理科数学 热门试卷

（12分）已知函数的最小正周期为．

（1）求的值；

（2）在中，成等比数列，求此时的值域．

（12分）已知是椭圆上关于原点对称的任意两点，且点都不在轴上．

（1）若，求证:直线和的斜率之积为定值；

（2）若椭圆长轴长为，点在椭圆上，设是椭圆上异于点的任意两点，且．问直线是否过一个定点？若过定点，求出该定点坐标；若不过定点，请说明理由．

（12分）如图，四边形是体积为的圆柱的轴截面，点在底面圆周上，是的中点．

（1）求证: 平面；

（2）求二面角的正弦值．

（12分）在一次爱心捐款活动中，小李为了了解捐款数额是否和居民自身的经济收入有关，随机调査了某地区的个捐款居民每月平均的经济收入．在捐款超过元的居民中，每月平均的经济收入没有达到元的有个，达到元的有个；在捐款不超过元的居民中，每月平均的经济收入没有达到元的有个．

（1）在下图表格空白处填写正确数字，并说明是否有以上的把握认为捐款数额是否超过元和居民毎月平均的经济收入是否达到元有关？

（2）将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该地区大量居民中，采用随机抽样方法毎次抽取个居民，共抽取次，记被抽取的个居民中经济收入达到元的人数为，求和期望的值．

附:，其中

（12分）已知．

（1）若，讨论的单调性；

（2）若不等式有且仅有两个整数解，求的取值范围．

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．

（10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，曲线的参数方程为参数)以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．

（1）求曲线的极坐标方程；

（2）直线的坐标方程是,直线与曲线交于点和，与直线交于点，求的长．