理科数学西城区2015年高三试卷

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单选题本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

5．函数的图象大致为（）

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6．设，向量，，，且，，则＝（）

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4．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）

A向右平移个单位

B向左平移个单位

C向右平移个单位

D向左平移个单位

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7．已知若函数只有一个零点，则的取值范围是（）

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1．设集合，，则＝（）

A{1}

B{2}

C{0，1}

D{1，2}

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3．已知i是虚数单位，，则“”是“”的（）

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充分必要条件

D既不充分也不必要条件

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2．设，则（）

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8．设，其中，若对一切恒成立，则下列结论正确的是（）

① ；

② 既不是奇函数也不是偶函数；

③ 的单调递增区间是；

④ 存在经过点的直线与函数的图象不相交.

A①②

B①③

C②③

D②④

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填空题本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填写在题中横线上。

12．已知实数满足，则的最大值是__________ .

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9．在等差数列中，已知，则该数列前11项和＝__________.

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10．如图，阴影区域是由函数的一段图象与x轴围成的封闭图形，则该阴影区域的面积是__________.

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11．在△中，角的对边分别为.，，，则 __________.

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13．若直线上存在点满足约束条件则实数的取值范围为__________.

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14．设集合是实数集的子集，如果点满足：对任意，都存在，使得，那么称为集合的聚点.则在下列集合中

① ；

② ；

⑤ ；

④ 整数集.

以0为聚点的集合有__________ .（请写出所有满足条件的集合的编号）

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简答题（综合题）本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16．已知数列满足：，.数列的前项和为，.

（1）求数列，的通项公式；

（2）设，.求数列的前项和.

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17．已知函数.

（Ⅰ）求的单调区间；

（Ⅱ）若，，求函数图象上任意一点处切线斜率的取值范围.

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19．已知函数

（1）若为的极值点，求实数a的值；

（2）若在上为增函数，求实数a的取值范围.

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20．已知，或1，，对于，表示U和V中对应位置的元素不同的个数．

（Ⅰ）令，求所有满足，且的的个数；

（Ⅱ）令，若，求证：；

（Ⅲ）给定，，若，求所有之和．

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15．已知函数,.

（1）求函数的最小正周期与单调增区间；

（2）求函数在上的最大值与最小值.

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18．如图,游客从某旅游景区的景点处下山至处有两种路径.一种是从沿直线步行到,另一种是先从沿索道乘缆车到,然后从沿直线步行到.现有甲、乙两位游客从处下山,甲沿匀速步行,速度为.在甲出发后,乙从乘缆车到,在处停留后,再从匀速步行到.假设缆车匀速直线运动的速度为,山路长为,经测量,,.

（Ⅰ）问乙出发多少分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短?

（Ⅱ）为使两位游客在处互相等待的时间不超过分钟,乙步行的速度应控制在什么范围内?

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