鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，它的外观是如图所示的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，六根等长的正四棱柱体分成三组，经90°榫卯起来．若正四棱柱的高为5，底面正方形的边长为1，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的表面积至少为________．(容器壁的厚度忽略不计，结果保留π)
秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．下面的流程图是秦九韶算法的一个实例．若输入n，x的值分别为3，3，则输出v的值为________．
如图，两座建筑物AB，CD的高度分别是9 m和15 m，从建筑物AB的顶部A看建筑物CD的张角∠CAD＝45°，则这两座建筑物AB和CD的底部之间的距离BD＝________m.
(第10题)
如图，△ABC为等腰三角形，∠BAC＝120°，AB＝AC＝4，以A为圆心，1为半径的圆分别交AB，AC与点E，F，P是劣弧上的一点，则·的取值范围是________．
(本小题满分14分)
已知函数f(x)＝(
(1) 求函数f(x)的最小值，并写出f(x)取得最小值时自变量x的取值集合；
(2) 若x∈
(本小题满分14分)
如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，已知E，F，G，H分别是A1D1，B1C1，D1D，C1C的中点．求证：
(1) EF∥平面ABHG；
(2) 平面ABHG⊥平面CFED.
(本小题满分14分)
如图，B，C分别是海岸线上的两个城市，两城市间由笔直的海滨公路相连，B，C之间的距离为100 km，海岛A在城市B的正东方向50 km处．从海岛A到城市C，先乘船按北偏西θ角(α<θ≤
(1) 试建立由A经P到C所用时间与θ的函数解析式；
(2) 试确定登陆点P的位置，使所用时间最少，并说明理由．
(本小题满分16分)
在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：
(1) 求椭圆C的标准方程；
(2) 已知过点M(0，－1)的动直线l与椭圆C交于A，B两点，试判断以AB为直径的圆是否恒过定点，并说明理由．
【选做题】本题包括21、22、23、24、四小题，请选定其中两小题，并作答．若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
21[选修41：几何证明选讲](本小题满分10分)
如图，AB，AC与圆O分别切于点B，C，P为圆O上异于点B，C的任意一点，PD⊥AB，垂足为D，PE⊥AC，垂足为E，PF⊥BC，垂足为F.
求证：PF2＝PD·PE.
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