• 理科数学 2011年高三试卷
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知集合M={x|},N={x|},则M∩N=(    )

A{x|-1≤x<1}

B{x |x>1}

C{x|-1<x<1}

D{x|x≥-1}

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1

2.函数的定义域为(    )

A[0,1]

B(-1,1)

C[-1,1]

D(-∞,-1)∪(1,+∞)

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1

3.函数,若,则的值为(    )

A3

B0

C-1

D-2

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1

4.已知集合,集合{Z},则等于(    )

A{2}

B{2,8}

C{4,10}

D{2,4,8,10}

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1

6.若,则的取值范围是(    )

A(0,1)

B(0,

C,1)

D(0,1)∪(1,+∞)

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1

7.设二次函数,如果,则等于(    )

A

B

C

D

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1

8.已知直线和平面满足则(    )

A

B//

C

D

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1

9.长方体的三个相邻面的面积分别为2,3,6,这个长方体的顶点都在同一个球面上,则这个球的面积为(    )

A

B

C

D

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1

10.定义在R上的函数的图象如图1所示,它在定义域上是减函数,给出如下命题:①=1;②;③若,则;④若,则,其中正确的是(    )


A②③

B①④

C②④

D①③

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1

11. 设点是曲线上的任意一点,点处切线倾斜角为,则角的取值范围是(    )

A0,

B0,

C

D

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1

12.已知函数有极大值和极小值,则实数a的取值范围是(    )

A

B

C

D

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1

5.已知函数,则的值是(    )

A9

B

C-9

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.已知函数是偶函数,定义域为,则 ____。

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1

14.已知是定义在R上的奇函数,又是周期为2的周期函数,当时,,则的值为_____。

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1

16.当时,函数与函数的图像所围成的封闭区域的面积是(    )

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1

15.如图为一几何体的的展开图,其中ABCD是边长为6的正方形,SD=PD=6,CR=SC,AQ=AP,点S,D,A,Q及P,D,C,R共线,沿图中虚线将它们折叠起来,使P,Q,R,S四点重合,则需要(        ) 个这样的几何体,可以拼成一个棱长为6的正方体。  


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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17.设集合  ,

(1)求集合

(2)若不等式的解集为,求的值。

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1

18.如图,三棱柱的所有棱长都相等,且底面的中点,

(1)求证:

(2)求证:平面

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1

19.下面的一组图形为某一四棱锥S-ABCD的侧面与底面。

(1)请画出四棱锥S-ABCD的示意图,是否存在一条侧棱垂直于底面?如果存在,请给出证明;如果不存在,请说明理由;

(2)若SA面ABCD,E为AB中点,求二面角E-SC-D的大小;

(3)求点D到面SEC的距离。

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1

20.设x=1和x=2是函数f(x)=alnx+bx2+x的两个极值点

(1)求a,b的值;

(2)求f(x)的单调区间。

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1

21.已知曲线S:y=x3+px2+qx的图象与x轴相切于不同于原点的一点,又函数有极小值-4,求p、q的值。

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1

22.已知函数处有极值。

(1)求实数值;

(2)求函数的单调区间;

(3)令,若曲线处的切线与两坐标轴分别交于两点( 为坐标原点),求的面积。

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