• 理科数学 杭州市2010年高三试卷
单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.设集合,集合,则下列结论正确的是    (    )

A

B

C

D

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1

2.已知等差数列的公差为2,若前17项和为,则的值为    (    )

A8

B6

C4

D2

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1

4.已知展开式中,所有二项式系数的和与其各项系数的和之比为,则等于(    )

A

B

C

D

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1

5.设奇函数上为增函数,且,则不等式的解集为(    )

A

B

C

D

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1

3.下图是2009年全国少数民族运动会上,七位评委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶统计图,去掉一个最低分和一个最高分后,所剩数据的平均数和方差分别为(    ).

A

B

C

D

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1

6.在△ABC中,,其面积,则夹角的取值范围是(    )

A

B

C

D

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1

9.口袋里放有大小相等的一个白球和两个红球,有放回地每次摸取一个球,定义数列,如果为数列的前项和,那么的概率为(    )

A

B

C

D

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1

10.设函数在(,+)内有定义.对于给定的正数K,定义函数=,若对任意的,恒有=,则    (    )

AK的最大值为2

BK的最小值为2

CK的最大值为1

DK的最小值为1

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1

7.比赛前五名蓝球运动员将外衣放在休息室,比赛完后都回到休息室取外衣.由于灯光暗淡,看不清自已的外衣,则至少有两人拿对自己外衣的情况有(    )

A30种

B31种

C35种

D40种

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1

8.已知不等式对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值为    (    )

A2

B4

C8

D16

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填空题 本大题共7小题,每小题4分,共28分。把答案填写在题中横线上。
1

11.设向量, 则为(        )。

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1

12.设,满足,则的最大值是(      )。

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1

15.已知 ,其中,则使上是减函数的充要条件为_________

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1

16.在锐角中,角所对的边分别为,若,则的值为_________.

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1

17.设是定义在上的奇函数,且当时,,若对任意的,不等式恒成立,则实数的取值范围是_________

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1

14.随机变量ξ的概率分布列为P(ξ=n)=(n=1,2,3,4),其中a是常数,则的值为_________

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1

13.设等比数列{an}的前n项和为Sn,若S5: S10=2: 1,则S15:S5=_______

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简答题(综合题) 本大题共72分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

18.设甲、乙两套试验方案在一次试验中成功的概率均为p,且这两套试验方案中至少有一套试验成功的概率为0.51,假设这两套试验方案在试验过程中,相互之间没有影响.设试验成功的方案的个数为

   (Ⅰ)求p的值;

   (Ⅱ)求的数学期望E与方差D

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1

19.在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知向量 又点

(1) 若, 求向量

(2) 若向量与向量共线,当k,且取最大值4时,求

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1

21.已知数列中,

   (1) 求证:数列)均为等比数列;

   (2) 求数列的前项和

   (3) 若数列的前项和为,不等式恒成立,求的最大值.

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1

22.已知函数,,

   (1) 求函数的极大值点与极小值点;

   (2) 若函数上有零点,求的最大值( 为自然对数的底数);

   (3) 设),试问数列中是否存在相等的两项?若存在,求出所有相等的两项;若不存在,请说明理由。

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1

20.如下图,某小区准备绿化一块直径为的半圆形空地,的内接正方形为一水池,外的地方种草,其余地方种花.若 ,设的面积为,正方形的面积为,将比值称为“规划合理度”.

   (1)  试用,表示

   (2)  若为定值,当为何值时,“规划合理度”最小?并求出这个最小值.

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