• 理科数学 海口市2012年高三试卷
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1. 由于方程的曲线呈“心”的形状,因此,人们称之为“爱心方程式”.此“爱心方程式”所表示的曲线关于(    )对称

A

B

C直线

D原点

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1

2.  某流程如图所示,现输入如下四个函数,则可以输出的函数是(    )

A

B

C

D

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1

3. 已知命题:“若,则”成立,那么字母在空间所表示的几何图形不能(    )

A都是直线

B都是平面

C是直线,是平面

D是平面,是直线

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1

4. 设,若是纯虚数,则的关系一定是(    )

A

B

C

D

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1

5. 已知数列满足,则等于(    )

A

B1

C2

D3

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1

6. 已知是两个不共线的向量,它们的起点相同,且三个向量的终点在同一直线上,则的值是(    )

A

B

C2

D

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1

7. 下列判断错误的是(    )

A一个命题的否命题为真,则它的逆命题一定为真

B回归直线过样本点的中心

C中,“”是“”的充要条件

D为非零向量,若,则的夹角为锐角

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1

8. 若函数,则函数的最大值是(    )

A11

B9

C7

D5

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1

9. 从男女共有36名的大学生中任选2名去考“村官”,任何人都有同样的当选机会,若选出的同性大学生的概率为,则男女生相差(    )名

A1

B3

C6

D10

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1

10.  若集合,且,则集合构成的图形的面积为(    )

A1

B

C2

D

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1

11.  已知向量,曲线上的一点的距离为11,的中点,则为坐标原点)的值为(    )

A

B

C

D

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1

12.  已知,函数上为增函数的概率是(    )

A

B

C

D1

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13. 已知一个几何体的三视图均是边长为1的正方形,那么该几何体外接球的表面积为__________

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1

14. 记是数列的前项和,且,则_________

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1

15. 二项式的展开式中存在常数项,则正整数的最小值是______

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1

16. 以“爱心曲线”轴的交点为椭圆的焦点,且椭圆经过曲线上到原点的最大距离对应的点,则椭圆的离心率为______

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17. 在三棱锥中,的中点,,其余棱长均为2.

(1)求证:平面平面

(2)求二面角的平面角的正切值。

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1

18.  已知函数,若成等比数列

(1)求的值;

(2)试探求函数的性质。

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1

19.  某橡胶加工厂生产甲、乙两种产品,每种产品都是经过第一和第二道工序加工而成.两道工序的加工结果相互独立,每道工序的加工结果均有两个等级.已知加工出的甲、乙产品为级的概率分别为,且每一件产品的利润如表一

(1)用分别表示一件甲、乙产品的利润,求的分布列及

(2)又已知生产一件产品需用的工人数和资金额如表二,该橡胶加工厂有工人40名,可用资金600元,设分别表示生产甲、乙产品的工人数量,问当分别为何值时,最大?最大值是多少?

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1

20.  函数称为逻辑斯蒂克函数,此函数也是动物或昆虫繁衍的数学模型.今有

(1)求函数上的最值;

(2)在函数图像的所有切线中,是否存在切线与直线垂直?请说明你的理由.

分值: 12分 查看题目解析 >
1

21.  已知圆内一点,点在圆上运动.若的垂直平分线交于一点

(1)求点的轨迹方程;

(2)在点的轨迹上是否存在关于点对称的两点?若存在,请求出对称点的坐标;若不存在,请说明理由.

分值: 12分 查看题目解析 >
1

选做题:请考生在第22、23、24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.

22.(选修4-1几何证明选讲)

如图,都是圆的切线长,是圆的割线,交圆

         

(1)求证:

(2)延长于F,求证:四点共圆.

23.(选修4-4坐标系与参数方程)

以平面直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

(1)试分别将曲线的极坐标方程和曲线的参数方程为参数)化为直角坐标方程和普通方程;

(2)若红蚂蚁和黑蚂蚁分别在曲线和曲线上爬行,求红蚂蚁和黑蚂蚁之间的最大距离(视蚂蚁为点).

24.(选修4-5不等式选讲)

已知函数的定义域为

(1)求函数的定义域;

(2)若对,都有,求证:

22.(选修4-1几何证明选讲)如图,都是圆的切线长,是圆的割线,交圆

(1)求证:

(2)  延长,求证:四点共圆.

23.(选修4-4坐标系与参数方程)以平面直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

(1)试分别将曲线的极坐标方程和曲线的参数方程为参数)化为直角坐标方程和普通方程;

(2)若红蚂蚁和黑蚂蚁分别在曲线和曲线上爬行,求红蚂蚁和黑蚂蚁之间的最大距离(视蚂蚁为点).

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