• 理科数学 海淀区2016年高三第一次模拟考试
单选题 本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.设为虚数单位,则(     )

A

B

C

D

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1

2.已知集合,则      (     )

A

B

C

D

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1

3.下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是           (     )

A

B

C

D

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1

4.执行如图所示的程序框图,输出的结果是     (      )

A15

B21

C24

D35

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1

5.已知向量,其中.则“”是“”成立的 (    )

A充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充要条件

D既不充分又不必要条件

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1

6.直线 (为参数)与圆为参数)

的位置关系是                                                (     )

A相离

B相切

C相交且过圆心

D相交但不过圆心

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1

7.在平面直角坐标系中,若不等式组为常数)表示的区域面积等于, 则的值为                                               (     )

A

B

C

D

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1

8.如图,已知平面=.是直线上的两点,是平面内的两点,且.是平面上的一动点,且有,则四棱锥体积的最大值是                     (    )

A48

B

C

D

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填空题 本大题共6小题,每小题5分,共30分。把答案填写在题中横线上。
1

9.的展开式中的系数为(用数字作答).

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1

10.抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积为

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1

11.已知某几何体的三视图如图,正(主)视图中的弧线是半圆,根据图中标出的尺寸,可得这个几何体的表面积是(单位:).

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1

12.已知函数 则的最小值为       

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1

13.某慢性疾病患者,因病到医院就医,医生给他开了处方药(片剂),要求此患者每天早、晚间隔小时各服一次药,每次一片,每片毫克.假设该患者的肾脏每小时从体内大约排出这种药在其体内残留量的,并且医生认为这种药在体内的残留量不超过毫克时无明显副作用.若该患者第一天上午点第一次服药,则第二天上午点服完药时,药在其体内的残留量是毫克,若该患者坚持长期服用此药明显副作用(此空填“有”或“无”).

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1

14..设是空间中给定的个不同的点,则使成立的点的个数有 个.

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

15. 已知函数.

(Ⅰ)求函数的最大值;

(Ⅱ)若,求函数的单调递增区间.

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1

16.在某班级举行的“元旦联欢会”有奖答题活动中,主持人准备了两个问题,规定:被抽签抽到的答题同学,答对问题可获得分,答对问题可获得200分,答题结果相互独立互不影响,先回答哪个问题由答题同学自主决定;但只有第一个问题答对才能答第二个问题,否则终止答题.答题终止后,获得的总分决定获奖的等次.若甲是被抽到的答题同学,且假设甲答对问题的概率分别为  .

(Ⅰ)记甲先回答问题再回答问题得分为随机变量,求的分布列和数学期望;

(Ⅱ)你觉得应先回答哪个问题才能使甲的得分期望更高?请说明理由.

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1

17.如图,在四棱锥中,等边所在的平面与正方形所在的平面互相垂直,的中点,的中点,且

(Ⅰ)求证:平面

(Ⅱ)求二面角的余弦值;

(Ⅲ)在线段上是否存在点,使线段所在平面成角.若存在,

求出的长,若不存在,请说明理由.

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1

18. 已知函数.

(Ⅰ)求曲线在点处的切线方程;

(Ⅱ)设,若函数上(这里)恰有两个不同的零点,求实数的取值范围.

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1

19. 已知椭圆的离心率,且点在椭圆上.

(Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ)直线与椭圆交于两点,且线段的垂直平分线经过点.

为坐标原点)面积的最大值.

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1

20.  在数列中,,其中.

(Ⅰ)当时,求的值;

(Ⅱ)是否存在实数,使构成公差不为0的等差数列?证明你的结论;

(Ⅲ)当时,证明:存在,使得.

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