理科数学海口市2012年高三试卷

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单选题
填空题
简答题

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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

2. 某流程如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（）

正确答案

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：单选题

分值: 5分

4. 设，若是纯虚数，则的关系一定是（）

正确答案

解析

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：单选题

分值: 5分

8. 若函数，则函数的最大值是（）

A11

正确答案

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：单选题

分值: 5分

7. 下列判断错误的是（）

A一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真

B回归直线过样本点的中心

C中，“”是“”的充要条件

D设为非零向量，若，则与的夹角为锐角

正确答案

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知识点

求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式

题型：单选题

分值: 5分

9. 从男女共有36名的大学生中任选2名去考“村官”，任何人都有同样的当选机会，若选出的同性大学生的概率为，则男女生相差（）名

D10

正确答案

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知识点

复合函数的单调性

题型：单选题

分值: 5分

10. 若集合，且，则集合构成的图形的面积为（）

正确答案

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知识点

幂函数图象及其与指数的关系

题型：单选题

分值: 5分

6. 已知是两个不共线的向量，它们的起点相同，且三个向量的终点在同一直线上，则的值是（）

正确答案

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：单选题

分值: 5分

1. 由于方程的曲线呈“心”的形状，因此，人们称之为“爱心方程式”.此“爱心方程式”所表示的曲线关于（）对称

A轴

B轴

C直线

D原点

正确答案

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：单选题

分值: 5分

3. 已知命题：“若，，则”成立，那么字母在空间所表示的几何图形不能（）

A都是直线

B都是平面

C是直线，是平面

D是平面，是直线

正确答案

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知识点

直线与平面平行的判定与性质

题型：单选题

分值: 5分

5. 已知数列满足，则等于（）

正确答案

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知识点

幂函数图象及其与指数的关系

题型：单选题

分值: 5分

11. 已知向量，曲线上的一点到的距离为11，是的中点，则（为坐标原点）的值为（）

D或

正确答案

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导数的乘法与除法法则

题型：单选题

分值: 5分

12. 已知，函数在上为增函数的概率是（）

正确答案

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知识点

导数的乘法与除法法则

填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

14. 记是数列的前项和，且，则_________

正确答案

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知识点

求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式

题型：填空题

分值: 5分

15. 二项式的展开式中存在常数项，则正整数的最小值是______

正确答案

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知识点

排列、组合及简单计数问题

题型：填空题

分值: 5分

16. 以“爱心曲线”在轴的交点、为椭圆的焦点，且椭圆经过曲线上到原点的最大距离对应的点，则椭圆的离心率为______

正确答案

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知识点

指数函数的图像变换

题型：填空题

分值: 5分

13. 已知一个几何体的三视图均是边长为1的正方形，那么该几何体外接球的表面积为__________

正确答案

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知识点

对数函数的定义

简答题（综合题）本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

19. 某橡胶加工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都是经过第一和第二道工序加工而成.两道工序的加工结果相互独立，每道工序的加工结果均有、两个等级.已知加工出的甲、乙产品为级的概率分别为、，且每一件产品的利润如表一

（1）用、分别表示一件甲、乙产品的利润，求、的分布列及、；

（2）又已知生产一件产品需用的工人数和资金额如表二，该橡胶加工厂有工人40名，可用资金600元，设、分别表示生产甲、乙产品的工人数量，问当、分别为何值时，最大？最大值是多少？

正确答案

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知识点

导数的加法与减法法则

题型：简答题

分值: 12分

20. 函数称为逻辑斯蒂克函数，此函数也是动物或昆虫繁衍的数学模型.今有

（1）求函数在上的最值；

（2）在函数图像的所有切线中，是否存在切线与直线垂直？请说明你的理由.

正确答案

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知识点

求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式

题型：简答题

分值: 12分

17. 在三棱锥中，是的中点，，其余棱长均为2.

（1）求证：平面平面；

（2）求二面角的平面角的正切值。

正确答案

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直线、平面垂直的综合应用

题型：简答题

分值: 12分

18. 已知函数，若成等比数列

（1）求的值；

（2）试探求函数的性质。

正确答案

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：简答题

分值: 12分

21. 已知圆内一点，点在圆上运动.若的垂直平分线交于一点

（1）求点的轨迹方程；

（2）在点的轨迹上是否存在关于点对称的两点？若存在，请求出对称点的坐标；若不存在，请说明理由.

正确答案

解析

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指数函数的图像变换

题型：简答题

分值: 10分

选做题：请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.（选修4-1几何证明选讲）

如图，、都是圆的切线长，，是圆的割线，交圆于

（1）求证：；

（2）延长交于F，求证：四点共圆.

23.（选修4-4坐标系与参数方程）

以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）试分别将曲线的极坐标方程和曲线的参数方程（为参数）化为直角坐标方程和普通方程；

（2）若红蚂蚁和黑蚂蚁分别在曲线和曲线上爬行，求红蚂蚁和黑蚂蚁之间的最大距离（视蚂蚁为点）.

24.（选修4-5不等式选讲）

已知函数的定义域为

（1）求函数的定义域；

（2）若对，都有，求证：。

22.（选修4-1几何证明选讲）如图，、都是圆的切线长，，是圆的割线，交圆于，

（1）求证：；

（2）延长交于，求证：四点共圆.

23.（选修4-4坐标系与参数方程）以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）试分别将曲线的极坐标方程和曲线的参数方程（为参数）化为直角坐标方程和普通方程；

（2）若红蚂蚁和黑蚂蚁分别在曲线和曲线上爬行，求红蚂蚁和黑蚂蚁之间的最大距离（视蚂蚁为点）.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

22. （选修4-5不等式选讲）已知函数的定义域为.

（1）求函数的定义域；

（2）若对，都有，求证：.

第(2)小题正确答案及相关解析

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