• 理科数学 2018年高三湖南省第一次模拟考试
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

设复数在复平面内的对应点关于实轴对称,,则(   )

A

B

C

D

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1

设全集,函数的定义域为,集合,则的子集个数为(   )

A7

B3

C8

D9

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1

函数)的图象中相邻对称轴的距离为,若角的终边经过点,则的值为(   )

A

B

C

D

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1

如图所示的茎叶图(图一)为高三某班50名学生的化学考试成绩,图(二)的算法框图中输入的为茎叶图中的学生成绩,则输出的分别是(   )

A

B

C

D

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1

设不等式组表示的平面区域为,不等式表示的平面区域为,对于中的任意一点中的任意一点的最小值为(   )

A

B

C

D

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1

若函数的图象如图所示,则的范围为(   )

A

B

C

D

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1

某多面体的三视图如图所示,则该多面体各面的面积中最大的是(   )

A1

B

C

D

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1

设等差数列的前项和为,且满足,对任意正整数,都有,则的值为(   )

A1006

B1007

C1008

D1009

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1

已知非零向量满足,若对每个确定的的最大值和最小值分别为,则的值(   )

A增大而增大

B增大而减小

C是2

D是4

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1

已知如图所示的三棱锥的四个顶点均在球的球面上,所在的平面互相垂直,,则球的表面积为(   )

A

B

C

D

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1

已知双曲线)的右顶点为为坐标原点,以为圆心的圆与双曲线的某渐近线交于两点,若,且,则双曲线的离心率为(   )

A

B

C

D

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1

已知为自然对数的底数,若对任意的,总存在唯一的,使得成立,则实数的取值范围是(   )

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

已知展开式的常数项为15,         

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1

,关于的不等式无公共解,则的取值范围是         

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1

正项数列的前项和为,且),设,则数列的前2016项的和为         

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1

已知是椭圆的右焦点,上一点,,当周长最小时,其面积为         

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

如图,在中,已知点在边上,且

(1)求的长;

(2)求

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1

如图,在多面体中,四边形为梯形,均为等边三角形,

(1)过作截面与线段交于点,使得平面,试确定点的位置,并予以证明;

(2)在(1)的条件下,求直线与平面所成角的正弦值.

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1

2015年7月9日21时15分,台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆,造成165.17万人受灾,5.6万人紧急转移安置,288间房屋倒塌,46.5千公顷农田受灾,直接经济损失12.99亿元.距离陆丰市222千米的梅州也受到了台风的影响,适逢暑假,小明调查了梅州某小区的50户居民由于台风造成的经济损失,将收集的数据分成五组,并作出如图频率分布直方图:

(1)试根据频率分布直方图估计小区平均每户居民的平均损失(同一组中的数据用该组区间的中点值代表);

(2)小明向班级同学发出倡议,为该小区居民捐款,现从损失超过4000元的居民中随机抽取2户进行捐款援助,设抽出损失超过8000元的居民为户,求的分布列和数学期望;

(3)台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款,小明调查的50户居民捐款情况如图,根据图表格中所给数据,分别求的值,并说明是否有以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关?

附:临界值表参考公式:

分值: 12分 查看题目解析 >
1

已知抛物线的顶点在原点,其焦点)到直线的距离为,设为直线上的点,过点作抛物线的两条切线    ,其中为切点.

(1)求抛物线的方程;

(2)当点为直线上的定点时,求直线的方程;

(3)当点在直线上移动时,求的最小值.

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1

已知函数,点在曲线上,且曲线在点处的切线与直线垂直.

(1)求的值;

(2)如果当时,都有,求的取值范围.

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1

选修4-4:坐标系与参数方程

已知曲线的参数方程是为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程是,正方形的顶点都在上,且依逆时针次序排列,点的极坐标为

(1)求点的直角坐标;

(2)设上任意一点,求的取值范围.

分值: 10分 查看题目解析 >
1

选修4-5:不等式选讲

,记的解集为

(1)求集合

(2)已知,比较的大小.

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