• 2015年高考权威预测卷 文科数学 (陕西卷)
单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知全集,集合,,则集合(   )

A

B

C

D

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1

2.函数的最小正周期为(   )

A

B

C

D

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1

3.复数,则对应的点所在的象限为(    )

A第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限

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1

4.执行如图所示程序框图所表达的算法,若输出的x值为48,则输入的x值为(  )

A3

B6

C8

D12

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1

5.已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是(   )

A

B100

C92

D84

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1

6.一只受伤的丹顶鹤在如图所示(直角梯形)的草原上飞过其中,它可能随机在草原上任何一处(点),若落在扇形沼泽区域ADE以外丹顶鹤能生还,则该丹顶鹤生还的概率是(   )

A

B

C

D

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1

7.已知函数f(x)= 若f(2﹣x2)>f(x),则实数x的取值范围是(  )

A(﹣∞,﹣1)∪(2,+∞)

B(﹣∞,﹣2)∪(1,+∞)

C(﹣1,2)

D(﹣2,1)

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1

8.以下判断正确的是(  )

A命题“负数的平方是正数”不是全称命题

B命题“x∈N,x3>x2”的否定是“x∈N,x3<x2

C“a=1”是函数f(x)=cos2ax﹣sin2ax的最小正周期为π的必要不充分条件

D“b=0”是“函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数”的充要条件

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1

10.某同学为了研究函数的性质,构造了如图所示的两个边长为的正方形,点是边上的一个动点,设,则.那么可推知方程解的个数是(     )

A0   

B1

C2

D4

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1

9.下列说法中正确的有(      )

A一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据

B一组数据不可能有两个众数

C一组数据的中位数一定是这组数据中的某个数据

D一组数据的方差越大,说明这组数据的波动越大

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填空题 本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填写在题中横线上。
1

12.已知,则            (用表示).

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1

13.已知,则=_________

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1

14.设函数,若这两个函数的图象有3个交点,则a=_________.

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1

15.若不等式|2x-1|+|x+2|≥a2a+2对任意实数x恒成立,求实数a的取值范围________.

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1

11.在平面直角坐标系xOy中,已知△ABC顶点A(﹣4,0)和C(4,0),顶点B在椭圆上,则=  .

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简答题(综合题) 本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

16. 在数列{an}中,a1=,其前n项和为Sn,且Sn=an+1(n∈N*).

(1)求an,Sn

(2)设bn=log2(2Sn+1)﹣2,数列{cn}满足cn•bn+3•bn+4=1+n(n+1)(n+2)•2bn,数列{cn}的前n项和为Tn,求使4Tn>2n+1成立的最小正整数n的值.

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1

17.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知,.

(1)求证:

(2)若,求△ABC的面积.

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1

18.如图,三棱柱ABC﹣A1B1C1中,侧面AA1C1C⊥底面ABC,AA1=A1C=AC=2,AB=BC且AB⊥BC.

(1)求证:AC⊥A1B;

(2)求三棱锥C1﹣ABA1的体积.

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1

19.从陕西某高校男生中随机抽取名学生,测得他们的身高(单位: cm)情况如下表:

(1)求的值;

(2)按表1的身高组别进行分层抽样, 从这名学生中抽取名担任广州国际马拉松志愿者, 再从身高不低于cm的志愿者中随机选出名担任迎宾工作, 求这名担任迎宾工作的志愿者中至少有名的身高不低于cm的概率.

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1

20.设椭圆: 两点,其中为椭圆的

离心率,为坐标原点.

(1)求椭圆的方程;

(2)过椭圆右焦点的一条直线与椭圆交于两点,若,求弦的长.

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1

21.已知,

(1)讨论函数的单调性;

(2)是否存在实数,使得恒成立,若不存在,请说明理由;若存在,求出的取值范围;

(3)若方程在区间上有两个不相等的实数根,求的取值范围.

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