简答题(综合题)
本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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(本小题满分12分)
甲、乙、丙三位同学彼此独立地从A、B、C、D、E五所高校中,任选2所高校参加自主招生考试(并且只能选2所高校),但同学甲特别喜欢A高校,他除选A校外,在B、C、D、E中再随机选1所;同学乙和丙对5所高校没有偏爱,都在5所高校中随机选2所即可.
(1)求甲同学未选中E高校且乙、丙都选中E高校的概率;
(2)记X为甲、乙、丙三名同学中未参加E校自主招生考试的人数,求X的分布列及数学期望.
分值: 12分
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1
(本小题满分14分)
设函数.
(1)当时,求过点
且与曲线
相切的切线方程;
(2)求函数的单调递增区间;
(3)若函数有两个极值点
,且
,记
表示不大于
的最大整数,试比较
与
的大小.
分值: 14分
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1
(本小题满分13分)
已知椭圆的左右焦点分别为
,点
为短轴的一个端点,
.
(1)求椭圆的方程;
(2)如图,过右焦点,且斜率为
的直线
与椭圆
相交于
两点,
为椭圆的右顶点,直线
分别交直线
于点
,线段
的中点为
,记直线
的斜率为
.求证:
为定值.
分值: 13分
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