理科数学南宁市2015年高三试卷

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单选题
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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

3．设x，y∈R，向量a＝(x，1)，b＝(1，y)，c＝(2，－4)，且a⊥c，b∥c，则＝（）

A‍‍

D10

正确答案

解析

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知识点

空间几何体的结构特征

题型：单选题

分值: 5分

5．如图是一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图中曲线部分为半圆，尺寸如图，则该几何体的全面积为（）

A2+3

B2+2

C8+5

D6+3

正确答案

解析

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知识点

空间几何体的结构特征

题型：单选题

分值: 5分

8．已知直线l1：4x－3y＋6＝0和直线l2：x＝－1，抛物线y2＝4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是（）

正确答案

解析

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知识点

直线的倾斜角与斜率

题型：单选题

分值: 5分

11．设是双曲线的两个焦点, 是上一点,若且的最小内角为,则的离心率为（）

正确答案

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知识点

函数单调性的性质

题型：单选题

分值: 5分

1．设集合则＝（）

A(－2，1]

B(－∞，－4]

C(－∞，1]

D[1，＋∞)

正确答案

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知识点

集合的含义

题型：单选题

分值: 5分

2．复数（为虚数单位）的模是（）

正确答案

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知识点

虚数单位i及其性质

题型：单选题

分值: 5分

4．设为两个不同平面，m、 n为两条不同的直线，且有两个命题：P：若m∥n,则∥；q：若m⊥, 则⊥．那么（）

A“或q”是假命题

B“且q”是真命题

C“非p或q”是假命题

D“且q”是真命题

正确答案

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知识点

四种命题及真假判断

题型：单选题

分值: 5分

10．如图，正方形街道，已知小白从出发，沿着正方形边缘匀速走动，小白与连线扫过的正方形内阴影部分面积是时间的函数，这个函数的大致图像是（）

正确答案

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知识点

函数单调性的判断与证明

题型：单选题

分值: 5分

12．小白散步后不慎走丢了，家里很着急，小新和阿呆等6人分配到A,B,C三条街道中寻找，每条街道至少安排1人，其中小新和阿呆同组，且小新不能分配到A街道，则不同的分配方案有（）种。

A132

B150

C80

D100

正确答案

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知识点

导数的运算

题型：单选题

分值: 5分

7．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）

A－1

正确答案

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：单选题

分值: 5分

9．若函数在上单调递减，则可以是（）

正确答案

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知识点

函数单调性的判断与证明

题型：单选题

分值: 5分

6．有两个等差数列，她们的前n项和分别为，若，则（）

正确答案

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知识点

函数单调性的性质

填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

13．在面积为S的矩形ABCD内随机取一点P，则△PBC的面积小于的概率是_____________。

正确答案

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知识点

简单复合函数的导数

题型：填空题

分值: 5分

14.如图, 在中,,是边上一点,,则的长为_____________。

正确答案

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知识点

函数单调性的判断与证明

题型：填空题

分值: 5分

16．已知函数，则方程恰有两个不同的实根时，实数a的取值范围是_____________。

正确答案

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知识点

二次函数的应用

题型：填空题

分值: 5分

15．在平面直角坐标系中，若不等式组（a为常数）所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为_____________。

正确答案

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知识点

导数的加法与减法法则

简答题（综合题）本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

17．已知数列的前项和为，且是和的等差中项，等差数列满足，.

（1）求数列、的通项公式；

（2）设，数列的前项和为，证

正确答案

解：

（1）∵是和的等差中项，

∴

当时，，∴

当时，，

∴ ，即

∴数列是以为首项，为公比的等比数列，

∴，

设的公差为，，，∴

∴

（2）

∴

∴数列是一个递增数列

∴. 综上所述，

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：简答题

分值: 12分

20．已知椭圆C方程为，已知P（2,3）、Q（2，－3）是椭圆上的两点，A,B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点。

（1）若直线ＡＢ的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值；

（2）当A、B运动时，满足，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由。

正确答案

解：

（1）设（，），B（，），直线AB的方程为，代入

中整理得，△＞0－4＜＜4，+=，=

四边形APBQ的面积=，当时

（2）当＝时，PA、PB的斜率之和为0，设直线PA的斜率为，则PB的斜率为－，PA的直线方程为，代入中整理得

+=0，2+=，

同理2+=，+=，－=，

从而=，即直线AB的斜率为定值.

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二次函数的应用

题型：简答题

分值: 10分

22．选修4—5：不等式选讲

已知，求证：

正确答案

解：依题意得：

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知识点

指数函数的图像变换

题型：简答题

分值: 12分

19．如图，在三棱锥中，，，°，平面平面，、分别为、中点．

（1）求证：；

（2）求二面角的大小．

正确答案

解：

（1）连结PD，

PA=PB， PD AB．

，BC AB，DE AB．

又，AB平面PDE

PE平面PDE，ABPE ．

（2）法一：平面PAB平面ABC，平面PAB平面ABC=AB，PD AB，PD平面ABC．

则DE PD,又ED AB， PD平面AB=D

DE平面PAB,

过D做DF垂直PB与F，连接EF，则EF PB

∠DFE为所求二面角的平面角

则：DE=，DF=，则，故二面角的大小为

法二：平面PAB平面ABC，平面PAB平面ABC=AB，PD AB，PD平面ABC．

如图，以D为原点建立空间直角坐标系

B(1，0，0)，P(0，0，)，E(0，，0) ，

=(1，0， )，=(0，，）．

设平面PBE的法向量，

令

得．

DE平面PAB，

平面PAB的法向量为．

设二面角的大小为，

由图知，，

所以即二面角的大小为

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直线与平面平行的判定与性质

题型：简答题

分值: 12分

21．已知函数，

（1）证明：

（2）证明：

正确答案

解：

（1）令

，

令，

，

故。

（2）由（1），得

令，故

即

则成立。

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知识点

幂函数的图像

题型：简答题

分值: 12分

18．小白被“老大”找到了！小伙伴们喜大普奔啊有木有！为了答谢“老大”，小新他们决定帮助“老大”做一件事，就是调查双叶幼稚园小朋友在20：00～21：00时间段在做什么？最后小新等做成了下面的数据表：

（1）将此样本的频率作为总体的概率估计，随机调查3名男性小朋友，设调查的3名男性小朋友在这一时间段以看电视的人数为随机变量X，求X的分布列和期望；

（2）根据以上数据，吉永老师能否有99%的把握认为“在20：00～21：00时间段的休闲方式与性别有关系”？

参考公式：，其中n＝a＋b＋c＋d．

参考数据：

正确答案

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函数单调性的性质

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