理科数学长宁区2010年高三试卷

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填空题
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简答题

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试卷目录

1、填空题

2、单选题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

填空题本大题共14小题，每小题4分，共56分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 4分

4．的展开式中，的系数等于_____________．

正确答案

解析

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知识点

导数的加法与减法法则

题型：填空题

分值: 4分

7．函数的单调递增区间是_____________．

正确答案

解析

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知识点

指数函数单调性的应用

题型：填空题

分值: 4分

1．若点是角终边上异于原点的一点，则的值为__________．

正确答案

解析

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：填空题

分值: 4分

2．已知向量，若∥，则．

正确答案

解析

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知识点

数量积表示两个向量的夹角

题型：填空题

分值: 4分

5．已知等比数列各项均为正数，，，则_____________．

正确答案

解析

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：填空题

分值: 4分

6．已知集合，则_____________．

正确答案

解析

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知识点

导数的加法与减法法则

题型：填空题

分值: 4分

3．计算：=_______

正确答案

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知识点

数列的极限组合及组合数公式

题型：填空题

分值: 4分

9．已知圆C过点，且圆心在x轴的正半轴上，直线：被圆C所截得的弦长为，则过圆心且与直线垂直的直线的方程为_____________．

正确答案

解析

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知识点

抛物线的定义及应用

题型：填空题

分值: 4分

10．将标号为的张卡片放入个不同的信封中．若每个信封放张，其中标号为的卡片放入同一信封，则不同的放法共有 _____________种．

正确答案

解析

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：填空题

分值: 4分

11．已知空间中两点，若存在点满足，则点的坐标为_____________．

正确答案

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知识点

二元二次方程表示圆的条件

题型：填空题

分值: 4分

8．已知函数的图像与函数的图像关于直线对称，则函数的解析式为_____________．

正确答案

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知识点

指数函数与对数函数的关系反函数

题型：填空题

分值: 4分

14．已知是定义在实数集上的不恒为零的函数，且对于任意，满足，，记，其中．考察下列结论：

①；

②是上的偶函数；

③数列为等比数列；

④数列为等差数列．

其中正确结论的序号有_____________．

正确答案

① ③ ④

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知识点

两圆的公切线条数及方程的确定

题型：填空题

分值: 4分

13．如图，半径为的球的直径垂直于平面，垂足为，是平面内边长为的正三角形，线段、分别与球面交于点M、N，那么M、N两点间的球面距离是_____________．（用表示）

正确答案

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知识点

球面距离及相关计算直线与平面垂直的判定与性质

题型：填空题

分值: 4分

12．某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一个智能门，首次到达此门，系统会随机（即等可能）为你打开一个通道．若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要小时、小时返回智能门．再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走出迷宫为止．令表示走出迷宫所需的时间．那么的数学期望为_____小时．

正确答案

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知识点

导数的乘法与除法法则

单选题本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

16．曲线与直线相交于两点，它们的横坐标为，而是直线与轴交点的横坐标，那么（）

正确答案

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：单选题

分值: 5分

15．已知函数的定义域为，值域为，则的值不可能是（）

正确答案

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知识点

复合函数的单调性

题型：单选题

分值: 5分

17．记实数，，…，中的最大数为，最小数为，已知的三边长为，定义它的倾斜度为则“”是“为等边三角形”的（）

A必要而不充分条件

B充分而不必要条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

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知识点

充要条件的应用

题型：单选题

分值: 5分

18．过正方体的顶点作直线，使直线与所成的角都相等，这样的直线可以作（）

A1条

B2条

C3条

D4条

正确答案

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知识点

棱柱的结构特征异面直线及其所成的角

简答题（综合题）本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

19．如图，面面，△是等腰直角三角形，，四边形是直角梯形，其中，，，

（1）求证：；

（2）求直线与直线所成角的大小．

正确答案

（1）因为，且是中点，所以，又，所以，

所以四边形为平行四边形，

所以，

又不在平面且平面，

故平面，

（2），直线与所成角即为与所成角．

设，则由题意知，，又，故

为等腰直角三角形，且，为中点，

且

又平面平面，面

在中，，故与所成角为

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知识点

直线与平面垂直的判定与性质

题型：简答题

分值: 14分

21．已知圆（为圆心）的方程为，直线的方程为，点在直线上，过点作圆的切线，切点为．

（1）若，试求点的坐标；

（2）求证：经过三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标．

正确答案

（1）设，由题可知，即，

解得：故所求点的坐标为或．

（2）设，的中点，因为是圆的切线

所以经过三点的圆是以为圆心，以为半径的圆，

故其方程为：

化简得：，此式是关于的恒等式，

故解得或即和．

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导数的乘法与除法法则

题型：简答题

分值: 14分

20．设的三个内角所对的边分别为，且满足．

（1）求角的大小；

（2）若，试求的最小值．

正确答案

（1）因为，所以，

即，则

所以，即，所以

（2）因为，所以，即

所以=，即的最小值为

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知识点

求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式

题型：简答题

分值: 16分

22．已知数列的前项和为，且对任意正整数，满足．

（1）求数列的通项公式；

（2）用反证法证明：数列中不存在任意三项按原来顺序成等差数列；

（3）若从数列中依次抽取一个无限多项的等比数列，使它的所有项的和满足，这样的等比数列有多少个？

正确答案

（1）当时，，则．

又，，两式相减得，

是首项为1，公比为的等比数列，

（2）反证法：假设存在三项按原来顺序成等差数列，记为

则2·

所以2·（*）

（*）式左边是偶数，右边是奇数，等式不成立

假设不成立，原命题得证．

（3）设抽取的等比数列首项为，公比为，且满足，

则

，

，整理得： ①

将代入①式整理得

经验证得不满足题意，满足题意．

综上可得满足题意的等比数列有两个．

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：简答题

分值: 18分

23．已知函数

（1）若，求不等式的解集；

（2）当方程恰有两个实数根时，求的值；

（3）若对于一切，不等式恒成立，求的取值范围。

正确答案

（1）由得

当时，恒成立；∴

当时，，得或，又，∴

所以不等式的解集为

（2）由得

令

由函数图像知两函数图像在y轴右边只有一个交点时满足题意

即

由得

（3）

当时，，，

所以

当时

①当时，，即，

令

时，，

所以

时，，

所以，

所以

②当时，，

即

所以，

综上，的取值范围是

解析

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知识点

画函数的图象不等式恒成立问题其它不等式的解法绝对值不等式的解法

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正确答案

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