2015年高考权威预测卷理科数学 (安徽卷)

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单选题本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

1.下列关于不等式的说法正确的是（）

A任意实数a,b，都有；

B任意实数x，恒成立；

C不等式的解集为.

D不等式表示的平面区域是圆。

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2.已知集合,,那么如图所示的阴影部分表示的集合是（）

B{-1,0,1,2}

D{-1,0,2}

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4.某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为（）

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5.如下流程图所示的程序，如果输出i=3,则x的最小值为（）

A509

B990

C1018

D128

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6.已知x、y满足约束条件，若可行域的面积为2014，则a的值为（）

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7.已知是函数的一条对称轴，则的值可能为（）

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8.设函数在R上连续可导，其导函数为，若函数在x=1处取得极大值，则函数的图像可能是（）

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9.平面上画了一些彼此相距的平行线，把一枚半径的硬币任意掷在这个平面上，求硬币不与任何一条平行线相碰的概率是（）

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10.抛物线与双曲线有相同焦点F，点A是两曲线交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为（）

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3.在中，角A、B、C对应的边为a、b、c，则“a＜b”是“”的（）条件。

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充分必要条件

D既不充分也不必要条件

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填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

11.已知曲线表示离心率为的椭圆，则m的值为 .

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12.已知与均为单位向量，，若，则的范围是 .

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13.已知数列的通项公式为，则= .

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14.若，则.

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简答题（综合题）本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15.已知A、B、C是的三个内角，向量，

，若.

（1）求角B的大小；

（2）若，求的值。

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16.北师大和华师大两所高校，准备从2014年毕业生中各选派1名优秀毕业生去汶川和玉树地区从事教育教学工作，其中北师大有2名男生1名女生报名，华师大有1名男生和2名女生报名。

（1）若从两所学校报名的学生中各任选一名，写出所有可能的结果，并求选出的2名学生性别相同的概率；

（2）若从报名的6名学生中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率。

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17.已知如图，四边形ABCD是直角梯形，AD//BC，CD⊥AD，PA⊥平面ABCD，是边长为2的正三角形，BC＝2AD＝2CD，E、F分别是PB、PD的中点。

（1）求证:BD//平面AEF；

（2）求点A到平面PBC的距离。

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18.正项数列满足.

（1）求出的通项公式；

（2）若数列满足，求数列的前n项和.

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19.设函数，

（1）若曲线在点处的切线方程为，求a，b的值；

（2）讨论的单调性；

（3）讨论方程根的个数。

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20.已知如图，在平面直角坐标系xoy中，点B是椭圆C:的一个顶点，椭圆C的长轴长为4，F是椭圆的焦点，过坐标原点的直线交椭圆C于P、A两点，其中点P在第一象限，点C是P点在x轴上的射影，设直线PA的斜率为k（k＞0）。

（1）求出椭圆C的方程；

（2）当直线PA平分FB时，求k的值；

（3）当k＝2时，求点P到直线AC的距离；

（4）是否存在正实数k使的面积最大，如存在，求出k，若不存在，说明理由。

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