• 理科数学 深圳市2012年高三试卷
单选题 本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

6. 将函数f(x)=2sin的图象向左平移个单位,得到函数y=g(x)的图象.若y=g(x)在[]上为增函数,则的最大值(    )

A1

B2

C3

D4

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1

1.复数(i是虚数单位)在复平面上对应的点位于(    )

A第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限

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1

7. 如图,在△ABC中,AD=2DB,AE=3EC,CD与BE交于F,为(      )

A

B

C

D

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1

2.给出如下四个命题:

①若“”为假命题,则均为假命题;

②命题“若,则”的否命题为“若,则”;

③“”的否定是“”;

④在△中,“”是“”的充要条件.

其中不正确的命题的个数是(    )

A4

B3

C2

D1

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1

3. 点在直线上,若存在过的直线交抛物线两点,且,则称点为“正点”,那么下列结论中正确的是(    )

A直线上的所有点都是“正点”

B直线上仅有有限个点是“正点”

C直线上的所有点都不是“正点”

D直线上有无穷多个点(点不是所有的点)是“正点”

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1

4. 已知直线⊥平面α,直线平面β,给出下列命题:

①α∥βl⊥m  

②α⊥βl∥m   

③l∥m α⊥β  

④l⊥mα∥β 

其中正确命题的序号是(    )

A①②③

B②③④

C①③

D②④

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1

8.符号表示不超过的最大整数,例如,,定义函数,给出下列四个命题:

①函数的定义域为,值域为;

②方程有无数个解;

③函数是周期函数;

④函数是增函数.

其中正确命题的序号有(       )

A②③

B ①④

C③④

D②④

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1

5.如果执行如图的程序框图,那么输出的值是(    )

A2010

B-1

C

D2

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填空题 本大题共6小题,每小题5分,共30分。把答案填写在题中横线上。
1

9. 已知函数满足:x≥4,则;当x<4时,则=__________.

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1

10. 当,不等式成立,则实数的取值范围是_______________.

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1

13.下列给出的四个命题中:

①已知数列{an},那么对任意的n∈N.,点Pn(n,an)都在直线y=2x+l上是{an}为等差数列的充分不必要条件;

②“m=-2”是“直线(m+2)x+my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的必要不充分条件;

③设圆x2+y2+Dx+Ey+f=0与坐标轴有4个交点,分别为A(xl,0),B(x2,0),C(0,y1).D(0,),则xl x2-y1y2=0;

④在实数数列{an}中,已知al=0,| a2 |=| a1-l|,|a3 |=| a2-l|,…,| an |=| an-1-1|,则al+a2+a3+a4的最大值为2.

其中为真命题的是__________(写出所有真命题的代号).

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1

12.从四棱锥S—ABCD的八条棱中任取两条,其中抽到两条棱成异面直线的概率为__________.

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1

11. 设满足,若目标函数的最大值为14,则______.

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1

14~15题是选做题,只能选做一题,两题全答的,只计算前一题得分. 

14.在极坐标系中,直线的方程为,则点到直线的距离为_______.

15.如图所示,已知PC、DA为⊙O的切线,C、A分别为切点,AB为⊙O的直径,若DA=2,=,则AB=________.

分值: 5分 查看题目解析 >
简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

19.若椭圆:和椭圆:满足,则称这两个椭圆相似,是相似比.

(Ⅰ)求过(且与椭圆相似的椭圆的方程;

(Ⅱ)设过原点的一条射线分别与(Ⅰ)中的两椭圆交于A、B两点(点A在线段OB上).

      ①若P是线段AB上的一点,若|OA|、|OP|、|OB|成等比数列,求P点的轨迹方程; 

      ②求的最大值和最小值.

分值: 14分 查看题目解析 >
1

21. 已知数列中,,对于任意的,有

(1)求数列的通项公式;

(2)数列满足:……,求数列的通项公式;

(3)设,是否存在实数,当时,恒成立,若存在,求实数的取值范围,若不存在,请说明理由。

分值: 14分 查看题目解析 >
1

17.某种家用电器每台的销售利润与该电器的无故障时间T(单位:年)有关,若T1,则销售利润为0元;若1<T3,则销售利润为100元,若T>3,则销售利润为200元.设每台该种电器的无故障使用时间T1,1<T3,T>3这三种情况发生的概率分别为,又知为方程25x-15x+a=0的两根,且.

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)记表示销售两台这种家用电器的销售利润总和,求的分布列及数学期望.

分值: 12分 查看题目解析 >
1

16.设函数f(x)=(其中>0,aR),且f(x)的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为.

(1)求ω的值;

(2)如果f(x)在区间上的最小值为,求a的值;

(3)证明:直线5x-2y+c=0与函数y=f(x)的图象不相切.

分值: 12分 查看题目解析 >
1

18.如图,四边形是圆柱的轴截面,点在圆柱的底面圆周上,的中点,圆柱的底面圆的半径,侧面积为

(1)求证:

(2)求二面角的平面角的余弦值.

分值: 14分 查看题目解析 >
1

20.设函数.

(Ⅰ)当时,求的极值;

(Ⅱ)当时,求的单调区间;

(Ⅲ)当时,对任意的正整数,在区间上总有个数使得成立,试问:正整数是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,说明理由.

分值: 14分 查看题目解析 >
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