• 理科数学 2012年高三试卷
单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

2.设,若,则满足的关系是(      )

A

B

C

D

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1

3.设向量,若向量与向量互相垂直,则的值是(     )

A2

B

C4

D1

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1

4.对于等差数列和等比数列,若,则求的方法是(     )

A累加法

B选代

C倒序相加法

D错位相减法

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1

6.函数的图象可能是(      )

A

B

C

D

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1

8.甲:A1、A2是互斥事件;乙:A1、A2是对立事件,那么(      )

A甲是乙的充分不必要条件

B甲是乙的必要不充分条件

C甲是乙的充要条件

D甲是乙的既不充分也不必要条件

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1

9.若不等式组所表示的平面区域面积为S,且,则的取值范围是(     )

A

B

C

D

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1

10.已知,则的值是(     )

A2

B1

C

D

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1

1.函数的定义域为A,的值域为B,的定义域为C,则下列结论成立的是(      )

AA∩B=C

BA∪B=C

CA∩C=B

DA∪C=B

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1

5.若双曲线的离心率小于,则的取值范围是(      )

A

B

C

D

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1

7.已知直线与曲线相切,则直线的倾斜角为(      )

A

B

C

D

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填空题 本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填写在题中横线上。
1

14.给定两个长度为1的平面向量,它们的夹角为90°,点C在以O为圆心的圆弧AB上变动,若,则的范围是______________。

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1

15.利用二分法求方程的近似解,对于区间[a,b]和精确度,若,有如下命题:

①只有a可以作为零点的近似值;

②a和b都可以为零点的近似值;

③只有a或b才可以作为零点的近似值;

④只有区间[a,b]的中点才可以作为零点的近似值;

⑤区间[a,b]中的任意一点均可作为零点的近似值。

其中正确命题的序号是__________。

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1

11.若,且,那么n=__________。

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1

12.如图所示的算法程序框图中,输出的结果=______________。

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1

13.设=______________。

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简答题(综合题) 本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

19.已知函数,且满足当x>1时,

(1)求函数的表达式;

(2)求函数上的图象与x轴围成的面积S;

(3)当时,设,求单调区间及极值。

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1

20.设椭圆的焦点在x轴上,斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于P、Q两点,共线。

(1)求椭圆的离心率;

(2)设,求椭圆的方程。

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1

16.已知钝角三角形三边为连续的正整数

(1)求最大角的余弦值;

(2)求以它的最大角为内角,并且夹此角的两边之和为4的平行四边形的最大面积。

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1

17.近几年来,我国许多地区经常出现干旱现象,为抗旱经常要进行人工降雨。现由天气预报得知,某地在未来5天的指定时间的降雨概率是:前3天均为50%,后2天均为80%,5天内任何一天的该指定时间没有降雨,则在当天实行人工降雨,否则,当天不实施人工降雨。

(1)求至少有1天需要人工降雨的概率;

(2)求不需要人工降雨的天数x的分布列和期望。

分值: 12分 查看题目解析 >
1

18.如图,四棱锥E-ABCD,已知四边形ABCD为菱形,△AEC所在的平面垂直于平面ABCD,且,AE=4,F为AD的中点,G、H分别为EC,CD上的点,且满足

(1)求:异面直线EB和AD所成的角;

(2)求证:直线GH∥平面BEF。

分值: 13分 查看题目解析 >
1

21.已知数列满足

(1)求

(2)数列满足且当时,,证明:当时,

(3)在(2)的条件下,比较与4的大小。

分值: 14分 查看题目解析 >
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