理科数学深圳市2012年高三试卷

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单选题
填空题
简答题

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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

6. 将函数f(x)=2sin的图象向左平移个单位，得到函数y=g(x)的图象．若y=g(x)在[]上为增函数，则的最大值（）

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

1．复数（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于（）

A第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限

正确答案

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知识点

虚数单位i及其性质

题型：单选题

分值: 5分

7. 如图，在△ABC中，AD=2DB，AE=3EC，CD与BE交于F，为（）

正确答案

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知识点

空间几何体的结构特征

题型：单选题

分值: 5分

2．给出如下四个命题：

①若“且”为假命题，则、均为假命题；

②命题“若，则”的否命题为“若，则”；

③“”的否定是“”；

④在△中，“”是“”的充要条件.

其中不正确的命题的个数是（）

正确答案

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知识点

四种命题及真假判断

题型：单选题

分值: 5分

3. 点在直线上，若存在过的直线交抛物线于两点，且，则称点为“正点”，那么下列结论中正确的是（）

A直线上的所有点都是“正点”

B直线上仅有有限个点是“正点”

C直线上的所有点都不是“正点”

D直线上有无穷多个点（点不是所有的点）是“正点”

正确答案

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知识点

四种命题及真假判断

题型：单选题

分值: 5分

4. 已知直线⊥平面α，直线平面β，给出下列命题：

①α∥βl⊥m

②α⊥βl∥m

③l∥m α⊥β

④l⊥mα∥β

其中正确命题的序号是（）

A①②③

B②③④

C①③

D②④

正确答案

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知识点

四种命题及真假判断

题型：单选题

分值: 5分

8．符号表示不超过的最大整数,例如,,定义函数,给出下列四个命题：

①函数的定义域为,值域为;

②方程有无数个解;

③函数是周期函数;

④函数是增函数.

其中正确命题的序号有（）

A②③

B ①④

C③④

D②④

正确答案

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知识点

命题的真假判断与应用函数性质的综合应用

题型：单选题

分值: 5分

5．如果执行如图的程序框图，那么输出的值是（）

A2010

B-1

正确答案

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知识点

流程图的概念

填空题本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

9. 已知函数满足：x≥4,则＝；当x＜4时＝，则＝__________.

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：填空题

分值: 5分

10．当，不等式成立，则实数的取值范围是_______________.

正确答案

k≤1

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知识点

不等式的性质

题型：填空题

分值: 5分

13.下列给出的四个命题中：

①已知数列{an}，那么对任意的n∈N.，点Pn(n，an)都在直线y=2x+l上是{an}为等差数列的充分不必要条件；

②“m=-2”是“直线(m+2)x+my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的必要不充分条件；

③设圆x2+y2+Dx+Ey+f=0与坐标轴有4个交点，分别为A(xl，0)，B(x2，0)，C(0，y1)．D(0，)，则xl x2-y1y2=0；

④在实数数列{an}中，已知al=0，| a2 |=| a1-l|，|a3 |=| a2-l|，…，| an |=| an-1-1|，则al+a2+a3+a4的最大值为2．

其中为真命题的是__________(写出所有真命题的代号).

正确答案

①③④

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：填空题

分值: 5分

12．从四棱锥S—ABCD的八条棱中任取两条，其中抽到两条棱成异面直线的概率为__________.

正确答案

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知识点

空间几何体的结构特征

题型：填空题

分值: 5分

11. 设满足，若目标函数的最大值为14，则______.

正确答案

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知识点

其它不等式的解法

题型：填空题

分值: 5分

14～15题是选做题，只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．

14．在极坐标系中，直线的方程为，则点到直线的距离为_______．

15．如图所示，已知PC、DA为⊙O的切线，C、A分别为切点，AB为⊙O的直径，若DA＝2，＝，则AB＝________.

正确答案

14.

15. 4

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知识点

函数单调性的性质

简答题（综合题）本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 14分

19．若椭圆:和椭圆:满足,则称这两个椭圆相似，是相似比.

（Ⅰ）求过(且与椭圆相似的椭圆的方程；

（Ⅱ）设过原点的一条射线分别与(Ⅰ)中的两椭圆交于A、Ｂ两点（点Ａ在线段OB上）.

①若P是线段AB上的一点，若|OA|、｜ＯP｜、｜ＯB｜成等比数列，求Ｐ点的轨迹方程;

②求的最大值和最小值.

正确答案

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知识点

幂函数的图像

题型：简答题

分值: 14分

21. 已知数列中，，对于任意的，有

（1）求数列的通项公式；

（2）数列满足：……，求数列的通项公式；

（3）设，是否存在实数，当时，恒成立，若存在，求实数的取值范围，若不存在，请说明理由。

正确答案

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知识点

由递推关系式求数列的通项公式数列与不等式的综合

题型：简答题

分值: 12分

17．某种家用电器每台的销售利润与该电器的无故障时间T（单位：年）有关，若T1，则销售利润为0元；若1<T3，则销售利润为100元，若T>3,则销售利润为200元.设每台该种电器的无故障使用时间T1，1<T3，T>3这三种情况发生的概率分别为，又知为方程25x-15x+a=0的两根,且.

（Ⅰ）求的值;

（Ⅱ）记表示销售两台这种家用电器的销售利润总和，求的分布列及数学期望.

正确答案

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知识点

古典概型的概率离散型随机变量及其分布列、均值与方差

题型：简答题

分值: 12分

16.设函数f(x)=(其中＞0,aR),且f(x)的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为.

（1）求ω的值；

（2）如果f(x)在区间上的最小值为，求a的值;

（3）证明：直线5x-2y＋c=0与函数y=f(x)的图象不相切.

正确答案

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：简答题

分值: 14分

18．如图，四边形是圆柱的轴截面，点在圆柱的底面圆周上，是的中点，圆柱的底面圆的半径，侧面积为，．

（1）求证：；

（2）求二面角的平面角的余弦值．

正确答案

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知识点

空间几何体的结构特征

题型：简答题

分值: 14分

20．设函数.

（Ⅰ）当时，求的极值；

（Ⅱ）当时，求的单调区间；

（Ⅲ）当时，对任意的正整数，在区间上总有个数使得成立，试问：正整数是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由.

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