• 理科数学 长宁区2010年高三试卷
填空题 本大题共14小题,每小题4分,共56分。把答案填写在题中横线上。
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1.若点角终边上异于原点的一点, 则的值为__________.

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2.已知向量,若,则

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4. 的展开式中,的系数等于_____________.

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5.已知等比数列各项均为正数,,则_____________.

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6.已知集合,则_____________.

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3.计算:=_______

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7.函数的单调递增区间是_____________.

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9.已知圆C过点,且圆心在x轴的正半轴上,直线被圆C所截得的弦长为,则过圆心且与直线垂直的直线的方程为_____________.

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10.将标号为张卡片放入个不同的信封中.若每个信封放张,其中标号为的卡片放入同一信封,则不同的放 法共有 _____________种.

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11.已知空间中两点,若存在点满足,则点的坐标为_____________.

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8.已知函数的图像与函数的图像关于直线对称,则函数的解析式为_____________.

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12.某迷宫有三个通道,进入迷宫的每个人都要经过一个智能门,首次到达此门,系统会随机(即等可能)为你打开一个通道.若是1号通道,则需要1小时走出迷宫;若是2号、3号通道,则分别需要小时、小时返回智能门.再次到达智能门时,系统会随机打开一个你未到过的通道,直至走出迷宫为止.令表示走出迷宫所需的时间.那么的数学期望为_____小时.

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14.已知是定义在实数集上的不恒为零的函数,且对于任意,满足,记,其中.考察下列结论:

上的偶函数;

③数列为等比数列;

④数列为等差数列.

其中正确结论的序号有_____________.

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13.如图,半径为的球的直径垂直于平面,垂足为是平面内边长为的正三角形,线段分别与球面交于点M、N,那么M、N两点间的球面距离是_____________.(用表示)

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单选题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
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15已知函数的定义域为,值域为,则的值不可能是 (      )

A

B

C

D

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16.曲线与直线相交于两点,它们的横坐标为,而是直线与轴交点的横坐标,那么(       )

A

B

C

D

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17.记实数,…,中的最大数为,最小数为,已知的三边长为,定义它的倾斜度为则“”是“为等边三角形”的(       )

A必要而不充分条件

B充分而不必要条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

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18.过正方体的顶点作直线,使直线所成的角都相等,这样的直线可以作(       )

A1条

B2条

C3条

D4条

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简答题(综合题) 本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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19.如图,面,△是等腰直角三角形,,四边形是直角梯形,其中

(1)求证:

(2)求直线与直线所成角的大小.

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20.的三个内角所对的边分别为,且满足

(1)求角的大小;

(2)若,试求的最小值.

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21.已知圆为圆心)的方程为,直线的方程为,点在直线上,过点作圆的切线,切点为

(1)若,试求点的坐标;

(2)求证:经过三点的圆必过定点,并求出所有定点的坐标.

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22.已知数列的前项和为,且对任意正整数,满足

(1)求数列的通项公式;

(2)用反证法证明:数列中不存在任意三项按原来顺序成等差数列;

(3)若从数列中依次抽取一个无限多项的等比数列,使它的所有项的和满足,这样的等比数列有多少个?

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23.已知函数

(1)若,求不等式的解集;

(2)当方程恰有两个实数根时,求的值;

(3)若对于一切,不等式恒成立,求的取值范围。

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