• 理科数学 济南市2011年高三试卷
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知集合=(    )

A

B(-1,4)

C

D(2,4)

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1

3.若复数则mab的最大值是(    )

A2

B3

C4

D

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1

4.不等式组所表示的平面区域的面积等于(    )

A3

B8.6

C

D2

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1

5.下表是某工厂1~4月份用电量(单位:万度)的一组数据:

由散点图可知,用电量y与月份x间有较好的线性相关关系,其线性回归直线方程是,则a=(    )

A10.5

B5.25

C5.2

D5.15

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1

6.已知为等差数列的前n项和,若=(    )

A2011

B2010

C0

D2

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1

7.在如图所示的流程图中,若输入值分别为,则输出的数为(    )

Aa

Bb

Cc

D不确定

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1

8.为了得到函数的图象,可以将函数的图象(    )

A向左平移个单位长度,再向下平移个单位长度

B向右平移个单位长度,再向上平移个单位长度

C向左平移个单位长度,再向下平移个单位长度

D向左平移个单位长度,再向上平移个单位长度

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1

2.已知直线m,n和平面α,则m//n的必要不充分条件是(    )

A

B

C

D与α成等角

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1

9.已知两圆相交于两点A(1,3),B(t,-1),两圆圆心都在直线上,则t+c的值是(    )

A-3

B-2

C0

D1

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1

11.设函数定义在实数集上,对于任意的实数x,都时,,则有(    )

A

B

C

D

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1

12.已知点O是所在平面上一定点,动点M满足,则M点的轨迹一定通过(    )

A垂心

B重心

C内心

D外心

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1

10.一个质量均匀的正四面体型的模具,其四个面上分别标有数字1,2,3,4,若连续投掷三次,取三次面向上的数字分别作为三角形的边长,则其能构成钝角三角形的概率为(    )

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题4分,共16分。把答案填写在题中横线上。
1

13.设函数,则=___________。

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1

14.已知的二项展开式中,的系数为10,则a的值为___________。

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1

16.对于函数,若存在区间(其中),使得则称区间M为函数的一个“稳定区间”。

给出下列4个函数

其中存在“稳定区间”的函数有___________(填出所有满足条件的函数序号)

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1

15.双曲线的左、右焦分别是F1,F2,过F1作倾斜角为的直线交双曲线右支交于M点,若MF2垂直于x轴,则双曲线的离心率为 ___________。

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简答题(综合题) 本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17.已知向量,且A、B、C分别为的三边a、b、c所对的角。

(1)求角C的大小;

(2)若三边a,c,b成等差数列,且求c边的长。

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1

18.某地区为下岗女职工免费提供财会和家政培训,以提高下岗女职工的再就业能力,每名下岗人员可以参加一项培训、参加两项培训或不参加培训,已知参加过财会培训的有50%,参加过家政培训的有80%,假设每个人对培训项目的选择是相互独立的,且各人的选择相互之间没有影响。

(I)任选1名下岗女职工,求该人参加过培训的概率;

(II)任选3名下岗女职工,记为3人中参加过培训的人数,求的分布列和期望。

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1

20.某旅游景点2010年利润为205万元,因市场竞争,若不开发新项目,预测从2011年起每年利润比上一年减少10万元,2011年初,该景点一次性投入150万元开发新项目,预测在未扣除开发所投入资金的情况下,第n年(n为正整数,2011年为第1年)的利润为万元。

(1)设从2011年起的前n年,该景点不开发新项目的累计利润为万元,开发新项目的累计利润为万元(须扣除开发所投入资金),求的表达式;

(2)依上述预测,该景点从第几年开始,开发新项目的累计利润超过不开发新项目的累计利润?

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1

21.已知函数的导函数。

(I)若处取到极大值-2,求a,b的值;

(II)若函数,求函数的单调区间。

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1

22.已知点,过点D作抛线的切线,切点A在第一象限,如图。

(1)求切点A的纵坐标;

(2)若离心率为的椭圆恰好经过切点A,设切线交椭圆的另一点为B,记切线,OA,OB的斜率分别为,若,求抛物线C1和椭圆C2的方程。

(3)设P、Q分别是(2)中的椭圆C2的右顶点和上顶点,M是椭圆C2在第一象限的任意一点,求四边形OPMQ面积的最大值以及此时M点的坐标。

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1

19.如图(a)所示,在边长为2的正方形ABB1A1中,C,C1分别是AB,A1B1的中点,现将正方形ABB1A1沿CC1折叠,使得平面ACC1A1平面CBB1C1连接AB,A1B1,AB1,如图(b)所示,F是AB1的中点,E是CC1上的点。

(1)当E是棱CC1中点时,求证:平面ABB1A1

(2)在棱CC1上是否存在点E,使得二面角A—EB1—B的大小为?若存在,求CE的长度;若不存在,请说明理由。

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