理科数学 热门试卷

17. 设是锐角三角形，三个内角，，所对的边分别记为，，，并且.

（Ⅰ）求角的值；

（Ⅱ）若，，求，（其中）．

19. 为等腰直角三角形，，，、分别是边和的中点，现将沿折起，使面面，、分别是边和的中点，平面与、分别交于、两点．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）求的长．

20. 如图，抛物线：与椭圆：在第一象限的交点为，为坐标原点，为椭圆的右顶点，的面积为.

（Ⅰ）求抛物线的方程；

（Ⅱ）过点作直线交于、 两点，射线、分别交于、两点，记和的面积分别为和，问是否存在直线，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

21. 设函数，曲线过点，且在点处的切线方程为.

（Ⅰ）求，的值；

（Ⅱ）证明：当时，；

（Ⅲ）若当时，恒成立，求实数的取值范围．

请在第22、23、24三题中任选一题作答.

22.选修4-1：几何证明选讲

如图，四边形是⊙的内接四边形，延长和相交于点，， .

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若为⊙的直径，且，求的长．

23.选修4-4：坐标系与参数方程

已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程是

（是参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程.

（Ⅰ）判断直线与曲线的位置关系；

（Ⅱ）设为曲线上任意一点，求的取值范围．

24.选修4-5：不等式选讲

已知函数.

（Ⅰ）解不等式；

（Ⅱ）若存在实数，使得，求实数的取值范围．