理科数学黄浦区2014年高三试卷

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试卷目录

1、填空题

2、单选题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

填空题本大题共14小题，每小题4分，共56分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 4分

3．执行如下图所示的程序框图，若输入，则输出的值为__________．

正确答案

解析

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知识点

程序框图

题型：填空题

分值: 4分

4．若的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是__________

正确答案

180

解析

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知识点

复合函数的单调性

题型：填空题

分值: 4分

7．已知，则的值为__________

正确答案

解析

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知识点

指数函数的单调性与特殊点

题型：填空题

分值: 4分

10．正项等比数列中，存在两项使得，且，则最小值__________

正确答案

解析

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：填空题

分值: 4分

1．已知，其中是实数，是虚数单位，则的共轭复数为__________

正确答案

2-i

解析

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知识点

指数函数的图像变换

题型：填空题

分值: 4分

2．已知线性方程组的增广矩阵为，若该线性方程组解为，则实数__________．

正确答案

解析

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知识点

指数函数的图像变换

题型：填空题

分值: 4分

6．中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线为，焦点到渐近线的距离为3，则该双曲线的方程为______

正确答案

解析

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知识点

二次函数的应用

题型：填空题

分值: 4分

8．已知，，则__________

正确答案

解析

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知识点

简单复合函数的导数

题型：填空题

分值: 4分

9．有一个正四面体的棱长为，现用一张圆形的包装纸将其完全包住（不能裁剪纸，但可以折叠），那么包装纸的最小半径为__________．

正确答案

解析

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知识点

指数函数的图像变换

题型：填空题

分值: 4分

11．已知曲线的极坐标方程分别为，，则曲线与交点的极坐标为__________．

正确答案

解析

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：填空题

分值: 4分

12．若为内一点，且，在内随机撒一颗豆子，则此豆子落在内的概率为__________

正确答案

解析

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：填空题

分值: 4分

14．已知函数是偶函数，且，当时，，则方程在区间上的解的个数是__________

正确答案

解析

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知识点

二次函数的应用

题型：填空题

分值: 4分

13．如图，矩形的一边在轴上，另外两个顶点在函数的图象上．若点的坐标为，记矩形的周长为，则__________

正确答案

216

解析

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知识点

简单复合函数的导数

题型：填空题

分值: 4分

5．已知集合，，且，则__________

正确答案

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知识点

交集及其运算绝对值不等式的解法

单选题本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

17．圆的圆心到直线（为参数）的距离为（）

正确答案

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：单选题

分值: 5分

15．若为空间两条不同的直线，，为空间两个不同的平面，则丄的一个充分条件是（）

A//且丄

B且丄

C丄且//

D丄且//

正确答案

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知识点

复合函数的单调性

题型：单选题

分值: 5分

16．某中学高二年级的一个研究性学习小组拟完成下列两项调查：

①从某社区430户高收入家庭，980户中等收入家庭，290户低收入家庭中任意选出170户调查社会购买力的某项指标；

②从本年级12名体育特长生中随机选出5人调查其学习负担情况；则该研究性学习小组宜采用的抽样方法分别是（）

A①用系统抽样，②用随机抽样

B①用系统抽样，②用分层抽样

C①用分层抽样，②用系统抽样

D①用分层抽样，②用随机抽样

正确答案

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：单选题

分值: 5分

18．若函数的图象如下图1，其中为常数．则函数的大致图象是（）

正确答案

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知识点

指数函数的图像变换

简答题（综合题）本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 14分

20．如图，某市准备在道路EF的一侧修建一条运动比赛道，赛道的前一部分为曲线段FBC．该曲线段是函数时的图象，且图象的最高点为，赛道的中间部分为长千米的直线跑道CD，且//；赛道的后一部分是以O为圆心的一段圆弧．

（Ⅰ）求的值和的大小；

（Ⅱ）若要在圆弧赛道所对应的扇形ODE区域内建一个“矩形草坪”，矩形的一边在道路EF上，一个顶点在半径OD上，另外一个顶点P在圆弧上，求“矩形草坪”面积的最大值，并求此时点的位置．

正确答案

（Ⅰ）由条件，得，．

∵ ，∴．

∴ 曲线段FBC的解析式为．

当x=0时，．又CD=，

∴ ．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知．

当“矩形草坪”的面积最大时，

点P 在弧DE上，故．

设，，“矩形草坪”的面积为

=．

∵ ，

故取得最大值．

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：简答题

分值: 14分

21．已知函数

（1）求函数的定义域；

（2）若，试比较的大小；

（3）设，若函数有且只有一个零点，求实数k的取值范围．

正确答案

（1）

（2）在上递减，所以“”

（3）

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知识点

简单复合函数的导数

题型：简答题

分值: 12分

19．如图，为矩形，为梯形，平面平面，，．

（Ⅰ）若为中点，求证：∥平面；

（Ⅱ）求平面与所成锐二面角的大小．

正确答案

（Ⅰ）证明：连结，交与，连结，

在中，分别为两腰的中点，

∴ ，

面，又面，

平面，

（Ⅱ）解法一：设平面与所成锐二面角的大小为，

以为空间坐标系的原点，分别以所在直线

为轴建立空间直角坐标系，

则

设平面的单位法向量为，

则可设

设面的法向量，应有

，

即：，

解得：，

所以，

∴ ，

所以平面与所成锐二面角为60°．

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知识点

直线与平面平行的判定与性质

题型：简答题

分值: 16分

22．已知椭圆C：的短轴的端点分别为A，B（如图），直线AM，BM分别与椭圆C交于E，F两点，其中点M （m，）满足，且．

（1）用m表示点E，F的坐标；

（2）证明直线EF与y轴交点的位置与m无关．

（3）若∆BME面积是∆AMF面积的5倍，求m的值．

正确答案

（1），M （m，），且，

直线AM的斜率为k1=，直线BM斜率为k2=，

直线AM的方程为y= ，

直线BM的方程为y= ，

由得，

；

（2）据已知，，

直线EF的斜率

直线EF的方程为，

令x=0，得

EF与y轴交点的位置与m无关．

（3），

，，

，

整理方程得，

即，

又，，

，

为所求．

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知识点

幂函数的图像

题型：简答题

分值: 18分

23．设数列对任意都有（其中、、是常数）．

（I）当，，时，求；

（II）当，，时，若，，求数列的通项公式；

（III）若数列中任意（不同）两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”．当，，时，设是数列的前项和，，试问：是否存在这样的“封闭数列” ，使得对任意，都有，且．若存在，求数列的首项的所有取值；若不存在，说明理由．

正确答案

（I）当，，时，

， ①

用去代得，

，②

②—①得，，，

在①中令得，，则0，

∴，

∴数列是以首项为1，公比为3的等比数列，

∴=

（II）当，，时，

，③

用去代得，

，④

④—③得，，⑤．

用去代得，

，⑥

⑥—⑤得，，

即，．

∴数列是等差数列．

∵，，

∴公差，

∴

（III）由（II）知数列是等差数列，

∵，∴．

又是“封闭数列”，

得：对任意，必存在使

，

得，故是偶数，

又由已知，，故．

一方面，当时，

，对任意，

都有．

另一方面，

当时，，，

则，

取，则，不合题意．

当时，，

，则

，

当时，

，，

，

又，

∴或或或

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知识点

指数函数的单调性与特殊点

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