• 理科数学 西城区2012年高三试卷
单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

4. 执行下侧框图所表达的算法,如果最后输出的值为,那么判断框中实数的取值范围是(      )

A

B

C

D

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1

1. 复数等于(    )

A

B

C

D

分值: 5分 查看题目解析 >
1

5. 下列四个条件:

均为直线;  

是直线,是平面;

是直线,是平面;

均为平面.

其中,能使命题成立的有(     )

A1个

B2个

C3个

D4个

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1

9. 为调查某校学生喜欢数学课的人数比例,采用如下调查方法:

(1)在该校中随机抽取100名学生,并编号为1,2,3,……,100;

(2)在箱内放置两个白球和三个红球,让抽取的100名学生分别从箱中随机摸出一球,记住其颜色并放回;

(3)请下列两类学生举手:

(ⅰ)摸到白球且号数为偶数的学生;

(ⅱ)摸到红球且不喜欢数学课的学生.

如果总共有26名学生举手,那么用概率与统计的知识估计,该校学生中喜欢数学课的人数比例大约是(       )

A88%

B90%

C92%

D94%

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1

3. 已知,则等于(    )

A

B

C5

D25

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1

7. 已知二次函数,则“”是“函数单调递增”的(       )

A充要条件

B充分不必要条件

C必要不充分条件

D既不充分也不必要条件

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1

8. 已知分别为椭圆的左右顶点,椭圆上异于的点恒满足,则椭圆的离心率为(         )

A

B

C

D

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1

2. 已知集合,则等于(        )

A

B

C

D

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1

6. 已知实数满足的最大值是(     )

A5

B-1

C2

D

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1

10. 函数的图象与方程的曲线有着密切的联系,如把抛物线的图象绕原点沿逆时针方向旋转就得到函数的图象.若把双曲线绕原点按逆时针方向旋转一定角度后,能得到某一个函数的图象,则旋转角可以是(           )

A

B

C

D

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填空题 本大题共5小题,每小题4分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

12. 一个三棱锥的正视图和侧视图及其尺寸如图所示,则该三棱锥俯视图的面积为________.

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1

13. 在中,,则周长的最大值为_________.

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1

14. 已知,设,则由函数的图象与轴、直线所围成的封闭图形的面积为__________.

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1

11. 已知等差数列中, ,,则__________.

分值: 4分 查看题目解析 >
1

15. 数学与文学之间存在着许多奇妙的联系. 诗中有回文诗,如:“云边月影沙边雁,水外天光山外树”,倒过来读,便是“树外山光天外水,雁边沙影月边云”,其意境和韵味读来真是一种享受!数学中也有回文数,如:88,454,7337,43534等都是回文数,无论从左往右读,还是从右往左读,都是同一个数,称这样的数为“回文数”,读起来还真有趣!

二位的回文数有11,22,33,44,55,66,77,88,99,共9个;

三位的回文数有101,111,121,131,…,969,979,989,999,共90个;

四位的回文数有1001,1111,1221,…,9669,9779,9889,9999,共90个;

由此推测:10位的回文数总共有________个.

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

18. 已知等10所高校举行的自主招生考试,某同学参加每所高校的考试获得通过的概率均为.

(Ⅰ)如果该同学10所高校的考试都参加,试求恰有2所通过的概率;

(Ⅱ)假设该同学参加每所高校考试所需的费用均为元,该同学决定按顺序参加考试,一旦通过某所高校的考试,就不再参加其它高校的考试,试求该同学参加考试所需费用的分布列及数学期望.

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1

19.如图,侧棱垂直底面的三棱柱中,是侧棱上的动点.

(Ⅰ)当时,求证:

(Ⅱ)试求三棱锥的体积取得最大值时的值;

(Ⅲ)若二面角的平面角的余弦值为,试求实数的值.

分值: 13分 查看题目解析 >
1

17.将边长为1的正三角形按如图所示的方式放置,其中顶点与坐标原点重合.记边所在直线的倾斜角为,已知.

(Ⅰ)试用表示的坐标(要求将结果化简为形如的形式);

(Ⅱ)定义:对于直角坐标平面内的任意两点,称两点间的“taxi距离” ,并用符号表示.试求的最大值.

分值: 13分 查看题目解析 >
1

16.已知点,直线,动点到点的距离等于它到直线的距离.

(Ⅰ)试判断点的轨迹的形状,并写出其方程.

(Ⅱ)是否存在过的直线,使得直线被截得的弦恰好被点所平分?

分值: 13分 查看题目解析 >
1

20.已知,…,).

(Ⅰ)请写出的表达式(不需证明);

(Ⅱ)设的极小值点为,求

(Ⅲ)设的最大值为的最小值为,试求的最小值.

分值: 14分 查看题目解析 >
1

21.本题有(1)、(2)、(3)三个选答题,请考生任选2题作答。

(1)选修4—2:矩阵与变换

若二阶矩阵满足.

(Ⅰ)求二阶矩阵

(Ⅱ)把矩阵所对应的变换作用在曲线上,求所得曲线的方程.

(2)选修4-4:坐标系与参数方程

已知在直角坐标系中,曲线的参数方程为(t为非零常数,为参数),在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴正半轴为极轴)中,直线的方程为.

(Ⅰ)求曲线C的普通方程并说明曲线的形状;

(Ⅱ)是否存在实数,使得直线与曲线C有两个不同的公共点,且(其中为坐标原点)?若存在,请求出;否则,请说明理由.

(3)选修4—5:不等式选讲

已知函数的最小值为,实数满足.

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)求证:

分值: 14分 查看题目解析 >
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