19. 某橡胶加工厂生产甲、乙两种产品,每种产品都是经过第一和第二道工序加工而成.两道工序的加工结果相互独立,每道工序的加工结果均有、
两个等级.已知加工出的甲、乙产品为
级的概率分别为
、
,且每一件产品的利润如表一
(1)用、
分别表示一件甲、乙产品的利润,求
、
的分布列及
、
;
(2)又已知生产一件产品需用的工人数和资金额如表二,该橡胶加工厂有工人40名,可用资金600元,设、
分别表示生产甲、乙产品的工人数量,问当
、
分别为何值时,
最大?最大值是多少?
20. 函数称为逻辑斯蒂克函数,此函数也是动物或昆虫繁衍的数学模型.今有
(1)求函数在
上的最值;
(2)在函数图像的所有切线中,是否存在切线
与直线
垂直?请说明你的理由.
21. 已知圆内一点
,点
在圆
上运动.若
的垂直平分线交
于一点
(1)求点的轨迹方程;
(2)在点的轨迹上是否存在关于点
对称的两点?若存在,请求出对称点的坐标;若不存在,请说明理由.
选做题:请考生在第22、23、24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.(选修4-1几何证明选讲)
如图,、
都是圆
的切线长,
,
是圆
的割线,
交圆
于
(1)求证:;
(2)延长交
于F,求证:
四点共圆.
23.(选修4-4坐标系与参数方程)
以平面直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)试分别将曲线的极坐标方程
和曲线
的参数方程
(
为参数)化为直角坐标方程和普通方程;
(2)若红蚂蚁和黑蚂蚁分别在曲线和曲线
上爬行,求红蚂蚁和黑蚂蚁之间的最大距离(视蚂蚁为点).
24.(选修4-5不等式选讲)
已知函数的定义域为
(1)求函数的定义域;
(2)若对,都有
,求证:
。
22.(选修4-1几何证明选讲)如图,、
都是圆
的切线长,
,
是圆
的割线,
交圆
于
,
(1)求证:;
(2) 延长交
于
,求证:
四点共圆.
23.(选修4-4坐标系与参数方程)以平面直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)试分别将曲线的极坐标方程
和曲线
的参数方程
(
为参数)化为直角坐标方程和普通方程;
(2)若红蚂蚁和黑蚂蚁分别在曲线和曲线
上爬行,求红蚂蚁和黑蚂蚁之间的最大距离(视蚂蚁为点).
- 真题试卷
- 模拟试卷
- 预测试卷