• 理科数学 2018年高三渭南市第二次模拟考试
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

已知集合为虚数单位,,则复数(   )

A

B

C

D

分值: 5分 查看题目解析 >
1

对具有线性相关关系的两个变量,测得一组数据如下表所示:

根据上表,利用最小二乘法得到他们的回归直线方程为,则(   )

A

B

C

D

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1

直线与圆有两个不同交点的一个必要不充分条件是(   )

A

B

C

D

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1

已知向量,若,则在向量上的投影为(   )

A

B

C

D

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1

成等差数列的三个正数的和等于,并且这三个数分别加上后成为等比数列中的,则数列的通项公式为(   )

A

B

C

D

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1

已知变量满足约束条件,则的取值范围为(   )

A

B

C

D

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1

某几何体的三视图如图,其俯视图与左视图均为半径是的圆,则该几何体的表面积是(   )

A

B

C

D

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1

宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题:松长五尺,竹长两尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而长等.如图是源于其思想的一个程序图,若输入的分别为为,则输出的(   )

A

B

C

D

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1

为等差数列的前项和,若的前项和为,则的值为(   )

A

B

C

D

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1

函数,则的大致图象是(   )

A

B

C

D

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1

函数的图象中相邻对称中心的距离为,若角的终边经过点,则图象的一条对称轴为(   )

A

B

C

D

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1

在某商业促销的最后—场活动中,甲、乙、丙、丁、戊、已名成员随机抽取个礼品,每人最多抽一个礼品,且礼品全被抽光,个礼品中有两个完全相同的笔记本电脑,两个完全相同的山地车,则甲、乙两人都抽到礼品的情况有(   )

A

B

C

D9种

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

,若,则______.

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1

已知,在的展开式中,的系数是______.(用数字填写答案)

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1

已知离心率是的双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,则该双曲线的标准方程为______.

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1

体积为的球与正三棱柱的所有面均相切,则该棱柱的体积为______.

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

(12分)已知函数的最小正周期为

(1)求的值;

(2)在中,成等比数列,求此时的值域.

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1

(12分)如图,四边形是体积为的圆柱的轴截面,点在底面圆周上,的中点.

(1)求证: 平面

(2)求二面角的正弦值.

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1

(12分)在一次爱心捐款活动中,小李为了了解捐款数额是否和居民自身的经济收入有关,随机调査了某地区的个捐款居民每月平均的经济收入.在捐款超过元的居民中,每月平均的经济收入没有达到元的有个,达到元的有个;在捐款不超过元的居民中,每月平均的经济收入没有达到元的有个.

(1)在下图表格空白处填写正确数字,并说明是否有以上的把握认为捐款数额是否超过元和居民毎月平均的经济收入是否达到元有关?

(2)将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该地区大量居民中,采用随机抽样方法毎次抽取个居民,共抽取次,记被抽取的个居民中经济收入达到元的人数为,求和期望的值.

附:,其中

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1

(12分)已知是椭圆上关于原点对称的任意两点,且点都不在轴上.

(1)若,求证:直线的斜率之积为定值;

(2)若椭圆长轴长为,点在椭圆上,设是椭圆上异于点的任意两点,且.问直线是否过一个定点?若过定点,求出该定点坐标;若不过定点,请说明理由.

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1

(12分)已知

(1)若,讨论的单调性;

(2)若不等式有且仅有两个整数解,求的取值范围.

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1

请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.

(10分)选修4-4:坐标系与参数方程

在直角坐标系中,曲线的参数方程为参数)以为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.

(1)求曲线的极坐标方程;

(2)直线的坐标方程是,直线与曲线交于点,与直线交于点,求的长.

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1

(10分)选修4-5:不等式选讲

已知函数

(1)若不等式的解集为,求实数的值;

(2)若不等式,对任意的实数都成立,求正实数的最小值.

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