单选题
本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
简答题(综合题)
本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
设各项均为正数的数列的前n项和为
,已知
,数列
是公差为
的等差数列.
21.求数列的通项公式(用
表示)
22.设为实数,对满足
且
的任意正整数
,不等式
都成立,求
的最大值.
分值: 12分
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1
已知斜三棱柱的底面是直角三角形,
,侧棱与底面所成角为
,点
在底面上射影D落在BC上.
23.求证:平面
;
24.若点D恰为BC的中点,且,求
的大小;
25.若,且当
时,求二面角
的大小.
分值: 12分
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1
如图所示,某市拟在长为8km的道路OP的一侧修建一条运动赛道,赛道的前一部分为曲线段OSM,该曲线段为函数的图象,且图象的最高点为
;赛道的后一部分为折线段MNP,为保证赛道运动员的安全,限定.
26.求的值和
两点间的距离;
27.应如何设计,才能使折线段赛道MNP最长?
分值: 12分
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1
已知函数,点
.
28.若,求函数
在点
处的切线方程;
29.当时,若不等式
对任意的正实数恒成立,求
的取值范围;
30.若,函数
在
和
处取得极值,且直线OA与直线OB垂直(
是坐标原点),求
的最小值.
分值: 12分
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