理科数学 热门试卷

(本小题满分12分)如图15所示，PA与四边形ABCD所在平面垂直，且PA＝BC＝CD＝BD，AB＝AD，PD⊥DC.

(1)求证：AB⊥BC；

(2)若PA＝，E为PC的中点，设直线PD与平面BDE所成角为θ，求sinθ.

(本小题满分12分)已知Sn＝na1＋(n－1) a2＋…＋2an－1＋an.

(1)若是等差数列，且S1＝5，S2＝18，求an；

(2)若是等比数列，且S1＝3，S2＝15，求Sn.

(本小题满分12分)某互联网理财平台为增加平台活跃度决定举行邀请好友拿奖励活动，规则是每邀请一位好友在该平台注册，并购买至少1万元的12月定期，邀请人可获得现金及红包奖励，现金奖励为被邀请人理财金额的1%，且每邀请一位最高现金奖励为300元，红包奖励为每邀请一位奖励50元．假设甲邀请到乙、丙两人，且乙、丙两人同意在该平台注册，并进行理财，乙、丙两人分别购买1万元、2万元、3万元的12月定期的概率如下表：

(1)求乙、丙理财金额之和不少于5万元的概率；

(2)若甲获得奖励为X元，求X的分布列与数学期望．

(本小题满分12) 已知函数，，函数的图像在点处的切线平行于轴．

（1）求函数的极小值；

（2）设斜率为的直线与函数的图象交于两点，（）

证明：．

[选修4—5：不等式选讲]

设， ， 均为正数，且，证明：

(1) ≤；

(2)

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．

[选修4-4:坐标系与参数方程]

在平面直角坐标系中，直线过点，倾斜角为，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是．

(1)写出直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；

(2)设直线与曲线交于两点，证明: ．