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3.下图是2009年全国少数民族运动会上,七位评委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶统计图,去掉一个最低分和一个最高分后,所剩数据的平均数和方差分别为( ).
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
10.设函数在(
,+
)内有定义.对于给定的正数K,定义函数
令
=
,若对任意的
,恒有
=
,则 ( )
正确答案
解析
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知识点
1.设集合,集合
,则下列结论正确的是 ( )
正确答案
解析
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知识点
2.已知等差数列的公差为2,若前17项和为
,则
的值为 ( )
正确答案
解析
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知识点
4.已知展开式中,所有二项式系数的和与其各项系数的和之比为
,则
等于( )
正确答案
解析
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知识点
5.设奇函数在
上为增函数,且
,则不等式
的解集为( )
正确答案
解析
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知识点
6.在△ABC中,,其面积
,则
夹角的取值范围是( )
正确答案
解析
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知识点
9.口袋里放有大小相等的一个白球和两个红球,有放回地每次摸取一个球,定义数列:
,如果
为数列
的前
项和,那么
的概率为( )
正确答案
解析
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知识点
7.比赛前五名蓝球运动员将外衣放在休息室,比赛完后都回到休息室取外衣.由于灯光暗淡,看不清自已的外衣,则至少有两人拿对自己外衣的情况有( )
正确答案
解析
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知识点
8.已知不等式对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值为 ( )
正确答案
解析
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知识点
11.设向量且
, 则
为( )。
正确答案
解析
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知识点
12.设,
满足
,则
的最大值是( )。
正确答案
1
解析
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知识点
16.在锐角中,角
所对的边分别为
,若
,
,
,则
的值为_________.
正确答案
b=
解析
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知识点
17.设是定义在
上的奇函数,且当
时,
,若对任意的
,不等式
恒成立,则实数
的取值范围是_________
正确答案
解析
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知识点
15.已知 ,其中
,则使
在
上是减函数的充要条件为_________
正确答案
解析
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知识点
14.随机变量ξ的概率分布列为P(ξ=n)=(n=1,2,3,4),其中a是常数,则
的值为_________
正确答案
解析
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知识点
13.设等比数列{an}的前n项和为Sn,若S5: S10=2: 1,则S15:S5=_______
正确答案
3:4
解析
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知识点
18.设甲、乙两套试验方案在一次试验中成功的概率均为p,且这两套试验方案中至少有一套试验成功的概率为0.51,假设这两套试验方案在试验过程中,相互之间没有影响.设试验成功的方案的个数为.
(Ⅰ)求p的值;
(Ⅱ)求的数学期望E
与方差D
。
正确答案
(I)记这两套试验方案在一次试验中均不成功的事件为A,则至少有一套试验成功的事件为 由题意,这两套试验方案在一次试验中不成功的概率均为1-p.
所以,, 从而,
令
(II)ξ的取值为0,1,2.
所以ξ的分布列为
ξ的数学期望 D
=0.42
解析
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知识点
19.在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知向量 又点
.
(1) 若且
, 求向量
;
(2) 若向量与向量
共线,当k
,且
取最大值4时,求
正确答案
又,得
或
与
向量共线,
,
当
时,
取最大值为
由,得
,此时
解析
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知识点
21.已知数列中,
.
(1) 求证:数列(
)均为等比数列;
(2) 求数列的前
项和
;
(3) 若数列的前
项和为
,不等式
对
恒成立,求
的最大值.
正确答案
(1)∵,∴
∴数列是以1为首项,
为公比的等比数列;
数列是以
为首项,
为公比的等比数列。
(2)
(3)
当且仅当
时取等号,
所以,即
,
∴的最大值为-48
解析
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知识点
22.已知函数,,
.
(1) 求函数的极大值点与极小值点;
(2) 若函数在
上有零点,求
的最大值(
为自然对数的底数);
(3) 设(
),试问数列
中是否存在相等的两项?若存在,求出所有相等的两项;若不存在,请说明理由。
正确答案
(1)由题知:的定义域为(0,+∞)
∵
∴函数的单调递增区间为
,
的单调递减区间为
,
所以为
的极大值点,
为
的极小值点.
(2)∵在
∈
上的最小值为
且=
∴在
∈
上没有零点,
∴函数在
上有零点,并考虑到
在
单调递增且在
单调递减,
故只须且
即可,易验证
,
当≤-2且
∈Z时均有
,所以函数
在
上有零点,
即函数在
上有零点,∴
的最大值为-2.
(3)利用导数易证,当时, 所以
. 因为
,所以
令,得:
,结合
得:
因此,当时,有
,
所以当时,
,即:
,
又通过比较、
、
、
的大小知:
,
因为,且
时
,
所以若数列中存在相等的两项,只能是
、
与后面的项可能相等,
又,
,所以数列
中存在唯一相等的两项,
即:.
解析
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知识点
20.如下图,某小区准备绿化一块直径为的半圆形空地,
的内接正方形
为一水池,
外的地方种草,其余地方种花.若
,设
的面积为
,正方形
的面积为
,将比值
称为“规划合理度”.
(1) 试用,
表示
和
;
(2) 若为定值,当
为何值时,“规划合理度”最小?并求出这个最小值.
正确答案
(1)在ABC中
,
=
设正方形的边长为
则
=
(2) 而
=
∵0 < <
,又0 <2
<
,
0<
1
为减函数
当时
取得最小值为
, 此时
解析
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