《九章算术》中有如下问题:“今有勾八步,股一十五步,问勾中容圆,径几何? ”其大意:“已知直角三角形两直角边长分别为步和
步,问其内切圆的直径为多少步?”现若向此三角形内随机投一粒豆子,则豆子落在其内切圆外的概率是( )
(本小题满分12分)如图15所示,PA与四边形ABCD所在平面垂直,且PA=BC=CD=BD,AB=AD,PD⊥DC.
(1)求证:AB⊥BC;
(2)若PA=,E为PC的中点,设直线PD与平面BDE所成角为θ,求sinθ.
(本小题满分12分)已知Sn=na1+(n-1) a2+…+2an-1+an.
(1)若是等差数列,且S1=5,S2=18,求an;
(2)若是等比数列,且S1=3,S2=15,求Sn.
(本小题满分12分)某互联网理财平台为增加平台活跃度决定举行邀请好友拿奖励活动,规则是每邀请一位好友在该平台注册,并购买至少1万元的12月定期,邀请人可获得现金及红包奖励,现金奖励为被邀请人理财金额的1%,且每邀请一位最高现金奖励为300元,红包奖励为每邀请一位奖励50元.假设甲邀请到乙、丙两人,且乙、丙两人同意在该平台注册,并进行理财,乙、丙两人分别购买1万元、2万元、3万元的12月定期的概率如下表:
(1)求乙、丙理财金额之和不少于5万元的概率;
(2)若甲获得奖励为X元,求X的分布列与数学期望.
请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
[选修4-4:坐标系与参数方程]
在平面直角坐标系中,直线
过点
,倾斜角为
,以坐标原点为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程是
.
(1)写出直线的参数方程和曲线
的直角坐标方程;
(2)设直线与曲线
交于
两点,证明:
.
(本小题满分12)已知椭圆右顶点与右焦点的距离为
,短轴长为
(I)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过左焦点F的直线与椭圆分别交于A、B两点,若三角形OAB的面积为求直线AB的方程。
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