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2.已知的定义域为,则函数的定义域为 ( )
正确答案
解析
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知识点
3.不等式的解集为 ( )
正确答案
解析
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4.设是定义在R上的奇函数,当,则= ( )
正确答案
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5.已知命题p1:函数在R上为增函数,p2:函数在R上为减函数,则在命题和中,真命题是 ( )
正确答案
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6.下列函数中,满足对任意当时都有的是 ( )
正确答案
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8.函数的零点所在的区间是( )
正确答案
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1.已知集合,.则 ( )
正确答案
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7. 已知图1是函数的图象,则图2中的图象对应的函数可能是 ( )
正确答案
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9.曲线与直线及所围成的封闭图形的面积为( )
正确答案
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10.若函数在区间内为减函数,在区间为增函数,则实数a的取值范围是( )
正确答案
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11.已知函数下列结论中
①
②函数的图象是中心对称图形
③若是的极小值点,则在区间单调递减
④若是的极值点,则
正确的个数有( )
正确答案
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12.对任意实数a,b定义运算如下,则函数 的值域为( )
正确答案
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13.已知是偶函数,且______________.
正确答案
3
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15.方程x3-3x=k有3个不等的实根, 则常数k的取值范围是______.
正确答案
(-2,2)
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14.已知集合若,则实数的取值范围是,其中=______________。
正确答案
4
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16.若在R上可导,,则____________.
正确答案
-18
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19.已知命题方程上有解;命题只有一个实数满足不等式若命题是假命题,求的取值范围。
正确答案
∵方程有解
显然或
∵,故或
∴
只有一个实数满足即抛物线与x轴只有一个交点
∴ 或
∴命题或为真命题时,或
∵命题或为假命题
∴的取值范围为
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知识点
17.已知二次函数f(x)=ax2﹣4x+c.若f(x)<0的解集是(﹣1,5)
(1)求实数a,c的值;
(2)求函数f(x)在x∈[0,3]上的值域.
正确答案
(1)由f(x)<0,得:ax2﹣4x+c<0,
不等式ax2﹣4x+c<0的解集是(﹣1,5),
故方程ax2﹣4x+c=0的两根是x1=﹣1,x2=5.
所以
所以a=1,c=﹣5.
(2)由(1)知,f(x)=x2﹣4x﹣5=(x﹣2)2﹣9.
∵x∈[0,3],f(x)在[0,2]上为减函数,在[2,3]上为增函数.
∴当x=2时,f(x)取得最小值为f(2)=﹣9.
而当x=0时,f(0)=(0﹣2)2﹣9=﹣5,当x=3时,f(3)=(3﹣2)2﹣9=﹣8
∴f(x)在[0,3]上取得最大值为f(0)=﹣5.
∴函数f(x)在x∈[0,3]上的值域为[﹣9,﹣5].
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18.设曲线在点处的切线与轴的定点的横坐标为,令.
(1)当处的切线方程;
(2)求的值。
正确答案
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知识点
20.某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售量(单位:千克)与销售价格(单位:元/千克)满足关系式其中为常数。己知销售价格为5元/千克时,每日可售出该商品11千克。
(1)求的值;
(2)若该商品的成本为3元/千克,试确定销售价格的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大。
正确答案
(1)因为时,。所以
(2)由(1)可知,该商品每日的销售量,
所以商场每日销售该商品所获得利润
从而
于是,当变化时,,的变化情况如下表:
由表知,是函数在区间内的极大值点,也是最大值点。
所以当时,函教取得最大值,且最大值为42
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21.设.
(1)当取到极值,求的值;
(2)当满足什么条件时,在区间上有单调递增的区间.
正确答案
(1)由题意知
且,
由
当
(2)要使
即
(i)当
(ii)当,解得:
(iii)当 此时只要
解得:,综上得:
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22.已知函数f(x)=x3-ax2-3x.
(1)若f(x)在区间[1,+∞)上是增函数,求实数a的取值范围;
(2)若x= -是f(x)的极值点,求f(x)在[1,a]上的最大值;
(3)在(2)的条件下,是否存在实数b,使得函数g(x)=bx的图象与函数f(x)的图象恰有3个交点,若存在,请求出实数b的取值范围;若不存在,试说明理由.
正确答案
(1)=3x2-2ax-3,∵ f(x)在[1,+∞)上是增函数,
∴ 在[1,+∞)上恒有≥0,
即3x2-2ax-3≥0在[1,+∞)上恒成立.
则必有≤1且=-2a≥0,
∴ a≤0.
(2)依题意, =0,即+a-3=0,
∴ a=4,∴ f(x)=x3-4x2-3x.
令=3x2-8x-3=0,得x1=-,x2=3.
则当x变化时,,f(x)的变化情况如下表:
∴ f(x)在[1,4]上的最大值是f(1)=-6.
(3)函数g(x)=bx的图象与函数f(x)的图象恰有3个交点,
即方程x3-4x2-3x=bx恰有3个不等实根
∴ x3-4x2-3x-bx=0,∴x=0是其中一个根
∴ 方程x2-4x-3-b=0有两个非零不等实根,
∴
∴ 存在符合条件的实数b,b的范围为b>-7且b≠-3.
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