理科数学 2012年高三试卷

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单选题
填空题
简答题

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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

2．设，若，则满足的关系是（）

B且

D或

正确答案

解析

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知识点

虚数单位i及其性质

题型：单选题

分值: 5分

3．设向量，，若向量与向量互相垂直，则的值是（）

正确答案

解析

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知识点

空间几何体的结构特征

题型：单选题

分值: 5分

4．对于等差数列和等比数列，若，则求的方法是（）

A累加法

B选代

C倒序相加法

D错位相减法

正确答案

解析

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知识点

由数列的前几项求通项

题型：单选题

分值: 5分

6．函数的图象可能是（）

正确答案

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

8．甲：A1、A2是互斥事件；乙：A1、A2是对立事件，那么（）

A甲是乙的充分不必要条件

B甲是乙的必要不充分条件

C甲是乙的充要条件

D甲是乙的既不充分也不必要条件

正确答案

解析

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知识点

四种命题及真假判断

题型：单选题

分值: 5分

9．若不等式组所表示的平面区域面积为S，且，则的取值范围是（）

正确答案

解析

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知识点

不等式的性质

题型：单选题

分值: 5分

10．已知若，，则的值是（）

正确答案

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

1．函数的定义域为A，的值域为B，的定义域为C，则下列结论成立的是（）

AA∩B=C

BA∪B=C

CA∩C=B

DA∪C=B

正确答案

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

5．若双曲线的离心率小于，则的取值范围是（）

正确答案

解析

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知识点

双曲线的定义及标准方程

题型：单选题

分值: 5分

7．已知直线与曲线相切，则直线的倾斜角为（）

A或

B或

C或

D或

正确答案

解析

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知识点

任意角的概念

填空题本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

14．给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为90°，点C在以O为圆心的圆弧AB上变动，若，则的范围是______________。

正确答案

解析

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知识点

空间几何体的结构特征

题型：填空题

分值: 5分

15．利用二分法求方程的近似解，对于区间[a,b]和精确度，若，有如下命题：

①只有a可以作为零点的近似值；

②a和b都可以为零点的近似值；

③只有a或b才可以作为零点的近似值；

④只有区间[a,b]的中点才可以作为零点的近似值；

⑤区间[a,b]中的任意一点均可作为零点的近似值。

其中正确命题的序号是__________。

正确答案

②⑤

解析

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知识点

四种命题及真假判断

题型：填空题

分值: 5分

11．若，且，那么n=__________。

正确答案

解析

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知识点

任意角的概念

题型：填空题

分值: 5分

12．如图所示的算法程序框图中，输出的结果=______________。

正确答案

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知识点

流程图的概念

题型：填空题

分值: 5分

13．设，则=______________。

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

简答题（综合题）本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

19．已知函数，且满足当x>1时，

（1）求函数的表达式；

（2）求函数在上的图象与x轴围成的面积S；

（3）当时，设，求单调区间及极值。

正确答案

（1）当时，由

即

（2）当t=0时，

当0<t<1时，

当时，

（3）

当时

由t>1 舍

时，得g(t)的单调增区间（1，2）

时，得g(t)的单调减区间（2，+∞）

当t=2时，

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：简答题

分值: 12分

20．设椭圆的焦点在x轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于P、Q两点，与共线。

（1）求椭圆的离心率；

（2）设，求椭圆的方程。

正确答案

（1）设F（c,0），由题意得：

代入整理得：

由与共线得

即有又焦点在x轴上

（2）由得

即

化简得：即

将代解得：

∴所求的椭圆方程为：

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知识点

椭圆的定义及标准方程

题型：简答题

分值: 12分

16．已知钝角三角形三边为连续的正整数

（1）求最大角的余弦值；

（2）求以它的最大角为内角，并且夹此角的两边之和为4的平行四边形的最大面积。

正确答案

解：（1）设三边长分别为

则有

又

由两边之和大于第三边舍去，

设最大角为，则

（2）由（1）设两边为x ,y，则x+y=4

当x=2时，S最大值为

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四种命题及真假判断

题型：简答题

分值: 12分

17．近几年来，我国许多地区经常出现干旱现象，为抗旱经常要进行人工降雨。现由天气预报得知，某地在未来5天的指定时间的降雨概率是：前3天均为50%，后2天均为80%，5天内任何一天的该指定时间没有降雨，则在当天实行人工降雨，否则，当天不实施人工降雨。

（1）求至少有1天需要人工降雨的概率；

（2）求不需要人工降雨的天数x的分布列和期望。

正确答案

（1）5天全不需要人工降雨的概率是，

故至少有1天需要人工降雨的概率是

（2）x的取值是0,1,2,3,4,5，由（1）知

4天不需要人工降雨的概率是：

2天不需要人工降雨的概率是：

1天不需要人工降雨的概率是：

0天不需要人工降雨的概率是：

不需要人工降雨的天数x分布列是

不需要人工降雨的天数x的期望是：

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众数、中位数、平均数

题型：简答题

分值: 13分

18．如图，四棱锥E-ABCD，已知四边形ABCD为菱形，△AEC所在的平面垂直于平面ABCD，且，，AE=4，F为AD的中点，G、H分别为EC，CD上的点，且满足。

（1）求：异面直线EB和AD所成的角；

（2）求证：直线GH∥平面BEF。

正确答案

（1）

显然△ABD为正三角形，连BF交AC于I，则BF⊥AD，AO为BD边上的中线，

∴I为ABD的重心

∴

又

于是有 ∴

又平面EAC⊥平面ABCD ∴EI⊥平面ABCD

由BF⊥AD和三垂线定理知

EB⊥AD 即EB与AD所成角为90°

（2）过G作GM∥EB，连MH，

则，取BC中点N，连DN

则，BN∥FD，∴DN∥BF

又 ∴MH∥ND∥BF

而GM∥EB ∴平面GHM∥平面EFB

∴GH∥平面BEF

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空间几何体的结构特征

题型：简答题

分值: 14分

21．已知数列满足且

（1）求

（2）数列，满足且当时，，证明：当时，。

（3）在（2）的条件下，比较与4的大小。

正确答案

（1）设

则

即

所以当时，数列是以为首项，1为公差的等差数列

（2）当时，由

又

①

②

②－①得：即证

（3）当

当

由（2）知：当时

∴当时，

又

所以上式

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知识点

由数列的前几项求通项

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正确答案

解析

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