理科数学青岛市2016年高三第一次模拟考试

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单选题本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

2.已知数据（单位：公斤），其中是某班50个学生的体重，设这50个学生体重的平均数为x，中位数为y，则这51个数据的平均数、中位数分别与比较，下列说法正确的是

A平均数增大，中位数一定变大

B平均数增大，中位数可能不变

C平均数可能不变，中位数可能不变

D平均数可能不变，中位数可能变小

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3.设随机变量服从正态分布，则函数不存在零点的概率为

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9.如图，四棱锥的底面ABCD为平行四边形，，则三棱锥与三棱锥的体积比为

A1：2

B1：8

C1：6

D1：3

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1.已知全集，集合，则

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4.已知，则“”是“恒成立”的

A充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

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5.定义，则由函数的图象与x轴、直线所围成的封闭图形的面积为

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6.已知点为双曲线的左，右焦点，点P在双曲线C的右支上，且满足，则双曲线的离心率为

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7.如图所示的程序框图，输出S的值为

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8.已知，且满足则的最大值为

A10

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10.已知抛物线，直线（k为常数）与抛物线交于A,B两个不同点，若在抛物线上存在一点P(不与A,B重合)，满足，则实数k的取值范围为

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简答题（综合题）本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

已知函数（为常数且），函数的图象关于直线对称.

16.求函数的最小正周期；

17.在中，角A,B,C的对边分别为，若，求面积的最大值.

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为迎接2022年北京冬奥会，推广滑雪运动，某滑雪场开展滑雪促销活动.该滑雪场的收费标准是：滑雪时间不超过1小时免费，超过1小时的部分每小时收费标准为40元（不足1小时的部分按1小时计算）.有甲、乙两人相互独立地来该滑雪场运动，设甲、乙不超过1小时离开的概率分别为；1小时以上且不超过2小时离开的概率分别为；两人滑雪时间都不会超过3小时.

18.求甲、乙两人所付滑雪费用相同的概率；

19.设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望.

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false

22.求数列、的通项公式；

23.求数列的前n项和.

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如图，在四棱锥中，平面ABCD，，，E为PA的中点.

20.设面面，求证：；

21.求二面角的余弦值.

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已知椭圆，A、B分别是椭圆E的左、右顶点，动点M在射线上运动，MA交椭圆E于点P，MB交椭圆E于点Q.

24.若垂心的纵坐标为，求点P的坐标；

25.试问：直线PQ是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.

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已知函数.

26.对于恒成立，求实数a的取值范围；

27.当时，令，求的最大值；

28.求证：.

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填空题本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在题中横线上。

12.在二项式的展开式中，常数项等于________（用数字作答）；

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15.定义在区间上的函数的图象为C，M是C上任意一点，O为坐标原点，设向量，且实数满足，此时向量.若恒成立，则称函数在区间上可在标准K下线性近似，其中K是一个确定的实数.已知函数在区间上可在标准K下线性近似，那么K的最小值是________.

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11.已知i是虚数单位，，且，则的共轭复数为_______；

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13.已知函数是偶函数，它的部分图象如图所示.M是函数图象上的点，K，L是函数的图象与x轴的交点，且为等腰直角三角形，则___________；

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14.若，则的最小值是___________；

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