，所以所求余弦值为.         …………………………12分

（I）因为椭圆的左焦点为，所以，可得，

故抛物线方程为.                                      …………………………4分

（II） 由题意知，，因为，所以，

由于，故有   ①                             …………………………6分

由点的坐标知，直线的方程为，

又因为点在直线上，故有，                   …………………………8分

将①代入上式，得，

解得，                                   …………………………10分

又因为或，

所以直线的斜率

或.    ………………12分

因为，所以，所以，……………3分

由题意知 ，所以.                        ………………………5分

（Ⅱ）因为图象总在图象上方，所以恒成立，

即恒成立，                                ………………………7分

因为，当且仅当时等式成立，…9分

所以的取值范围是.                                ………………………10分

（I）当时，，则，

整理得，                                …………………………1分

令得，，

当变化时，变化如下表：

极大值

极小值

…………………………3分

计算得，，

所以函数在处取到极大值，在处取到极小值.  ………………………4分

（II）由题意，

（1）当时，函数在上单调递增，在上单调递减，此时，不存在实数，使得当时，函数的最大值为.                   ………………………6分

（2）当时，令，有，，

（i）当时，函数在上单调递增，显然符合题意.      ………………………7分

（ii）当即时，函数在和上单调递增，在上单调递减，在处取得极大值且，只需，解得，又，所以此时实数的取值范围是.                     ………………………9分

（iii）当即时，函数在和上单调递增，

在上单调递减，要存在实数，使得当时，函数的最大值为，需，

代入化简得

令，因为恒成立，

故恒有，所以时，恒成立，

综上，实数的取值范围是.                         ………………………12分

（Ⅰ）因为与圆相切于点，所以．

因为，所以，所以，

所以．                                           ……………………… 3分

因为，所以四边形为平行四边形．            ……………………… 5分

（Ⅱ）因为与圆相切于点，所以，

即，解得，                        ………………………7分

根据（Ⅰ）有，

设，由，得，即，解得，即.…10分