理科数学 2010年高三试卷

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单选题
填空题
简答题

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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

1．设A、B是非空数集，定义：，则的非空真子集个数为（）

A64

B32

C31

D30

正确答案

解析

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知识点

求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式

题型：单选题

分值: 5分

2．“”是“”的（）

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

解析

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知识点

指数函数的图像变换

题型：单选题

分值: 5分

8．顶点在同一球面上的正四棱柱，则A、C两点间的球面距离是（）

正确答案

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：单选题

分值: 5分

5．下列命题中正确的是（）

A平行于同一平面的两条直线必平行

B垂直于同一平面的两个平面必平行

C一条直线至多与两条异面直线中的一条平行

D一条直线至多与两条相交直线中的一条垂直

正确答案

解析

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：单选题

分值: 5分

6．定义在R上的偶函数，满足，且在区间上为递增，则（）

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

9．直线与函数和函数的图像交于两点的横坐标分别为，则的值是（　）

正确答案

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：单选题

分值: 5分

10．从6双不同的手套中任取4只，其中恰好有一双的取法有（）

A240种

B180种

C120种

D60种

正确答案

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知识点

组合数公式的推导

题型：单选题

分值: 5分

3．若函数的定义域为，则的定义域为（）

A[0，1]

D[1，2]

正确答案

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知识点

三角函数中的恒等变换应用

题型：单选题

分值: 5分

4．若等差数列的前5项和，且，则（）

A12

B13

C14

D15

正确答案

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知识点

求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式

题型：单选题

分值: 5分

7．设函数，若，则的值等于（）

C16

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

11．已知为椭圆E的两个左右焦点，抛物线C以为顶点，为焦点，设P为椭圆与抛物线的一个交点，如果椭圆离心率e满足，则e的值为（）

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

12．（理）设函数，区间，集合，则使成立的实数对有（）

A1个

B2个

C3个

D无数多个

正确答案

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知识点

函数的值域

填空题本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 4分

13．若，，则（）。

正确答案

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知识点

集合的含义

题型：填空题

分值: 4分

15．已知抛物线上一定点和两动点当是,点的横坐标的取值范围是（）。

正确答案

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知识点

抛物线的定义及应用

题型：填空题

分值: 4分

14．函数的图像关于（）对称。

正确答案

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知识点

函数单调性的性质

题型：填空题

分值: 4分

16．关于函数，有下列命题：

①若，则函数的定域为R；

②若，则的单调增区间为

③若，则

④定义在R的函数，且对任意的都有：则4是的一个周期。

其中真命题的编号是（）。

正确答案

①④

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知识点

二次函数的图象和性质

简答题（综合题）本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

17．已知函数和的图象关于y轴对称，且

（1）求函数的解析式；

（2）解不等式。

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：简答题

分值: 12分

20．如图2，垂直于矩形所在的平面，，，、分别是、的中点。

（1）求证：平面；

（2）求证：平面平面；

（3）（理）求二面角的大小。

正确答案

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知识点

空间几何体的结构特征

题型：简答题

分值: 12分

18．大学毕业生小明到甲、乙、丙三个单位应聘，其被录用的概率分别为（各单位是否录用他相互独立，允许小明被多个单位同时录用）

（1）求小明没有被录用的概率；

（2）（理）设录用小明的单位个数为，求的分布列和它的数学期望。

正确答案

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知识点

导数的加法与减法法则

题型：简答题

分值: 12分

19．已知向量（＞0，0＜＜），函数，的图象的相邻两对称轴之间的距离为2，且过点。

（1）求的表达式；

（2）求的值。

正确答案

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知识点

对数函数的定义

题型：简答题

分值: 12分

21．已知双曲线的直线到原点的距离是

（1）求双曲线的方程；

（2）已知直线交双曲线于C、D不同的两点，试问：是否存在实数，使得C、D都在以B为圆心的圆上，如果存在，求出的值，如果不存在，请说明理由。

正确答案

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知识点

空间图形的公理

题型：简答题

分值: 14分

22．已知，其中

（1）若，求的极值；

（2）求证：在（1）的条件下，；

（3）是否存在实数，使的最小值是3，如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由。

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