• 理科数学 2013年高三试卷
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知集合,,若,则实数= (   )

A3

B2

C2或3

D0或2或3

分值: 5分 查看题目解析 >
1

2.复数的共轭复数,则 (   )

A

B

C

D

分值: 5分 查看题目解析 >
1

3.函数的零点个数为(   )

A1

B2

C3

D4

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1

4. 某程序框图如图所示, 则该程序运行后输出的值是(   )

A2011

B2012

C2013

D2014

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1

5.一个几何体的三视图如图所示(单位: ),则该几何体的体积为(    )

A36

B30

C

D

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1

6. 已知函数,若,使得方程成立,则实数的取值范围为(   )

A

B

C

D

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1

7.在中,若,则的形状是(   )

A直角三角形

B等边三角形

C不能确定

D等腰三角形

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1

8.双曲线一条渐近线的倾斜角为,离心率为,当取最小值时,双曲线的实轴长为(   )

A

B

C          

D4

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1

9.已知满足,若目标函数的最小值为5,则的最大值为(   )

A5

B8

C10         

D20

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1

10.在直角梯形ABCD中,,动点在以点为圆心,且与直线相切的圆内运动,设,则的取值范围是 (   )

A

B

C

D

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1

11. 如图,△与△都是边长为2的正三角形,平面⊥平面⊥平面,则点到平面的距离为 (   )

A

B

C

D

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1

12. 已知函数处取最大值,以下各式正确的序号为(        )

  

A①④

B②④

C②⑤

D③⑤

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.已知, 则__________.

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1

14.已知分别是椭圆的左、右焦点,点在椭圆上, 的平分线交轴于点,则 ________.

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1

16. 在平面直角坐标系中,若点同时满足:①点都在函数图象上;②点关于原点对称,则称点对(,)是函数的一个“姐妹点对”(规定点对(,)与点对(,)是同一个“姐妹点对”).当函数有“姐妹点对”时,的取值范围是______.

分值: 5分 查看题目解析 >
1

15. 展开式中,含的非整数次幂的项的系数之和为___________.

分值: 5分 查看题目解析 >
简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17.已知等差数列和正项等比数列的等比中项.

(1)求的值;

(2)若,求数列的前项和.

分值: 12分 查看题目解析 >
1

18.已知正方形的边长为2, 分别是边的中点.

(1)在正方形内部随机取一点,求满足的概率;

(2)从这八个点中,随机选取两个点,记这两个点之间的距离为,求随机变量的分布列与数学期望

分值: 12分 查看题目解析 >
1

19.如图,三棱柱中,是以为底边的等腰三角形,平面平面分别为棱的中点

(1)求证:平面

(2)若到面的距离为整数,且与平面所成的角的余弦值为,求二面角的余弦值。

分值: 12分 查看题目解析 >
1

20.已知椭圆经过点,离心率为,直线交椭圆于不同的两点.

(1)求椭圆的方程

(2)问能否成为以为底边的等腰三角形,若能,求出面积的最大值,若不能,请说明理由。

分值: 12分 查看题目解析 >
1

21.已知函数

(1)若函数在其定义域内是单调增函数,求的取值范围;

(2)设函数的图象被点分成的两部分为(点除外),该函数图象在点处的切线为,且分别完全位于直线的两侧,试求所有满足条件的的值。

分值: 12分 查看题目解析 >
1

 请考生在第22,23,24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分。

22.选修4-1:几何证明选讲

已知与圆相切于点,经过点的割线交圆于点的平分线分别交于点.

(1)证明:

(2)若,求的值. 

23.选修4-4:坐标系与参数方程

极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位,以原点为极点,以轴正半轴为极轴.已知曲线的极坐标方程为,曲线的参数方程是为参数,),射线与曲线交于极点外的三点.

(I)求证:;

(II)当时,两点在曲线上,求的值.

24.选修4—5:不等式选讲

设函数

(1)求不等式的解集;

(2)若存在x使不等式成立,求实数a的取值范围。

分值: 10分 查看题目解析 >
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