• 职业资格类
  • 建筑类
  • 学历类
  • 财会类
  • 医药类
  • 全部考试
  • 教师招募
职业资格类
建筑类
学历类
财会类
计算机类
公务员
医药类
理科数学 青岛市2016年高三第一次模拟考试
精品
|
立即下载

理科数学 热门试卷

X 查看更多试卷
试卷目录
1、单选题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
2、简答题
11
12
13
14
15
16
3、填空题
17
18
19
20
21
  • 真题试卷
  • 模拟试卷
  • 预测试卷
查看更多 >
单选题 本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

2.已知数据（单位：公斤），其中是某班50个学生的体重，设这50个学生体重的平均数为x，中位数为y，则这51个数据的平均数、中位数分别与比较，下列说法正确的是

A平均数增大，中位数一定变大

B平均数增大，中位数可能不变

C平均数可能不变，中位数可能不变

D平均数可能不变，中位数可能变小

正确答案

B

解析

数据增加一个联系实际可知500超出体重，所以平均数会增加，50个数据的中位数可能为中间第25，26两个数（数值相等），所以增加一个最大数后，中位数变为第26个，不发生变化，所以选B

考查方向

本题主要考察了众数、中位数、平均数，比较简单

解题思路

【解题思路】本题属于简单题，可使用直接法，

易错点

数据结合实际，忽视中位数的定义

知识点

众数、中位数、平均数
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

3.设随机变量服从正态分布，则函数不存在零点的概率为

A

B

C

D

正确答案

A

解析

，由正态分布曲线的对称性，

考查方向

本题主要考察了二次函数的零点为题，考察了正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，比较简单

解题思路

【解题思路】本题属于简单题，可使用直接法，

易错点

该题容易忽视正态分布曲线的对称性

知识点

二次函数的零点问题正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

9.如图，四棱锥的底面ABCD为平行四边形，，则三棱锥与三棱锥的体积比为

A1：2

B1：8

C1：6

D1：3

正确答案

D

解析

考查方向

本题考察了棱锥的体积，考察了空间中点到平面的距离

易错点

本题容易在没有发现B，D点的位置关系，导致无法解答

知识点

棱柱、棱锥、棱台的体积
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

1.已知全集，集合，则

A

B

C

D

正确答案

B

解析

使用集合交集的性质，借助数轴容易得出答案B。

考查方向

本题主要考察集合交并补集的混合运算，考察了对数基本运算，考察了venn图表达集合的关系及运算，高考选择题中属于常见题，难度较小

解题思路

本题属于简单题，可使用venn图直接观察得出

易错点

直接观察漏解

知识点

交、并、补集的混合运算
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

4.已知，则“”是“恒成立”的

A充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

A

解析

所以，则不难判断“”是“”的充分而不必要条件 选A

考查方向

本题主要考察了绝对值不等式，考察了绝对值三角不等式，考察了函数恒成立问题，考察了充分、必要条件的判定，属于常见题型，比较简单

解题思路

【解题思路】本题属于简单题，可使用直接法，

易错点

该题容易把恒成立问题的转换求错，对充分、必要条件的判定不熟导致选错

知识点

充要条件的判定
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

5.定义，则由函数的图象与x轴、直线所围成的封闭图形的面积为

A

B

C

D

正确答案

C

解析

根据题意可知如图

所以  选C

考查方向

本题主要考察了分段函数的解析式求法及其图象的作法，考察了一元高次不等式的解法，考察了利用定积分求曲边梯形的面积，属于多知识交叉题型，属于中档题

解题思路

【解题思路】本题借助于数形结合思想，

易错点

该题出错在分段不清，定积分不能有效分段

知识点

利用定积分求曲边梯形的面积
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

6.已知点为双曲线的左，右焦点，点P在双曲线C的右支上，且满足，则双曲线的离心率为

A

B

C

D

正确答案

A

解析

根据题意作图

容易得到

由双曲线的几何性质

     ∴选A

考查方向

本题主要考察了双曲线的定义及标准方程，考察了双曲线的几何性质，比较容易

解题思路

【解题思路】本题属于基础题型，使用数形结合，

易错点

该题不易发现使用几何性质，导致运算变大，运算出错

知识点

双曲线的几何性质
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

7.如图所示的程序框图，输出S的值为

A

B

C[

D

正确答案

C

解析

考查方向

本题主要考察了程序框图，考察了循环结构，考察了等比数列前n项和求解，框图是在近几年高考中经常出现，考察形式基本不变，难度系数不高，

解题思路

1写出循环结构，找出S结果的规律2找出程序框图解决的问题：求数列前n项和，找出首项和公比3、找出跳出循环的位置即项数

易错点

本题易在判断上出错，导致提前或者延后跳出循环，第二没有发现S结果之间的规律，导致出错，

知识点

程序框图
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

8.已知，且满足则的最大值为

A10

B8               

C6

D3

正确答案

C

解析

方法1：线性规划问题中最优解出现在可行域的顶点上，因为有三个约束条件，所以顶点即三条直线的交点（两两结合解方程组）A(1,1),  B(-2,2),  C(-2,-2),依次带入判断出答案C，

该方法缺点是只能解决三条直线的问题，超过三条需要判断那些点是在可行域上

方法2：画出可行域如图当直线过C(-2,-2)点时取得最优解6，选C

考查方向

该题主要考察了简单的线性规划问题，该题属于简单题

解题思路

该题有两个解法，方法一：线性规划问题中最优解出现在可行域的顶点上，因为有三个约束条件，所以顶点即三条直线的交点，一一求解验证

方法二，根据条件画出可行域，平移直线，找出最优解，

易错点

主要体现在两个方面①可行域不规范，②直线平移过程忽略直线的斜率

知识点

其它不等式的解法
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

10.已知抛物线，直线（k为常数）与抛物线交于A,B两个不同点，若在抛物线上存在一点P(不与A,B重合)，满足，则实数k的取值范围为

A

B

C

D

正确答案

B

解析

抛物线与直线y=k联立确定AB两点的坐标

设动点

则

考查方向

本题主要考察了抛物线的定义及其标准方程，考察了抛物线的几何意义，考察了向量的数量积运算，考察了向量的坐标运算，考察了存在性问题求解，该题多知识点交汇，题目较难，解题多注意细节

解题思路

本题属于多知识迁移题，需要对知识进行有效转换

（1）确定AB两点的坐标 以及动点

（2）向量

（3）利用向量的数量积运算得出关于y的方程，方程有正解

易错点

该题主要易错于题意理解错误，不能有效进行知识的转换

知识点

量积判断两个平面向量的垂直关系抛物线的标准方程和几何性质
简答题（综合题） 本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
题型：简答题
|
分值: 12分

已知函数（为常数且），函数的图象关于直线对称.

16.求函数的最小正周期；

17.在中，角A,B,C的对边分别为，若，求面积的最大值.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

考查方向

本题主要考察了二倍角的余弦公式，考察了两角和与差的正弦公式，考察了三角函数的恒等变换及化简求值，考察了余弦定理，余弦定理的应用，均值定理

解题思路

该题解题思路如下1、利用倍角公式 对解析式降次2、使用和角公式展开化简3、使用辅助角公式对解析式化简4、利用特殊角的三角函数求值得到角A，5、使用余弦定理得到b，c的关系，使用均值定理得到bc的最大值6、根据三角形的面积公式得到面积的最大值

易错点

该题易于忽略的取值范围，忽略了对A的范围的判断，该题属于中档题

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

考查方向

本题主要考察了二倍角的余弦公式，考察了两角和与差的正弦公式，考察了三角函数的恒等变换及化简求值，考察了余弦定理，余弦定理的应用，均值定理

解题思路

该题解题思路如下1、利用倍角公式 对解析式降次2、使用和角公式展开化简3、使用辅助角公式对解析式化简4、利用特殊角的三角函数求值得到角A，5、使用余弦定理得到b，c的关系，使用均值定理得到bc的最大值6、根据三角形的面积公式得到面积的最大值

易错点

该题易于忽略的取值范围，忽略了对A的范围的判断，该题属于中档题

1
题型：简答题
|
分值: 12分

为迎接2022年北京冬奥会，推广滑雪运动，某滑雪场开展滑雪促销活动.该滑雪场的收费标准是：滑雪时间不超过1小时免费，超过1小时的部分每小时收费标准为40元（不足1小时的部分按1小时计算）.有甲、乙两人相互独立地来该滑雪场运动，设甲、乙不超过1小时离开的概率分别为；1小时以上且不超过2小时离开的概率分别为；两人滑雪时间都不会超过3小时.

18.求甲、乙两人所付滑雪费用相同的概率；

19.设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

考查方向

本题考察了互斥事件、对立事件的概率，考察了相互独立事件的概率乘法公式，考察了求离散型随机变量的分布列、均值

解题思路

本题的解题思路

1、首先分清清零的所有可能，以及每种情况发生的可能。

2、分清所有可能取值

3、根据情况依次求概率

4、写分布列以及期望

易错点

本题第一问在情况分析上容易遗漏，第二问可能取值考虑不全

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

考查方向

本题考察了互斥事件、对立事件的概率，考察了相互独立事件的概率乘法公式，考察了求离散型随机变量的分布列、均值

解题思路

本题的解题思路

1、首先分清清零的所有可能，以及每种情况发生的可能。

2、分清所有可能取值

3、根据情况依次求概率

4、写分布列以及期望

易错点

本题第一问在情况分析上容易遗漏，第二问可能取值考虑不全

1
题型：简答题
|
分值: 12分
false

22.求数列、的通项公式；

23.求数列的前n项和.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

考查方向

本题考察了等差数列的基本运算，考察了等差数列前n想和公式，考察了等比数列的基本运算，考察了由与的关系求通项，考察了利用错位想减法求和，考察了绝对值不等式加法

解题思路

1、借助n=1求出，得出与

2、利用与的关系求通项

易错点

本题第一问得不出，第二问去绝对值忽略分类讨论

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

考查方向

本题考察了等差数列的基本运算，考察了等差数列前n想和公式，考察了等比数列的基本运算，考察了由与的关系求通项，考察了利用错位想减法求和，考察了绝对值不等式加法

解题思路

1、借助n=1求出，得出与

2、利用与的关系求通项

易错点

本题第一问得不出，第二问去绝对值忽略分类讨论

1
题型：简答题
|
分值: 12分

如图，在四棱锥中，平面ABCD，，，E为PA的中点.

20.设面面，求证：；

21.求二面角的余弦值.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

考查方向

本题考察了直线和平面平行的判定定理，考察了面与面之间的位置关系，空间向量的正交分解及其坐标表示，考察了利用空间向量证明平行，考察了用空间向量求平面间的夹角

解题思路

该题解题关键在于找到所求内容的突破点

1、确定线面平行判定的方式：线//面→线//线

2、由已知推出AB//CD得到线//面

3、根据线//面推导线//线

4、根据已知条件建立坐标系，并标记所需点的坐标

5、计算相应面的法向量，并求向量的夹角6、判断两面角的大小确定二面角

易错点

本题容易在辅助线建立过程出错，空间直角坐标系建立及其坐标表示出错，二面角的判断出错

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

考查方向

本题考察了直线和平面平行的判定定理，考察了面与面之间的位置关系，空间向量的正交分解及其坐标表示，考察了利用空间向量证明平行，考察了用空间向量求平面间的夹角

解题思路

该题解题关键在于找到所求内容的突破点

1、确定线面平行判定的方式：线//面→线//线

2、由已知推出AB//CD得到线//面

3、根据线//面推导线//线

4、根据已知条件建立坐标系，并标记所需点的坐标

5、计算相应面的法向量，并求向量的夹角6、判断两面角的大小确定二面角

易错点

本题容易在辅助线建立过程出错，空间直角坐标系建立及其坐标表示出错，二面角的判断出错

1
题型：简答题
|
分值: 13分

已知椭圆，A、B分别是椭圆E的左、右顶点，动点M在射线上运动，MA交椭圆E于点P，MB交椭圆E于点Q.

24.若垂心的纵坐标为，求点P的坐标；

25.试问：直线PQ是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

考查方向

本题考察了椭圆的定义及标准方程，，考察了圆锥曲线的定点、定值问题，

解题思路

1、根据直线BH斜率求出直线AM的斜率，并确定直线AH

2、直线AM与椭圆联立得出点P

3、假设PQ的坐标，根据AP求出点M，利用点MBQ三点共线，确定使用斜率相等，得出x1  x2的关系式

4、设直线PQ的直线方程，与曲线联立使用韦达定理确定x1  x2的关系式，带入得到m,K的关系，进而确定定点

易错点

本题主要有以下几个错误：1、抛物线焦点求措，2、无法确确定定值，进而无法确定解题过程，3、求△ABQ面积无法确定底和高

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

考查方向

本题考察了椭圆的定义及标准方程，，考察了圆锥曲线的定点、定值问题，

解题思路

1、根据直线BH斜率求出直线AM的斜率，并确定直线AH

2、直线AM与椭圆联立得出点P

3、假设PQ的坐标，根据AP求出点M，利用点MBQ三点共线，确定使用斜率相等，得出x1  x2的关系式

4、设直线PQ的直线方程，与曲线联立使用韦达定理确定x1  x2的关系式，带入得到m,K的关系，进而确定定点

易错点

本题主要有以下几个错误：1、抛物线焦点求措，2、无法确确定定值，进而无法确定解题过程，3、求△ABQ面积无法确定底和高

1
题型：简答题
|
分值: 14分

已知函数.

26.对于恒成立，求实数a的取值范围；

27.当时，令，求的最大值；

28.求证：.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

考查方向

本题考察了函数的单调性的判断，考察了函数最值，考察了导数的加法和减法运算，考察了简单复合函数的导函数，考察了函数恒成立问题，考察了函数性质的综合应用，数列裂项相消法求前n项和，考察了对数的运算，考察了函数的分类讨论思想

解题思路

本题解题思路1、第一问借助函数的换元思想，求新函数 的最小值，对新函数求导得不出零点，可以考虑使用再次求导判断导函数恒成立2、利用单调性确定最值求出最值3、对新函数利用导函数求函数的单调区间，该问主要为第三问提供计算公式4、利用赋值思想把x与n之间建立关系，借助数列的相关性质证明不等式

易错点

本题易错在恒成立问题的转化不清，函数分类讨论不清，

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

A

考查方向

本题考察了函数的单调性的判断，考察了函数最值，考察了导数的加法和减法运算，考察了简单复合函数的导函数，考察了函数恒成立问题，考察了函数性质的综合应用，数列裂项相消法求前n项和，考察了对数的运算，考察了函数的分类讨论思想

解题思路

本题解题思路1、第一问借助函数的换元思想，求新函数 的最小值，对新函数求导得不出零点，可以考虑使用再次求导判断导函数恒成立2、利用单调性确定最值求出最值3、对新函数利用导函数求函数的单调区间，该问主要为第三问提供计算公式4、利用赋值思想把x与n之间建立关系，借助数列的相关性质证明不等式

易错点

本题易错在恒成立问题的转化不清，函数分类讨论不清，

第(3)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

考查方向

本题考察了函数的单调性的判断，考察了函数最值，考察了导数的加法和减法运算，考察了简单复合函数的导函数，考察了函数恒成立问题，考察了函数性质的综合应用，数列裂项相消法求前n项和，考察了对数的运算，考察了函数的分类讨论思想

解题思路

本题解题思路1、第一问借助函数的换元思想，求新函数 的最小值，对新函数求导得不出零点，可以考虑使用再次求导判断导函数恒成立2、利用单调性确定最值求出最值3、对新函数利用导函数求函数的单调区间，该问主要为第三问提供计算公式4、利用赋值思想把x与n之间建立关系，借助数列的相关性质证明不等式

易错点

本题易错在恒成立问题的转化不清，函数分类讨论不清，

填空题 本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在题中横线上。
1
题型：填空题
|
分值: 5分

12.在二项式的展开式中，常数项等于________（用数字作答）；

正确答案

1215

解析

中的通项为，若为常数项，则，.

考查方向

本题主要考察二项式的展开式，高考中经常出现，一般会与其他知识如定积分结合出现，考察难度不高

解题思路

写出二项展开式，确定r，直接计算

易错点

本题易错在二项展开式记忆错误

知识点

求二项展开式的指定项或指定项的系数
1
题型：填空题
|
分值: 5分

15.定义在区间上的函数的图象为C，M是C上任意一点，O为坐标原点，设向量，且实数满足，此时向量.若恒成立，则称函数在区间上可在标准K下线性近似，其中K是一个确定的实数.已知函数在区间上可在标准K下线性近似，那么K的最小值是________.

正确答案

解析

由题意可知带入可得

∴

又因为

∴

所以

考查方向

本题主要考察了平面向量的坐标运算，考察了平面向量共线（平行）的坐标表示，考察了向量的减法运算，考察了二次函数在闭区间上的最值，考察了绝对值不等式的解法，考察了函数恒成立问题，该题信息量较大，变量较多，属于题型中的中档题

解题思路

1、根据题意给定区间，把使用1，2替换，2、根据给定的解析式，得出和对应的坐标3、根据向量的减法4、根据函数恒成立转化为二次函数的最值问题

易错点

本题易错于因为信息量大，数据处理不全，找不到解题思路

知识点

向量的线性运算性质及几何意义
1
题型：填空题
|
分值: 5分

11.已知i是虚数单位，，且，则的共轭复数为_______；

正确答案

i

解析

，

考查方向

本题主要考察了复数相等的充要条件，考察了复数代数形式的乘除运算，考察了共轭复数，在近几年的高考中经常涉及，难度较小

解题思路

本题属于简单题，可使用直接法，（1）根据复数相等的充要条件，求出（2）对商进行化简运算

易错点

计算过程易忽略 ，最后点的判断忽略求解是共轭复数

知识点

复数的基本概念复数代数形式的乘除运算
1
题型：填空题
|
分值: 5分

13.已知函数是偶函数，它的部分图象如图所示.M是函数图象上的点，K，L是函数的图象与x轴的交点，且为等腰直角三角形，则___________；

正确答案

解析

由题意可知

又∵函数为偶函数 ∴  ∴

又∵

考查方向

本题主要考察了利用的部分图像确定其解析式，考察了特殊角的三角函数值求解，主要考察学生对三角函数的图像及性质的理解，考察了诱导公式，本题较简单

解题思路

根据正弦型函数的图像容易得到2利用相邻的零点与对称轴之间的距离求出的值，3利用函数的奇偶性和的范围求出的取值，4把对应的值带入，根据诱导公式进行化简

易错点

本题易于在求解时使用零点时忽略零点所在的单调区间，在求值时易于忽略正弦型函数前面的系数

知识点

由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
1
题型：填空题
|
分值: 5分

14.若，则的最小值是___________；

正确答案

解析

考查方向

本题主要考察了利用基本不等式求最值，该题属于简单题，

易错点

本题易错于使用双重不等式忽略等号成立条件

知识点

利用基本不等式求最值

点击 “立即下载”

即可下载本试卷，含解析哦

知道啦