简答题(综合题)
本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
(12分)已知是椭圆
上关于原点
对称的任意两点,且点
都不在
轴上.
(1)若,求证:直线
和
的斜率之积为定值;
(2)若椭圆长轴长为,点
在椭圆
上,设
是椭圆上异于点
的任意两点,且
.问直线
是否过一个定点?若过定点,求出该定点坐标;若不过定点,请说明理由.
分值: 12分
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1
(12分)在一次爱心捐款活动中,小李为了了解捐款数额是否和居民自身的经济收入有关,随机调査了某地区的个捐款居民每月平均的经济收入.在捐款超过
元的居民中,每月平均的经济收入没有达到
元的有
个,达到
元的有
个;在捐款不超过
元的居民中,每月平均的经济收入没有达到
元的有
个.
(1)在下图表格空白处填写正确数字,并说明是否有以上的把握认为捐款数额是否超过
元和居民毎月平均的经济收入是否达到
元有关?
(2)将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该地区大量居民中,采用随机抽样方法毎次抽取个居民,共抽取
次,记被抽取的
个居民中经济收入达到
元的人数为
,求
和期望
的值.
附:
,其中
分值: 12分
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1
请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
(10分)选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,曲线
的参数方程
为参数)以
为极点,
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线的极坐标方程;
(2)直线的坐标方程是
,直线
与曲线
交于点
和
,与直线
交于点
,求
的长.
分值: 10分
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