理科数学 热门试卷

（本小题满分12分）

已知数列的前项和为，首项，且对于任意都有．

（1）求的通项公式；

（2）设，且数列的前项之和为，求证：．

（本小题满分12分）

在中，角所对的边分别为，且．

（1）求角C；

（2）若，的面积，求及边的值．

（本小题满分12分）

甲、乙、丙三位同学彼此独立地从A、B、C、D、E五所高校中，任选2所高校参加自主招生考试（并且只能选2所高校），但同学甲特别喜欢A高校，他除选A校外，在B、C、D、E中再随机选1所；同学乙和丙对5所高校没有偏爱，都在5所高校中随机选2所即可．

（1）求甲同学未选中E高校且乙、丙都选中E高校的概率；

（2）记X为甲、乙、丙三名同学中未参加E校自主招生考试的人数，求X的分布列及数学期望.

（本小题满分12分）

如图，在三棱锥中，面, ，且，为的中点，在上，且.

（1）求证：；

（2）求平面与平面的夹角的余弦值.

（本小题满分14分）

设函数．

（1）当时，求过点且与曲线相切的切线方程；

（2）求函数的单调递增区间；

（3）若函数有两个极值点，且，记表示不大于的最大整数，试比较与的大小．