单选题
本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
填空题
本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
简答题(综合题)
本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
18.已知正方形的边长为2,
分别是边
的中点.
(1)在正方形内部随机取一点
,求满足
的概率;
(2)从这八个点中,随机选取两个点,记这两个点之间的距离为
,求随机变量
的分布列与数学期望
。
分值: 12分
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1
19.如图,三棱柱中,
,
,
,
是以
为底边的等腰三角形,平面
平面
,
分别为棱
、
的中点
(1)求证:平面
;
(2)若到面
的距离为整数,且
与平面
所成的角的余弦值为
,求二面角
的余弦值。
分值: 12分
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1
21.已知函数,
.
(1)若函数在其定义域内是单调增函数,求
的取值范围;
(2)设函数的图象被点
分成的两部分为
(点
除外),该函数图象在点
处的切线为
,且
分别完全位于直线
的两侧,试求所有满足条件的
的值。
分值: 12分
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1
请考生在第22,23,24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分。
22.选修4-1:几何证明选讲
已知与圆
相切于点
,经过点
的割线
交圆
于点
,
的平分线分别交
于点
.
(1)证明:;
(2)若,求
的值.
23.选修4-4:坐标系与参数方程
极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位,以原点
为极点,以
轴正半轴为极轴.已知曲线
的极坐标方程为
,曲线
的参数方程是
(
为参数,
),射线
与曲线
交于极点
外的三点
.
(I)求证:;
(II)当时,
两点在曲线
上,求
的值.
24.选修4—5:不等式选讲
设函数。
(1)求不等式的解集;
(2)若存在x使不等式成立,求实数a的取值范围。
分值: 10分
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