如图,在多面体中,四边形
为梯形,
,
均为等边三角形,
,
.
(1)过作截面与线段
交于点
,使得
平面
,试确定点
的位置,并予以证明;
(2)在(1)的条件下,求直线与平面
所成角的正弦值.
2015年7月9日21时15分,台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆,造成165.17万人受灾,5.6万人紧急转移安置,288间房屋倒塌,46.5千公顷农田受灾,直接经济损失12.99亿元.距离陆丰市222千米的梅州也受到了台风的影响,适逢暑假,小明调查了梅州某小区的50户居民由于台风造成的经济损失,将收集的数据分成,
,
,
,
五组,并作出如图频率分布直方图:
(1)试根据频率分布直方图估计小区平均每户居民的平均损失(同一组中的数据用该组区间的中点值代表);
(2)小明向班级同学发出倡议,为该小区居民捐款,现从损失超过4000元的居民中随机抽取2户进行捐款援助,设抽出损失超过8000元的居民为户,求
的分布列和数学期望;
(3)台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款,小明调查的50户居民捐款情况如图,根据图表格中所给数据,分别求,
,
,
,
,
,
的值,并说明是否有
以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关?
附:临界值表参考公式:,
.
已知抛物线的顶点在原点,其焦点
(
)到直线
:
的距离为
,设
为直线
上的点,过点
作抛物线
的两条切线
,
,其中
,
为切点.
(1)求抛物线的方程;
(2)当点为直线
上的定点时,求直线
的方程;
(3)当点在直线
上移动时,求
的最小值.
选修4-4:坐标系与参数方程
已知曲线的参数方程是
(
为参数),以坐标原点为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程是
,正方形
的顶点都在
上,且
,
,
,
依逆时针次序排列,点
的极坐标为
.
(1)求点,
,
,
的直角坐标;
(2)设为
上任意一点,求
的取值范围.
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