• 理科数学 2018年高三江西省第三次模拟考试
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

在复平面内,复数满足,则的共轭复数对应的点位于(   )

A第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限

分值: 5分 查看题目解析 >
1

设集合,集合中所有元素之和为8,则实数的取值集合为(  )

A

B

C

D

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1

已知命题:存在,使得;命题:对任意,都有

则(  )

A命题“”是假命题

B命题“”是真命题

C命题“非”是假命题

D命题“且‘非’”是真命题

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1

若直线与直线互相垂直,则展开式中的系数为(    )

A

B

C

D

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1

已知为第二象限角,,则(     )

A

B

C

D

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1

已知等差数列的前n项和为,又知,且,则为(    )

A33

B46

C48

D50

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1

如图是某个四面体的三视图,若在该四面体的外接球内任取一点,

则点落在四面体内的概率为(  )

A

B

C

D

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1

某教研机构随机抽取某校个班级,调查各班关注汉字听

写大赛的学生人数,根据所得数据的茎叶图,以组距为

将数据分组成,,,,,,

,时,所作的频率分布直方图如图所示,则

原始茎叶图可能是(   )

A

B

C

D

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1

已知实数满足,若目标函数的最大值为,最小值为,则实数的取值范围是(   )

A

B

C

D

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1

已知函数,若存在,使得函数有三个零点,则实数的取值范围是(    )

A

B

C

D

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1

选做题:请考生在下列两题中任选一题作答. 若两题都做,则按所做的第一题评阅计分,本题共5分.

(1)直线的参数方程是(其中为参数),圆的极坐标方程,过直线上的点向圆引切线,则切线长的最小值是(   )

A

B2

C

D

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1

(2)设,若不等式对任意实数恒成立,则 的取值范围是(   )

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

11. 某程序框图(即

算法流程图)

如右图所示,若使

输出的结果不大于20,则输入的整数的最大值为_______.

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1

如右表中的数阵,其特点是每行每列都成等差数列,记第

列的数为,则数字41在表中出现的次数为     

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1

已知

,则的夹角大小为     

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1

是双曲线在第一象限内的点,为其右焦点,点关于原点的对称点为则双曲线离心率的取值范围是    

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简答题(综合题) 本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

(本小题满分12分)

中,角所对的边分别为,且

(1)求角C;

(2)若的面积,求及边的值.

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1

(本小题满分12分)

已知数列的前项和为,首项,且对于任意都有

(1)求的通项公式;

(2)设,且数列的前项之和为,求证:

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1

(本小题满分12分)

甲、乙、丙三位同学彼此独立地从A、B、C、D、E五所高校中,任选2所高校参加自主招生考试(并且只能选2所高校),但同学甲特别喜欢A高校,他除选A校外,在B、C、D、E中再随机选1所;同学乙和丙对5所高校没有偏爱,都在5所高校中随机选2所即可.

(1)求甲同学未选中E高校且乙、丙都选中E高校的概率;

(2)记X为甲、乙、丙三名同学中未参加E校自主招生考试的人数,求X的分布列及数学期望.

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1

(本小题满分12分)

如图,在三棱锥中,, ,且的中点,上,且.

(1)求证:

(2)求平面与平面的夹角的余弦值.

分值: 12分 查看题目解析 >
1

(本小题满分13分)

已知椭圆的左右焦点分别为,点为短轴的一个端点,

(1)求椭圆的方程;

(2)如图,过右焦点,且斜率为的直线与椭圆相交于两点,为椭圆的右顶点,直线分别交直线于点,线段的中点为,记直线的斜率为.求证:为定值.

分值: 13分 查看题目解析 >
1

(本小题满分14分)

设函数

(1)当时,求过点且与曲线相切的切线方程;

(2)求函数的单调递增区间;

(3)若函数有两个极值点,且,记表示不大于的最大整数,试比较的大小.

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