理科数学衡水市2017年高三第二次模拟考试

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单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

1.若复数的实部为1，且，则复数的虚部是( )

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2.设函数，集合，则右图中中阴影部分表示的集合为( )

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5.实数满足条件，则的最小值为（）

A16

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8.已知函数的定义在R上的奇函数，当时，满足，则在区间内（）

A没有零点

B恰有一个零点

C至少一个零点

D至多一个零点

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3.命题“函数是偶函数”的否定是( )

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4.已知，则（）

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6.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积等于( )

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7.已知等比数列的公比，且成等差数列，则的前8项和为（）

A127

B255

C511

D1023

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9.定义：，已知数列满足：，若对任意正整数，都有成立，则的值为（）

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10.如图，正方体的棱长为，以顶点A为球心，2为半径作一个球，则图中球面与正方体的表面相交所得到的两段弧长之和等于（）

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12.在平面直角坐标系中，点，对于某个正实数，存在函数，使得为常数），这里点的坐标分别为，则的取值范围是（）

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11.当时，某函数满足：①；②；③对任意有，则可以是下列函数中的（）

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填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

13.设，函数的导函数为，且是奇函数，则

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14.点P是函数的图象的最高点，M、N与点P相邻的该图象与轴的两个交点，且，若，则的值为

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15.设锐角的内角对边分别为，若，则的取值范围是

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16.三棱锥P-ABC的四个顶点都在体积为的球的表面上，底面ABC所在的小圆的面积为，则该三棱锥的高的最大值为

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简答题（综合题）本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

设各项均为正数的数列的前n项和为，已知，数列是公差为的等差数列.

21.求数列的通项公式（用表示）

22.设为实数，对满足且的任意正整数，不等式都成立，求的最大值.

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已知斜三棱柱的底面是直角三角形，，侧棱与底面所成角为，点在底面上射影D落在BC上.

23.求证：平面；

24.若点D恰为BC的中点，且，求的大小；

25.若，且当时，求二面角的大小.

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已知分别是的三个内角的对边，.

17.求A的大小.

18.当时，求的取值范围.

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已知数列的前n项和为，且，数列满足，且.

19.求数列，的通项公式；

20.设，求数列的前2n项的和

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如图所示，某市拟在长为8km的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数的图象，且图象的最高点为；赛道的后一部分为折线段MNP，为保证赛道运动员的安全，限定.

26.求的值和两点间的距离；

27.应如何设计，才能使折线段赛道MNP最长？

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已知函数，点.

28.若，求函数在点处的切线方程；

29.当时，若不等式对任意的正实数恒成立，求的取值范围；

30.若，函数在和处取得极值，且直线OA与直线OB垂直（是坐标原点），求的最小值.

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