• 理科数学 2010年高三试卷
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.设A、B是非空数集,定义:,则的非空真子集个数为(     )

A64

B32

C31

D30

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1

2.“”是“”的(     )

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

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1

3.若函数的定义域为,则的定义域为(     )

A[0,1]

B

C

D[1,2]

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1

4.若等差数列的前5项和,且,则(     )

A12

B13

C14

D15

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1

6.定义在R上的偶函数,满足,且在区间上为递增,则(    )

A

B

C

D

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1

5.下列命题中正确的是(     )

A平行于同一平面的两条直线必平行

B垂直于同一平面的两个平面必平行

C一条直线至多与两条异面直线中的一条平行

D一条直线至多与两条相交直线中的一条垂直

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1

8.顶点在同一球面上的正四棱柱,则A、C两点间的球面距离是(     )

A

B

C

D

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1

9.直线与函数和函数的图像交于两点的横坐标分别为,则的值是( )

A

B3

C

D7

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1

7.设函数,若,则 的值等于(     )

A4

B8

C16

D2

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1

10.从6双不同的手套中任取4只,其中恰好有一双的取法有  (     )

A240种

B180种

C120种

D60种

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1

11.已知为椭圆E的两个左右焦点,抛物线C以为顶点,为焦点,设P为椭圆与抛物线的一个交点,如果椭圆离心率e满足,则e的值为   (     )

A

B

C

D

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1

12.(理)设函数,区间,集合,则使成立的实数对有(    )

A1个

B2个

C3个

D无数多个

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填空题 本大题共4小题,每小题4分,共16分。把答案填写在题中横线上。
1

13.若,则(    )。

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1

14.函数的图像关于(    )对称。

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1

15.已知抛物线上一定点和两动点是,点的横坐标的取值范围是(    )。

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1

16.关于函数,有下列命题:

①若,则函数的定域为R;

②若,则的单调增区间为

③若,则

④定义在R的函数,且对任意的都有: 则4是的一个周期。

其中真命题的编号是(    ) 。

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简答题(综合题) 本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17.已知函数的图象关于y轴对称,且

(1)求函数的解析式;

(2)解不等式

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1

18.大学毕业生小明到甲、乙、丙三个单位应聘,其被录用的概率分别为(各单位是否录用他相互独立,允许小明被多个单位同时录用)

(1)求小明没有被录用的概率;

(2)(理)设录用小明的单位个数为,求的分布列和它的数学期望。

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1

19.已知向量>0,0<),函数的图象的相邻两对称轴之间的距离为2,且过点

(1)求的表达式;

(2)求的值。

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1

20.如图2,垂直于矩形所在的平面,分别是 的中点。

(1)求证:平面

(2)求证:平面平面

(3)(理)求二面角的大小。

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1

21.已知双曲线的直线到原点的距离是

(1)求双曲线的方程;

(2)已知直线交双曲线于C、D不同的两点,试问:是否存在实数,使得C、D都在以B为圆心的圆上,如果存在,求出的值,如果不存在,请说明理由。

分值: 12分 查看题目解析 >
1

22.已知,其中

(1)若,求的极值;

(2)求证:在(1)的条件下,

(3)是否存在实数,使的最小值是3,如果存在,求出的值;如果不存在,请说明理由。

分值: 14分 查看题目解析 >
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