单选题
本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
简答题(综合题)
本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
16.北师大和华师大两所高校,准备从2014年毕业生中各选派1名优秀毕业生去汶川和玉树地区从事教育教学工作,其中北师大有2名男生1名女生报名,华师大有1名男生和2名女生报名。
(1)若从两所学校报名的学生中各任选一名,写出所有可能的结果,并求选出的2名学生性别相同的概率;
(2)若从报名的6名学生中任选2名,写出所有可能的结果,并求选出的2名教师来自同一学校的概率。
分值: 12分
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1
17.已知如图,四边形ABCD是直角梯形,AD//BC,CD⊥AD,PA⊥平面ABCD,是边长为2的正三角形,BC=2AD=2CD,E、F分别是PB、PD的中点。
(1)求证:BD//平面AEF;
(2)求点A到平面PBC的距离。
分值: 13分
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1
20.已知如图,在平面直角坐标系xoy中,点B是椭圆C:
的一个顶点,椭圆C的长轴长为4,F是椭圆的焦点,过坐标原点的直线交椭圆C于P、A两点,其中点P在第一象限,点C是P点在x轴上的射影,设直线PA的斜率为k(k>0)。
(1)求出椭圆C的方程;
(2)当直线PA平分FB时,求k的值;
(3)当k=2时,求点P到直线AC的距离;
(4)是否存在正实数k使的面积最大,如存在,求出k,若不存在,说明理由。
分值: 15分
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