• 职业资格类
  • 建筑类
  • 学历类
  • 财会类
  • 医药类
  • 全部考试
  • 教师招募
职业资格类
建筑类
学历类
财会类
计算机类
公务员
医药类
理科数学 海淀区2016年高三第一次模拟考试
精品
|
立即下载

理科数学 热门试卷

X 查看更多试卷
试卷目录
1、单选题
1
2
3
4
5
6
7
8
2、填空题
9
10
11
12
13
14
3、简答题
15
16
17
18
19
20
  • 真题试卷
  • 模拟试卷
  • 预测试卷
查看更多 >
单选题 本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

5.已知向量，，其中.则“”是“”成立的 （    ）

A充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充要条件

D既不充分又不必要条件

正确答案

A

解析

此题中向量垂直的充分必要条件是，,所以由前面可以推出后面，但是由后面推不出来前面，所以是充分而不必要条件

考查方向

平面向量的数量积，向量垂直，充分条件与必要条件

解题思路

根据向量垂直数量积的特点进行求解

易错点

充分条件和必要条件理解错误，向量垂直推出的结论

知识点

向量的减法及其几何意义
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

7.在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）表示的区域面积等于， 则的值为                                               (     )

A

B

C

D

正确答案

B

解析

由题可知，A(2,2a+1),B(1,a+1), ，D(2，0)

所以，所以

考查方向

平面向量的应用 简单线性规划

解题思路

建立适当的坐标系，利用线性规划理论，根据区域的面积求参数的值

知识点

向量的加法及其几何意义
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

4.执行如图所示的程序框图，输出的结果是     (      )

A15

B21

C24

D35

正确答案

C

解析

T=3,S=3,i=2,不满足判断框中的条件；

T=5,S=8,i=3,不满足判断框中的条件；

T=7,S=15,i=4,不满足判断框中的条件；

T=9,S=24,i=5,满足判断框中的条件；输出S,输出结果为35，所以选C

考查方向

流程图

解题思路

顺序结构 循环结构 判断结构

易错点

循环语句理解错误，判断条件看错

知识点

程序框图的三种基本逻辑结构的应用
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

2.已知集合，，则      （     ）

A

B

C

D

正确答案

B

解析

由题意可知，，，所以集合A和集合B的交集为

考查方向

本题考查集合之间的基本运算，求交集

解题思路

分别求出集合A和集合B中x的取值范围

易错点

集合中元素的特征

知识点

集合的相等
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

3.下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是           （     ）

A

B

C

D

正确答案

B

解析

根据函数的性质可以知道，A、B为增函数，B、C为奇函数，所以选B

考查方向

函数的奇偶性，函数的单调性

解题思路

先判定奇偶性再判定函数增减性

易错点

考虑函数奇偶性和单调性的时候，要注意函数的取值范围

知识点

函数单调性的性质
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

8.如图，已知平面=，.是直线上的两点，是平面内的两点，且，，，.是平面上的一动点，且有，则四棱锥体积的最大值是                     （    ）

A48

B

C

D

正确答案

A

解析

由题意知：三角形PAD，三角形PBC是直角三角形，有，所以三角形PAD相似于三角形PBC，因为DA=4，CB=8，所以PB=2OA.作PM垂直于AB于M,令AM=t.则即为四棱柱的高，所以

，所以最小值为48

考查方向

线面垂直，面面垂直，四棱锥的体积，求最大值

解题思路

先根据已知条件，用参数表示四棱锥的体积，然后找到最大值的情况。

易错点

判断最大值时的情况

知识点

向量的加法及其几何意义
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

6.直线： （为参数）与圆：（为参数）

的位置关系是                                                (     )

A相离

B相切

C相交且过圆心

D相交但不过圆心

正确答案

D

解析

圆C的圆心坐标到直线的距离小于半径且不等于半径，所以圆与直线的位置关系是相交但不过圆心。

考查方向

参数方程与直角坐标方程

解题思路

先换成直角坐标系下的方程，用点到直线的距离求解

易错点

坐标转换

知识点

圆的参数方程
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

1.设为虚数单位，则（     ）

A

B

C

D

正确答案

C

解析

考查方向

复数的概念

解题思路

按照复数的四则运算法则计算

易错点

忽略这一等式

知识点

复数相等的充要条件
填空题 本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填写在题中横线上。
1
题型：填空题
|
分值: 5分

9.的展开式中的系数为（用数字作答).

正确答案

20

解析

该二次项展开为，即，展开式中的系数，可令，所以，所以的系数为，所以选20。

考查方向

二项式展开式的系数

解题思路

根据二项式展开式，求得

易错点

二项式展开后，忽略某几项乘积为时的系数

知识点

排列、组合的实际应用
1
题型：填空题
|
分值: 5分

10.抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积为

正确答案

解析

由题意可知，得到抛物线准线与双曲线的三个交点的坐标分别为：A(-2,0)，B(2，)，C（2，-），所以所围成的三角形的面积为

考查方向

抛物线的准线，双曲线两条渐近线

解题思路

根据题意作出图形，求解面积

易错点

交点坐标求错。

知识点

双曲线的定义及标准方程
1
题型：填空题
|
分值: 5分

12.已知函数 则的最小值为        ．

正确答案

1,0

解析

将代入到函数中，得到，所以，因为两个分段函数的函数值都是大于0的，所以函数的最小值为0。

考查方向

分段函数，函数的最值

解题思路

第1问，将代入函数中，进行计算，第2问根据函数取值范围判断

易错点

利用分段函数求函数最值

知识点

不等式的性质
1
题型：填空题
|
分值: 5分

13.某慢性疾病患者，因病到医院就医，医生给他开了处方药（片剂),要求此患者每天早、晚间隔小时各服一次药，每次一片，每片毫克．假设该患者的肾脏每小时从体内大约排出这种药在其体内残留量的，并且医生认为这种药在体内的残留量不超过毫克时无明显副作用.若该患者第一天上午点第一次服药，则第二天上午点服完药时，药在其体内的残留量是毫克，若该患者坚持长期服用此药明显副作用（此空填“有”或“无”）.

正确答案

350,无

解析

设该病人第n次服药后，药在体内的残留量为an毫克，所以，

由，所以是一个等比数列，所以，所以

考查方向

等比数列

解题思路

先根据题意求出数列an的钱几项，找到规律，进而求出an的值。

易错点

等比数列的通项公式求错

知识点

随机事件的关系
1
题型：填空题
|
分值: 5分

11.已知某几何体的三视图如图,正（主）视图中的弧线是半圆，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是（单位:）.

正确答案

解析

三视图复原几何体是一个圆柱的一半，半径为1，高为2，所以其几何体的面积为圆柱的表面积的一半为与正方形的面积为4，所以几何体的表面积为。

考查方向

几何体的三视图

解题思路

利用所给的三视图判断出几何体的形状

易错点

从三视图还原不成几何体，几何体的体积求错

知识点

空间几何体的结构特征
1
题型：填空题
|
分值: 5分

14..设是空间中给定的个不同的点，则使成立的点的个数有 个.

正确答案

1

解析

设

，因为

，因此存在唯一的一个点M,使结论成立

考查方向

平面向量坐标运算

解题思路

先设出平面向量的坐标，然后利用已知条件，求M点的坐标

易错点

设向量坐标时考虑不全

知识点

由数列的前几项求通项
简答题（综合题） 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
题型：简答题
|
分值: 13分

15. 已知函数，.

（Ⅰ）求函数的最大值；

（Ⅱ）若，求函数的单调递增区间.

正确答案

见解析

解析

（Ⅰ）由已知

当  ，即，  时，

（Ⅱ)当时，递增

即， 令，且注意到

函数的递增区间为

考查方向

三角形函数的图象与性质；三角形的恒等变换

解题思路

先利用恒等变换换成三角函数一般形式，然后利用函数单调性求单调区间

易错点

恒等变换时候错误

知识点

简单复合函数的导数
1
题型：简答题
|
分值: 13分

18. 已知函数.

（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）设，若函数在上(这里）恰有两个不同的零点,求实数的取值范围.

正确答案

见解析

解析

（Ⅰ）函数定义域为

，

又，所求切线方程为，即

（Ⅱ）函数在上恰有两个不同的零点，

等价于在上恰有两个不同的实根，

等价于在上恰有两个不同的实根，

令则

当时，，在递减；

当时，，在递增.

故，又.

，，

即

考查方向

利用导数求最值和极值；利用导数研究函数的单调性；导数的概念和几何意义

解题思路

先根据导数的性质求切线的斜率，利用导数的性质研究函数的单调性，求函数的最值

易错点

求导错误，函数性质理解错误

知识点

导数的乘法与除法法则
1
题型：简答题
|
分值: 14分

20.  在数列中，，，其中，.

（Ⅰ）当时，求的值；

（Ⅱ）是否存在实数，使构成公差不为0的等差数列？证明你的结论；

（Ⅲ）当时，证明：存在，使得.

正确答案

见解析

解析

（Ⅰ），，.

（Ⅱ） 成等差数列，

，

即 ，

 ，即.

，.

将，代入上式，   解得.

经检验，此时的公差不为0.

存在，使构成公差不为0的等差数列.

（Ⅲ） ,

又 ， 令.

由 ，

，

……

，

将上述不等式相加，得 ，即.

取正整数，就有.

考查方向

等差数列；利用不等式证明数列不等式

解题思路

根据数列的定义，证明存在够成功公差不为0的等差数列，将不等式逐一相加，可证明结论。

易错点

想不到利用不等式叠加的性质计算

知识点

由an与Sn的关系求通项an
1
题型：简答题
|
分值: 13分

16.在某班级举行的“元旦联欢会”有奖答题活动中，主持人准备了两个问题，规定：被抽签抽到的答题同学，答对问题可获得分，答对问题可获得200分，答题结果相互独立互不影响，先回答哪个问题由答题同学自主决定；但只有第一个问题答对才能答第二个问题，否则终止答题.答题终止后，获得的总分决定获奖的等次.若甲是被抽到的答题同学，且假设甲答对问题的概率分别为  .

（Ⅰ）记甲先回答问题再回答问题得分为随机变量，求的分布列和数学期望；

（Ⅱ）你觉得应先回答哪个问题才能使甲的得分期望更高？请说明理由.

正确答案

见解析

解析

（Ⅰ）的可能取值为.

，

，

分布列为：

.

（Ⅱ）设先回答问题，再回答问题得分为随机变量，则的可能取值为.

，

，

，

分布列为：

.

应先回答所得分的期望值较高.

考查方向

随机变量的期望与方差，随机变量的分布列

解题思路

根据所有可能情况列举出来求解，写出当随机变量取不同值时的情况。

易错点

求期望错误，分布列考虑问题不全

知识点

古典概型的概率
1
题型：简答题
|
分值: 14分

19. 已知椭圆的离心率，且点在椭圆上.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

(Ⅱ)直线与椭圆交于、两点，且线段的垂直平分线经过点.

求（为坐标原点)面积的最大值.

正确答案

见解析

解析

（Ⅰ）由已知  ，

点在椭圆上，，解得.

所求椭圆方程为

(Ⅱ)设，，的垂直平分线过点,  的斜率存在.

当直线的斜率时，  

当且仅当 时，

当直线的斜率时， 设.

消去得：

由.         ①

，

，的中点为

由直线的垂直关系有，化简得  ②

由①②得

又到直线 的距离为，

，时，.

由，，解得；

即时，；         

综上：；

考查方向

圆锥曲线 椭圆的性质与特征

解题思路

利用离心率求椭圆的方程，先表示出三角形AOB的面积，然后求最大值

易错点

计算能力

知识点

椭圆的定义及标准方程
1
题型：简答题
|
分值: 13分

17.如图，在四棱锥中，等边所在的平面与正方形所在的平面互相垂直,为的中点，为的中点，且

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）在线段上是否存在点，使线段与所在平面成角.若存在，

求出的长,若不存在，请说明理由.

正确答案

见解析

解析

（Ⅰ） 是等边三角形，为的中点,    

平面平面，是交线，平面

平面.

（Ⅱ）取的中点，底面是正方形，，两两垂直.

分别以的方向为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系，

则

，，，

设平面的法向量为，，

，，

平面的法向量即为平面的法向量.

由图形可知所求二面角为锐角，

(Ⅲ)方法1：设在线段上存在点，，

使线段与所在平面成角，

平面的法向量为，，

，解得，适合

在线段上存在点，当线段时，与所在平面成角.

方法2：由（Ⅰ）知平面， ，,

平面.

设在线段上存在点 使线段与所在平面成角，

连结，由线面成角定义知：即为与所在平面所成的角,

,当线段时，与所在平面成角.

考查方向

直线与平面平行的判定 直线与直线垂直、二面角

解题思路

利用面面垂直证明线面垂直，利用余弦定理表示出平面角的值，根据题意表示出M的位置，并判断其是否存在

易错点

找不到二面角，辅助线作不出来

知识点

平行关系的综合应用

点击 “立即下载”

即可下载本试卷，含解析哦

知道啦