• 2015年高考权威预测卷 理科数学 (安徽卷)
单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.下列关于不等式的说法正确的是(  )

A任意实数a,b,都有

B任意实数x,恒成立;

C不等式的解集为.

D不等式表示的平面区域是圆。

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1

2.已知集合,,那么如图所示的阴影部分表示的集合是(  )

AR

B{-1,0,1,2}

C

D{-1,0,2}

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1

4.某几何体的三视图如下图所示,则该几何体的表面积为(  )

A

B

C

D

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1

5.如下流程图所示的程序,如果输出i=3,则x的最小值为( )

A509

B990

C1018

D128

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1

6.已知x、y满足约束条件,若可行域的面积为2014,则a的值为(  )

A

B

C

D

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1

7.已知是函数的一条对称轴,则的值可能为(  )

A

B0

C

D1

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1

8.设函数在R上连续可导,其导函数为,若函数在x=1处取得极大值,则函数的图像可能是(  )

A

B

C

D

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1

9.平面上画了一些彼此相距的平行线,把一枚半径的硬币任意掷在这个平面上,求硬币不与任何一条平行线相碰的概率是                               (     )

A

B

C

D

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1

10.抛物线与双曲线有相同焦点F,点A是两曲线交点,且AF⊥x轴,则双曲线的离心率为(    )

A

B

C

D

                   

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1

3.在中,角A、B、C对应的边为a、b、c,则“a<b”是“”的(  )条件。

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充分必要条件

D既不充分也不必要条件

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

11.已知曲线表示离心率为的椭圆,则m的值为     .

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1

12.已知均为单位向量,,若,则的范围是     .

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1

13.已知数列的通项公式为,则=                     .

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1

14.若,则.

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

15.已知A、B、C是的三个内角,向量

,若.

(1)求角B的大小;

(2)若,求的值。

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1

16.北师大和华师大两所高校,准备从2014年毕业生中各选派1名优秀毕业生去汶川和玉树地区从事教育教学工作,其中北师大有2名男生1名女生报名,华师大有1名男生和2名女生报名。

(1)若从两所学校报名的学生中各任选一名,写出所有可能的结果,并求选出的2名学生性别相同的概率;

(2)若从报名的6名学生中任选2名,写出所有可能的结果,并求选出的2名教师来自同一学校的概率。

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1

17.已知如图,四边形ABCD是直角梯形,AD//BC,CD⊥AD,PA⊥平面ABCD,是边长为2的正三角形,BC=2AD=2CD,E、F分别是PB、PD的中点。

(1)求证:BD//平面AEF;

(2)求点A到平面PBC的距离。

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1

18.正项数列满足.

(1)求出的通项公式

(2)若数列满足,求数列的前n项和.

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1

19.设函数

(1)若曲线在点处的切线方程为,求a,b的值;

(2)讨论的单调性;

(3)讨论方程根的个数。

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1

20.已知如图,在平面直角坐标系xoy中,点B是椭圆C:的一个顶点,椭圆C的长轴长为4,F是椭圆的焦点,过坐标原点的直线交椭圆C于P、A两点,其中点P在第一象限,点C是P点在x轴上的射影,设直线PA的斜率为k(k>0)。

(1)求出椭圆C的方程;

(2)当直线PA平分FB时,求k的值;

(3)当k=2时,求点P到直线AC的距离;

(4)是否存在正实数k使的面积最大,如存在,求出k,若不存在,说明理由。

分值: 15分 查看题目解析 >
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