• 理科数学 2012年高三试卷
单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.复数,则复数的虚部为(   )

A2

B

C

D

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1

2.已知集合,则集合M是集合N的(   )

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

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1

3.函数在定义域内的零点的个数为(   )

A0

B1

C2

D3

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1

5.设偶函数的部分图象如图所示,△KLM为等腰直角三角形,∠KML=90°,KL=1,则的值为(    )

A

B

C

D

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1

6.2011年西安世园会组委会要派五名志愿者从事翻译、导游、礼仪三项工作,要求每项工作至少有一人从事,则不同的派给方案共有(     )

A25种

B150种

C240种

D360种

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1

8.已知平面上不共线的四点O,A,B,C.若的值为(  )

A

B

C

D

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1

7.展开式中,中间项的系数为70.若实数满足的最小值是(   )

A1

B

C32

D2

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1

10.设函数为坐标原点,为函数图象上横坐标为n(n∈N*)的点,向量,向量,设为向量与向量的夹角,满足的最大整数是(    )

A2

B3

C4

D5

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1

9.已知函数,记的导函数,若R上存在反函数,且b > 0,则的最小值为(    )

A2

B

C4

D

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1

4.如图,三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长和底面边长均为2,且侧棱AA1底面ABC,其正(主)视图是边长为2的正方形,则此三棱柱侧(左)视图的面积为(   )

A

B4

C

D

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填空题 本大题共7小题,每小题5分,共35分。把答案填写在题中横线上。
1

14.给定集合An ={1,2,3,…,n}(),映射满足:

①当时,

②任取,若,则有.则称映射是一个“优映射”.

例如:用表1表示的映射是一个“优映射”.

(1)已知表2表示的映射是一个“优映射”,请把表2补充完整.

(2)若映射是“优映射”,且方程的解恰有6个,则这样的“优映射”的个数是         .

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1

15. (请在A.B两题中任选一题做)

A.(坐标系与参数方程选做题)

已知极坐标的极点在直角坐标系的原点O处,极轴与x轴的正半轴重合,曲线C的参数方程为为参数),直线l的极坐标方程为.点P在曲线C上,则点P到直线l的距离的最小值为_______. 

B.(不等式选讲选做题)

关于x的不等式的解集为空集,则实数a的取值范围是________.

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1

18.已知数列{bn}前n项和.数列{an}满足,数列{cn}满足

(1)求数列{an}和数列{bn}的通项公式;

(2)若对一切正整数n恒成立,求实数m的取值范围.

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1

20.已知圆C1的方程为,定直线l的方程为.动圆C与圆C1外切,且与直线l相切.

(Ⅰ)求动圆圆心C的轨迹M的方程;

(II)斜率为k的直线l与轨迹M相切于第一象限的点P,过点P作直线l的垂线恰好经过点A(0,6),并交轨迹M于异于点P的点Q,记为轨迹M与直线PQ围成的封闭图形的面积,求的值.

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1

11.如图,有一个算法流程图.在集合中随机地取一个数值做为x输入,则输出的y值落在区间内的概率值为_________。

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1

12.若点P在曲线C1上,点Q在曲线C2:(x-5)2+y2=1上,点R在曲线C3:(x+5)2+y2=1上,则 | PQ |-| PR | 的最大值是__________。

分值: 5分 查看题目解析 >
1

13. 已知函数满足:,则=_____.

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简答题(综合题) 本大题共36分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

16.已知函数

(Ⅰ)求函数的最小正周期及图象的对称轴方程;

(Ⅱ)设函数的值域.

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1

17.如图,FD垂直于矩形ABCD所在平面,CE//DF,

(Ⅰ)求证:BE//平面ADF;

(Ⅱ)若矩形ABCD的一个边AB =,EF =,则另一边BC的长为何值时,二面角B-EF-D的大小为450

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1

19. 在一次人才招聘会上,有A、B、C三种不同的技工面向社会招聘.已知某技术人员应聘A、B、C三种技工被录用的概率分别是0.8、0.5、0.2 (允许受聘人员同时被多种技工录用).

(I)求该技术人员被录用的概率;

(Ⅱ)设X表示该技术人员被录用的工种数与未被录用的工种数的积.

i) 求X的分布列和数学期望;

ii) “设函数是偶函数”为事件D,求事件D发生的概率.

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