理科数学 2013年高三试卷

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单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

4. 某程序框图如图所示, 则该程序运行后输出的值是（）

A2011

B2012

C2013

D2014

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7.在中，若，则的形状是（）

A直角三角形

B等边三角形

C不能确定

D等腰三角形

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8．双曲线一条渐近线的倾斜角为，离心率为，当取最小值时，双曲线的实轴长为（）

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9.已知满足，若目标函数的最小值为5，则的最大值为（）

C10

D20

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1.已知集合,,若，则实数= （）

C2或3

D0或2或3

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2.复数为的共轭复数，则（）

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3.函数的零点个数为（）

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5.一个几何体的三视图如图所示(单位: ),则该几何体的体积为（）

A36

B30

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6. 已知函数，若，使得方程成立，则实数的取值范围为（）

D或

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10.在直角梯形ABCD中，，动点在以点为圆心，且与直线相切的圆内运动，设，则的取值范围是（）

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11. 如图，△与△都是边长为2的正三角形，平面⊥平面，⊥平面，，则点到平面的距离为（）

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12. 已知函数在处取最大值，以下各式正确的序号为（）

①

②

③

④

⑤

A①④

B②④

C②⑤

D③⑤

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填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

16. 在平面直角坐标系中，若点，同时满足：①点，都在函数图象上；②点，关于原点对称，则称点对(,)是函数的一个“姐妹点对”（规定点对(,)与点对(,)是同一个“姐妹点对”）．当函数有“姐妹点对”时，的取值范围是______．

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13.已知，，则__________.

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14.已知、分别是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，的平分线交轴于点，则 ________.

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15. 展开式中，含的非整数次幂的项的系数之和为___________．

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简答题（综合题）本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.已知等差数列和正项等比数列，是和的等比中项.

（1）求的值；

（2）若，求数列的前项和.

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18．已知正方形的边长为2, 分别是边的中点.

（1）在正方形内部随机取一点,求满足的概率；

（2）从这八个点中,随机选取两个点，记这两个点之间的距离为，求随机变量的分布列与数学期望。

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19．如图，三棱柱中，，，，是以为底边的等腰三角形，平面平面，分别为棱、的中点

（1）求证：平面；

（2）若到面的距离为整数，且与平面所成的角的余弦值为，求二面角的余弦值。

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20．已知椭圆经过点，离心率为，直线交椭圆于不同的两点、.

（1）求椭圆的方程

（2）问能否成为以为底边的等腰三角形，若能，求出面积的最大值，若不能，请说明理由。

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21.已知函数，．

（1）若函数在其定义域内是单调增函数，求的取值范围；

（2）设函数的图象被点分成的两部分为（点除外），该函数图象在点处的切线为，且分别完全位于直线的两侧，试求所有满足条件的的值。

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请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。

22.选修4－1：几何证明选讲

已知与圆相切于点,经过点的割线交圆于点，的平分线分别交于点.

(1)证明:；

(2)若,求的值.

23.选修4－4：坐标系与参数方程

极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点为极点，以轴正半轴为极轴.已知曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程是（为参数，），射线与曲线交于极点外的三点.

（I）求证：;

（II）当时，两点在曲线上，求的值.

24.选修4—5：不等式选讲

设函数。

（1）求不等式的解集；

（2）若存在x使不等式成立，求实数a的取值范围。

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