理科数学 热门试卷

（1）设数列的公差为，的公比为

由题意可求得,=32

（2），由错位相减得=

（1）这是一个几何概型.所有点构成的平面区域是正方形的内部,其面积是

满足的点构成的平面区域是以为圆心,为半径的圆的内部与正方形内部的公共部分,它可以看作是由一个以为圆心、为半径、

圆心角为的扇形的内部(即四分之一个圆)与两个

直角边为1的等腰直角三角形(△和△)内部

构成其面积是

所以满足的概率为

（2）从这八个点中,任意选取两个点,共可构成条不同的线段.

其中长度为1的线段有8条,长度为的线段有4条,长度为2的线段有6条,长度为的线段有8条,长度为的线段有2条.

所以所有可能的取值为

且,  ,      ,

,      

所以随机变量的分布列为:

随机变量的数学期望为

（1），

是以为斜边的等腰直角三角形, 取的中点，连接,设，则

面面，且面面，

面，面

以为坐标原点，以、、为轴建立空间直角坐标系

设平面的一个法向量为  

，  又面面

（2）设平面的一个法向量为 又

则，，令，则

又  =

解得或， 为整数

所以    同理可求得平面的一个法向量

=

又二面角为锐二面角，故余弦值为

（1）

，

椭圆方程

（2）①当直线l的斜率等于时，设，

则交点A、B关于轴对称，此时，为等腰三角形，

，

到边的距离为，，

构造函数，

则，

令得到，当时，当时，，

②当直线的斜率不为零时，可以设直线为，

，

，

由于，所以的中垂线经过点，

的中点，

，，化简得到：①

又，即②

由①，②以及得：，无解，

所以，此时以为顶点的等腰三角形不存在.

（1），

只需要，即，

所以．

（2）因为．

所以切线的方程为．

令，则．

．

若，则，

当时，；当时，，

所以，在直线同侧，不合题意；

若，，

若，，是单调增函数，

当时，；当时，，符合题意；

若，当时，，，

当时，，，不合题意；

若，当时，，，

当时，，，不合题意；

若，当时，，，

当时，，，不合题意．

故只有符合题意．