理科数学杭州市2010年高三试卷

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单选题
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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

3．下图是2009年全国少数民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最低分和一个最高分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）．

A，

B，

C，

D，

正确答案

解析

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知识点

茎叶图众数、中位数、平均数极差、方差与标准差

题型：单选题

分值: 5分

10．设函数在（，+）内有定义．对于给定的正数K，定义函数令=，若对任意的，恒有=，则（）

AK的最大值为2

BK的最小值为2

CK的最大值为1

DK的最小值为1

正确答案

解析

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知识点

二次函数的应用

题型：单选题

分值: 5分

1．设集合，集合，则下列结论正确的是（）

正确答案

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：单选题

分值: 5分

2．已知等差数列的公差为2，若前17项和为，则的值为（）

正确答案

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：单选题

分值: 5分

4．已知展开式中，所有二项式系数的和与其各项系数的和之比为，则等于（）

正确答案

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知识点

导数的加法与减法法则

题型：单选题

分值: 5分

5．设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（）

正确答案

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知识点

函数单调性的性质

题型：单选题

分值: 5分

6．在△ABC中，，其面积，则夹角的取值范围是（）

正确答案

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知识点

函数单调性的性质

题型：单选题

分值: 5分

9．口袋里放有大小相等的一个白球和两个红球，有放回地每次摸取一个球，定义数列：，如果为数列的前项和，那么的概率为（）

正确答案

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知识点

导数的加法与减法法则

题型：单选题

分值: 5分

7．比赛前五名蓝球运动员将外衣放在休息室,比赛完后都回到休息室取外衣．由于灯光暗淡,看不清自已的外衣，则至少有两人拿对自己外衣的情况有（）

A30种

B31种

C35种

D40种

正确答案

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知识点

排列、组合及简单计数问题

题型：单选题

分值: 5分

8．已知不等式对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为（）

D16

正确答案

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知识点

复合函数的单调性

填空题本大题共7小题，每小题4分，共28分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 4分

11．设向量且, 则为（）。

正确答案

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知识点

直线与平面平行的判定与性质

题型：填空题

分值: 4分

12．设,满足,则的最大值是（）。

正确答案

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知识点

复合函数的单调性

题型：填空题

分值: 4分

16．在锐角中，角所对的边分别为，若，，，则的值为_________．

正确答案

b＝

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知识点

导数的加法与减法法则

题型：填空题

分值: 4分

17．设是定义在上的奇函数，且当时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是_________

正确答案

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知识点

指数函数的图像变换

题型：填空题

分值: 4分

15．已知，其中，则使在上是减函数的充要条件为_________

正确答案

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知识点

幂函数的图像

题型：填空题

分值: 4分

14．随机变量ξ的概率分布列为P（ξ＝n）＝（n＝1，2，3，4），其中a是常数，则的值为_________

正确答案

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知识点

求离散型随机变量的分布列

题型：填空题

分值: 4分

13．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S5: S10＝2: 1，则S15:S5＝_______

正确答案

3:4

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知识点

函数单调性的性质

简答题（综合题）本大题共72分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 14分

18．设甲、乙两套试验方案在一次试验中成功的概率均为p，且这两套试验方案中至少有一套试验成功的概率为0．51，假设这两套试验方案在试验过程中，相互之间没有影响．设试验成功的方案的个数为．

（Ⅰ）求p的值；

（Ⅱ）求的数学期望E与方差D。

正确答案

（I）记这两套试验方案在一次试验中均不成功的事件为A，则至少有一套试验成功的事件为由题意，这两套试验方案在一次试验中不成功的概率均为1－p．

所以，，从而，

令

（II）ξ的取值为0，1，2．

所以ξ的分布列为

ξ的数学期望 D=0．42

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知识点

函数的值域

题型：简答题

分值: 14分

19．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量又点．

（1）若且, 求向量；

（2）若向量与向量共线，当k，且取最大值4时，求

正确答案

又,得

或

与向量共线,

,当时，取最大值为

由，得，此时

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知识点

向量的共线定理平面向量数量积的运算量积判断两个平面向量的垂直关系

题型：简答题

分值: 15分

21．已知数列中，．

（1）求证：数列（）均为等比数列；

（2）求数列的前项和；

（3）若数列的前项和为，不等式对恒成立，求的最大值．

正确答案

（1）∵，∴

∴数列是以1为首项，为公比的等比数列；

数列是以为首项，为公比的等比数列。

（2）

（3）

当且仅当时取等号，

所以，即，

∴的最大值为－48

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等比数列的判断与证明分组转化法求和数列与不等式的综合

题型：简答题

分值: 15分

22．已知函数，,．

（1）求函数的极大值点与极小值点；

（2）若函数在上有零点，求的最大值（为自然对数的底数）；

（3）设（），试问数列中是否存在相等的两项？若存在，求出所有相等的两项；若不存在，请说明理由。

正确答案

（1）由题知：的定义域为（0,+∞）

∵

∴函数的单调递增区间为　,的单调递减区间为，

所以为的极大值点，为的极小值点．

（2）∵在∈上的最小值为

且=

∴在∈上没有零点，

∴函数在上有零点，并考虑到在单调递增且在单调递减，

故只须且即可，易验证

，

当≤-2且∈Z时均有，所以函数在上有零点，

即函数在上有零点,∴的最大值为-2．

（3）利用导数易证，当时, 所以．因为，所以

令，得：，结合得：

因此，当时，有，

所以当时，，即：，

又通过比较、、、的大小知：，

因为，且时，

所以若数列中存在相等的两项，只能是、与后面的项可能相等，

又，，所以数列中存在唯一相等的两项，

即：．

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二次函数的应用

题型：简答题

分值: 14分

20．如下图，某小区准备绿化一块直径为的半圆形空地，的内接正方形为一水池，外的地方种草,其余地方种花．若 ,设的面积为，正方形的面积为，将比值称为“规划合理度”．

（1）试用,表示和；

（2）若为定值，当为何值时,“规划合理度”最小？并求出这个最小值．

正确答案

（1）在ＡＢＣ中　　，

＝

设正方形的边长为　　

则

＝

（2）而＝

∵0 < < ,又0 <２ <,０<１

　为减函数

当时　取得最小值为，此时

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

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正确答案

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