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3. 执行如下图所示的程序框图,若输入,则输出
的值为__________.
正确答案
23
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
4.若的展开式中只有第六项的二项式系数最大,则展开式中的常数项是__________
正确答案
180
解析
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知识点
7.已知,则
的值为__________
正确答案
解析
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知识点
10.正项等比数列中,存在两项
使得
,且
,则
最小值__________
正确答案
解析
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知识点
1.已知,其中
是实数,
是虚数单位,则
的共轭复数为__________
正确答案
2-i
解析
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知识点
2.已知线性方程组的增广矩阵为,若该线性方程组解为
,则实数
__________.
正确答案
1
解析
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知识点
6.中心在原点,焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线为,焦点到渐近线的距离为3,则该双曲线的方程为______
正确答案
解析
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知识点
8.已知,
,则
__________
正确答案
解析
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知识点
9.有一个正四面体的棱长为,现用一张圆形的包装纸将其完全包住(不能裁剪纸,但可以折叠),那么包装纸的最小半径为__________.
正确答案
解析
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知识点
11.已知曲线的极坐标方程分别为
,
,则曲线
与
交点的极坐标为__________.
正确答案
解析
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知识点
12.若为
内一点,且
,在
内随机撒一颗豆子,则此豆子落在
内的概率为__________
正确答案
解析
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知识点
14.已知函数是偶函数,且
,当
时,
,则方程
在区间
上的解的个数是__________
正确答案
9
解析
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知识点
13.如图,矩形的一边
在
轴上,另外两个顶点
在函数
的图象上.若点
的坐标为
,记矩形
的周长为
,则
__________
正确答案
216
解析
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知识点
5.已知集合,
,且
,则
__________
正确答案
7
解析
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知识点
17.圆的圆心到直线
(
为参数)的距离为()
正确答案
解析
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知识点
15.若为空间两条不同的直线,
,
为空间两个不同的平面,则
丄
的一个充分条件是( )
正确答案
解析
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知识点
16.某中学高二年级的一个研究性学习小组拟完成下列两项调查:
①从某社区430户高收入家庭,980户中等收入家庭,290户低收入家庭中任意选出170户调查社会购买力的某项指标;
②从本年级12名体育特长生中随机选出5人调查其学习负担情况;则该研究性学习小组宜采用的抽样方法分别是()
正确答案
解析
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知识点
18.若函数的图象如下图1,其中
为常数.则函数
的大致图象是( )
正确答案
解析
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知识点
20.如图,某市准备在道路EF的一侧修建一条运动比赛道,赛道的前一部分为曲线段FBC.该曲线段是函数时的图象,且图象的最高点为
,赛道的中间部分为长
千米的直线跑道CD,且
//
;赛道的后一部分是以O为圆心的一段圆弧
.
(Ⅰ)求的值和
的大小;
(Ⅱ)若要在圆弧赛道所对应的扇形ODE区域内建一个“矩形草坪”,矩形的一边在道路EF上,一个顶点在半径OD上,另外一个顶点P在圆弧上,求“矩形草坪”面积的最大值,并求此时
点的位置.
正确答案
(Ⅰ)由条件,得,
.
∵ ,∴
.
∴ 曲线段FBC的解析式为.
当x=0时,.又CD=
,
∴ .
(Ⅱ)由(Ⅰ)知.
当“矩形草坪”的面积最大时,
点P 在弧DE上,故.
设,
,“矩形草坪”的面积为
=.
∵ ,
故取得最大值
.
解析
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知识点
21.已知函数
(1)求函数的定义域;
(2)若,试比较
的大小;
(3)设,若函数
有且只有一个零点,求实数k的取值范围.
正确答案
(1)
(2)在
上递减,所以“
”
(3)
解析
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知识点
19.如图,为矩形,
为梯形,平面
平面
,
,
.
(Ⅰ)若为
中点,求证:
∥平面
;
(Ⅱ)求平面与
所成锐二面角的大小.
正确答案
(Ⅰ)证明:连结,交
与
,连结
,
在中,
分别为两腰
的中点,
∴ ,
面
,又
面
,
平面
,
(Ⅱ)解法一:设平面与
所成锐二面角的大小为
,
以为空间坐标系的原点,分别以
所在直线
为轴建立空间直角坐标系,
则
设平面的单位法向量为
,
则可设
设面的法向量
,应有
,
即:,
解得:,
所以 ,
∴ ,
所以平面与
所成锐二面角为60°.
解析
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知识点
22.已知椭圆C:的短轴的端点分别为A,B(如图),直线AM,BM分别与椭圆C交于E,F两点,其中点M (m,
) 满足
,且
.
(1)用m表示点E,F的坐标;
(2)证明直线EF与y轴交点的位置与m无关.
(3)若∆BME面积是∆AMF面积的5倍,求m的值.
正确答案
(1),M (m,
),且
,
直线AM的斜率为k1=
,直线BM斜率为k2=
,
直线AM的方程为y=
,
直线BM的方程为y= ,
由得
,
由得
,
;
(2)据已知,,
直线EF的斜率
直线EF的方程为
,
令x=0,得
EF与y轴交点的位置与m无关.
(3),
,
,
,
,
,
,
整理方程得
,
即,
又,
,
,
为所求.
解析
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知识点
23.设数列对任意
都有
(其中
、
、
是常数) .
(I)当,
,
时,求
;
(II)当,
,
时,若
,
,求数列
的通项公式;
(III)若数列中任意(不同)两项之和仍是该数列中的一项,则称该数列是“封闭数列”.当
,
,
时,设
是数列
的前
项和,
,试问:是否存在这样的“封闭数列”
,使得对任意
,都有
,且
.若存在,求数列
的首项
的所有取值;若不存在,说明理由.
正确答案
(I)当,
,
时,
, ①
用去代
得,
,②
②—①得,,
,
在①中令得,
,则
0,
∴,
∴数列是以首项为1,公比为3的等比数列,
∴=
(II)当,
,
时,
,③
用去代
得,
,④
④—③得,,⑤.
用去代
得,
,⑥
⑥—⑤得,,
即,.
∴数列是等差数列.
∵,
,
∴公差,
∴
(III)由(II)知数列是等差数列,
∵,∴
.
又是“封闭数列”,
得:对任意,必存在
使
,
得,故
是偶数,
又由已知,,故
.
一方面,当时,
,对任意
,
都有.
另一方面,
当时,
,
,
则,
取,则
,不合题意.
当时,
,
,则
,
当时,
,
,
,
又,
∴或
或
或
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!