理科数学 热门试卷

18.正项数列满足.

（1）求出的通项公式；

（2）若数列满足，求数列的前n项和.

15.已知A、B、C是的三个内角，向量，

，若.

（1）求角B的大小；

（2）若，求的值。

16.北师大和华师大两所高校，准备从2014年毕业生中各选派1名优秀毕业生去汶川和玉树地区从事教育教学工作，其中北师大有2名男生1名女生报名，华师大有1名男生和2名女生报名。

（1）若从两所学校报名的学生中各任选一名，写出所有可能的结果，并求选出的2名学生性别相同的概率；

（2）若从报名的6名学生中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率。

17.已知如图，四边形ABCD是直角梯形，AD//BC，CD⊥AD，PA⊥平面ABCD，是边长为2的正三角形，BC＝2AD＝2CD，E、F分别是PB、PD的中点。

（1）求证:BD//平面AEF；

（2）求点A到平面PBC的距离。

20.已知如图，在平面直角坐标系xoy中，点B是椭圆C:的一个顶点，椭圆C的长轴长为4，F是椭圆的焦点，过坐标原点的直线交椭圆C于P、A两点，其中点P在第一象限，点C是P点在x轴上的射影，设直线PA的斜率为k（k＞0）。

（1）求出椭圆C的方程；

（2）当直线PA平分FB时，求k的值；

（3）当k＝2时，求点P到直线AC的距离；

（4）是否存在正实数k使的面积最大，如存在，求出k，若不存在，说明理由。