理科数学长宁区2010年高三试卷

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填空题本大题共14小题，每小题4分，共56分。把答案填写在题中横线上。

1．若点是角终边上异于原点的一点，则的值为__________．

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2．已知向量，若∥，则．

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4．的展开式中，的系数等于_____________．

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5．已知等比数列各项均为正数，，，则_____________．

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6．已知集合，则_____________．

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3．计算：=_______

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7．函数的单调递增区间是_____________．

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9．已知圆C过点，且圆心在x轴的正半轴上，直线：被圆C所截得的弦长为，则过圆心且与直线垂直的直线的方程为_____________．

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10．将标号为的张卡片放入个不同的信封中．若每个信封放张，其中标号为的卡片放入同一信封，则不同的放法共有 _____________种．

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11．已知空间中两点，若存在点满足，则点的坐标为_____________．

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8．已知函数的图像与函数的图像关于直线对称，则函数的解析式为_____________．

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12．某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一个智能门，首次到达此门，系统会随机（即等可能）为你打开一个通道．若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要小时、小时返回智能门．再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走出迷宫为止．令表示走出迷宫所需的时间．那么的数学期望为_____小时．

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14．已知是定义在实数集上的不恒为零的函数，且对于任意，满足，，记，其中．考察下列结论：

①；

②是上的偶函数；

③数列为等比数列；

④数列为等差数列．

其中正确结论的序号有_____________．

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13．如图，半径为的球的直径垂直于平面，垂足为，是平面内边长为的正三角形，线段、分别与球面交于点M、N，那么M、N两点间的球面距离是_____________．（用表示）

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单选题本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

15．已知函数的定义域为，值域为，则的值不可能是（）

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16．曲线与直线相交于两点，它们的横坐标为，而是直线与轴交点的横坐标，那么（）

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17．记实数，，…，中的最大数为，最小数为，已知的三边长为，定义它的倾斜度为则“”是“为等边三角形”的（）

A必要而不充分条件

B充分而不必要条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

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18．过正方体的顶点作直线，使直线与所成的角都相等，这样的直线可以作（）

A1条

B2条

C3条

D4条

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简答题（综合题）本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

19．如图，面面，△是等腰直角三角形，，四边形是直角梯形，其中，，，

（1）求证：；

（2）求直线与直线所成角的大小．

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20．设的三个内角所对的边分别为，且满足．

（1）求角的大小；

（2）若，试求的最小值．

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21．已知圆（为圆心）的方程为，直线的方程为，点在直线上，过点作圆的切线，切点为．

（1）若，试求点的坐标；

（2）求证：经过三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标．

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22．已知数列的前项和为，且对任意正整数，满足．

（1）求数列的通项公式；

（2）用反证法证明：数列中不存在任意三项按原来顺序成等差数列；

（3）若从数列中依次抽取一个无限多项的等比数列，使它的所有项的和满足，这样的等比数列有多少个？

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23．已知函数

（1）若，求不等式的解集；

（2）当方程恰有两个实数根时，求的值；

（3）若对于一切，不等式恒成立，求的取值范围。

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