• 理科数学 南宁市2015年高三试卷
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1. 设集合=(     )

A(-2,1]

B(-∞,-4]

C(-∞,1]

D[1,+∞)

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1

2.复数为虚数单位)的模是(     )

A

B

C5

D8

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1

3.设x,y∈R,向量a=(x,1),b=(1,y),c=(2,-4),且acbc,则=(     )

A‍‍

B

C

D10

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1

4.设为两个不同平面,m、 n为两条不同的直线,且有两个命题:P:若m∥n,则;q:若m⊥, 则. 那么(     )

A或q”是假命题

B且q”是真命题

C非p或q”是假命题

D且q”是真命题

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1

5.如图是一个几何体的三视图,正视图和侧视图均为矩形,俯视图中曲线部分为半圆,尺寸如图,则该几何体的全面积为(     )

A2+3

B2+2

C8+5

D6+3

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1

8.已知直线l1:4x-3y+6=0和直线l2:x=-1,抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是(     )

A3

B2

C

D

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1

11. 设是双曲线的两个焦点, 上一点,若的最小内角为,则的离心率为(     )

A

B

C

D

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1

10.如图,正方形街道,已知小白从出发,沿着正方形边缘匀速走动,小白与连线扫过的正方形内阴影部分面积是时间的函数,这个函数的大致图像是(     )

A

B

C

D

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1

12.小白散步后不慎走丢了,家里很着急,小新和阿呆等6人分配到A,B,C三条街道中寻找,每条街道至少安排1人,其中小新和阿呆同组,且小新不能分配到A街道,则不同的分配方案有(    )种。

A132

B150

C80

D100

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1

7.执行如图所示的程序框图,输出的S值为(      )

A-1

B

C

D4

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1

9.若函数上单调递减,则可以是(     )

A1

B

C

D

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1

6.有两个等差数列,她们的前n项和分别为,若,则(    )

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.在面积为S的矩形ABCD内随机取一点P,则△PBC的面积小于的概率是_____________。

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1

14.如图, 在中,,边上一点,,则的长为_____________。

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1

16.已知函数,则方程恰有两个不同的实根时,实数a的取值范围是_____________。

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1

15.在平面直角坐标系中,若不等式组(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2,则a的值为_____________。

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17. 已知数列的前项和为,且的等差中项,等差数列满足.

(1)求数列的通项公式;

(2)设,数列的前项和为,证

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1

19.如图,在三棱锥中,°,平面平面分别为中点.

(1)求证:

(2)求二面角的大小.

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1

20.已知椭圆C方程为,已知P(2,3)、Q(2,-3)是椭圆上的两点,A,B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点。

(1)若直线AB的斜率为 ,求四边形APBQ面积的最大值;

(2)当A、B运动时,满足,试问直线AB的斜率是否为定值,请说明理由。

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1

21.已知函数

(1)证明:

(2)证明:

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1

18.小白被“老大”找到了!小伙伴们喜大普奔啊有木有!为了答谢“老大”,小新他们决定帮助“老大”做一件事,就是调查双叶幼稚园小朋友在20:00~21:00时间段在做什么?最后小新等做成了下面的数据表:

(1)将此样本的频率作为总体的概率估计,随机调查3名男性小朋友,设调查的3名男性小朋友在这一时间段以看电视的人数为随机变量X,求X的分布列和期望;

(2)根据以上数据,吉永老师能否有99%的把握认为“在20:00~21:00时间段的休闲方式与性别有关系”?

参考公式:,其中n=a+b+c+d.

参考数据:

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1

22.选修4—5:不等式选讲

已知,求证:

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