单选题
本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1
7. 给出下列关于互不相同的直线、
、
和平面
、
的四个命题:
①若,
,点
,则
与
不共面;
② 若、
是异面直线,
,
,且
,
,则
;
③ 若,
,
,则
;
④ 若,
,
,
,
,则
,
其中为真命题的是( )
分值: 5分
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填空题
本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
简答题(综合题)
本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
19. 为等腰直角三角形,
,
,
、
分别是边
和
的中点,现将
沿
折起,使面
面
,
、
分别是边
和
的中点,平面
与
、
分别交于
、
两点.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求二面角的余弦值;
(Ⅲ)求的长.
分值: 12分
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1
20. 如图,抛物线:
与椭圆
:
在第一象限的交点为
,
为坐标原点,
为椭圆的右顶点,
的面积为
.
(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)过点作直线
交
于
、
两点,射线
、
分别交
于
、
两点,记
和
的面积分别为
和
,问是否存在直线
,使得
?若存在,求出直线
的方程;若不存在,请说明理由.
分值: 12分
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1
请在第22、23、24三题中任选一题作答.
22.选修4-1:几何证明选讲
如图,四边形是⊙
的内接四边形,延长
和
相交于点
,
,
.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若为⊙
的直径,且
,求
的长.
23.选修4-4:坐标系与参数方程
已知在平面直角坐标系中,直线
的参数方程是
(
是参数),以原点
为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程
.
(Ⅰ)判断直线与曲线
的位置关系;
(Ⅱ)设为曲线
上任意一点,求
的取值范围.
24.选修4-5:不等式选讲
已知函数.
(Ⅰ)解不等式;
(Ⅱ)若存在实数,使得
,求实数
的取值范围.
分值: 10分
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