理科数学 热门试卷

17. 在三棱锥中，是的中点，，其余棱长均为2.

（1）求证：平面平面；

（2）求二面角的平面角的正切值。

18.  已知函数，若成等比数列

（1）求的值；

（2）试探求函数的性质。

19.  某橡胶加工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都是经过第一和第二道工序加工而成.两道工序的加工结果相互独立，每道工序的加工结果均有、两个等级.已知加工出的甲、乙产品为级的概率分别为、，且每一件产品的利润如表一

（1）用、分别表示一件甲、乙产品的利润，求、的分布列及、；

（2）又已知生产一件产品需用的工人数和资金额如表二，该橡胶加工厂有工人40名，可用资金600元，设、分别表示生产甲、乙产品的工人数量，问当、分别为何值时，最大？最大值是多少？

20.  函数称为逻辑斯蒂克函数，此函数也是动物或昆虫繁衍的数学模型.今有

（1）求函数在上的最值；

（2）在函数图像的所有切线中，是否存在切线与直线垂直？请说明你的理由.

21.  已知圆内一点，点在圆上运动.若的垂直平分线交于一点

（1）求点的轨迹方程；

（2）在点的轨迹上是否存在关于点对称的两点？若存在，请求出对称点的坐标；若不存在，请说明理由.