• 理科数学 西城区2015年高三试卷
单选题 本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

4. 为了得到函数的图象,可以将函数的图象(     )

A向右平移个单位

B向左平移个单位

C向右平移个单位

D向左平移个单位

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1

5.  函数的图象大致为(     )

A

B

C

D

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1

6.  设,向量,且,则 =(         )

A

B

C

D

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1

7. 已知若函数只有一个零点,则的取值范围是(     )

A

B

C

D

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1

3.  已知i是虚数单位,,则“”是“”的(   )

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充分必要条件

D既不充分也不必要条件

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1

1.  设集合,则=(    )

A{1}

B{2}

C{0,1}

D{1,2}

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1

2.设,则(     )

A

B

C

D

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1

8.  设,其中,若对一切 恒成立,则下列结论正确的是(       )

① 

②   既不是奇函数也不是偶函数;

③   的单调递增区间是

④   存在经过点的直线与函数的图象不相交.

A①②

B①③

C②③

D②④

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填空题 本大题共6小题,每小题5分,共30分。把答案填写在题中横线上。
1

9.  在等差数列中,已知,则该数列前11项和=__________.

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1

10.如图,阴影区域是由函数的一段图象与x轴围成的封闭图形,则该阴影区域的面积是__________.

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1

11.在△中,角的对边分别为.,则 __________.

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1

12.已知实数满足,则的最大值是__________ .

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1

13.若直线上存在点满足约束条件则实数的取值范围为__________.

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1

14.设集合是实数集的子集,如果点满足:对任意,都存在,使得,那么称为集合的聚点.则在下列集合中

①  ;        

⑤   ;         

④  整数集.

以0为聚点的集合有__________ .(请写出所有满足条件的集合的编号)

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

16.已知数列满足:.数列的前项和为.

(1)求数列的通项公式;

(2)设.求数列的前项和.

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1

17.已知函数.

(Ⅰ)求的单调区间;

(Ⅱ)若,求函数图象上任意一点处切线斜率的取值范围.

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1

18.如图,游客从某旅游景区的景点处下山至处有两种路径.一种是从沿直线步行到,另一种是先从沿索道乘缆车到,然后从沿直线步行到.现有甲、乙两位游客从处下山,甲沿匀速步行,速度为.在甲出发后,乙从乘缆车到,在处停留后,再从匀速步行到.假设缆车匀速直线运动的速度为,山路长为,经测量,,.

(Ⅰ)问乙出发多少分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短?

(Ⅱ)为使两位游客在处互相等待的时间不超过分钟,乙步行的速度应控制在什么范围内?

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1

19.已知函数

(1)若的极值点,求实数a的值;

(2)若上为增函数,求实数a的取值范围.

分值: 14分 查看题目解析 >
1

20.已知或1,,对于表示U和V中对应位置的元素不同的个数.

(Ⅰ)令,求所有满足,且的个数;

(Ⅱ)令,若,求证:

(Ⅲ)给定,若,求所有之和.

分值: 14分 查看题目解析 >
1

15.已知函数,.

(1)求函数的最小正周期与单调增区间;

(2)求函数上的最大值与最小值.

分值: 13分 查看题目解析 >
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