• 理科数学 2018年高三陕西省第三次模拟考试
单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

若复数是纯虚数,则实数的值为(   )

A

B

C

D

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1

已知集合,,则(   )

A

B

C

D

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1

等差数列中,如果,则数列前9项的和为(   )

A297

B144

C99

D66

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1

上的点到直线的距离最大值是(   )

A2

B1+

C

D1+

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1

某班的全体学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为:[20,40),[40,60),[60,80),[80,100].若低于60分的人数是15,则该班的学生人数是(   )

A45

B50

C55

D60

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1

若下框图所给的程序运行结果为,那么判断框中应填入的关于的条件是(   )

A

B

C

D

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1

下列命题正确的个数是 (   )

①命题“”的否定是“”;

②函数的最小正周期为”是“”的必要不充分条件;

上恒成立上恒成立;

④“平面向量的夹角是钝角”的充分必要条件是“”.

A1

B2

C3

D4

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1

已知外接圆的半径为,且,从圆内随机取一个点,若点取自内的概率恰为,则的形状为(   )

A直角三角形

B等边三角形

C钝角三角形

D等腰直角三角形

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1

双曲线的左、右焦点分别是,过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点,若垂直于轴,则双曲线的离心率为(   )

A

B

C

D

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1

定义域为的函数满足,当时,若当时,函数恒成立,则实数的取值范围为(   )

A

B

C

D

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填空题 本大题共7小题,每小题5分,共35分。把答案填写在题中横线上。
1

右图为某几何体的三视图,则该几何体的体积为          .

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1

若目标函数在约束条件下仅在点处取得最小值,则实数的取值范围是          .

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1

函数的最大值为,最小正周期为,则有序数对          .

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1

观察下列等式:;……

则当时,               .(最后结果用表示)

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1

(考生注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评分)


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1

(B)(几何证明选讲选做题)如图,切圆于点,割线经过圆心绕点逆时针旋转,则的长为          .

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1

(C)(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,若圆的极坐标方程为,若以极点为原点,以极轴为轴的正半轴建立相应的平面直角坐标系,则在直角坐标系中,圆心的直角坐标是          .

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简答题(综合题) 本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

(本小题满分12分)已知函数.

(Ⅰ)求函数的单调增区间;

(Ⅱ)在中,分别是角的对边,且,求的面积.

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1

(本小题满分12分)设数列的前项和为,且,其中是不为零的常数.

(Ⅰ)证明:数列是等比数列;

(Ⅱ)当时,数列满足,求数列的通项公式.

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1

(本小题满分12分)如图,三棱柱中,侧棱平面为等腰直角三角形,,且分别是的中点.

(Ⅰ)求证:平面

(Ⅱ)求锐二面角的余弦值.

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1

(本小题满分12分)一个口袋中有个白球和个红球(,且),每次从袋中摸出两个球(每次摸球后把这两个球放回袋中),若摸出的两个球颜色相同为中奖,否则为不中奖.

(Ⅰ)试用含的代数式表示一次摸球中奖的概率

(Ⅱ)若,求三次摸球恰有一次中奖的概率;

(Ⅲ)记三次摸球恰有一次中奖的概率为,当为何值时,取最大值.

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1

(本小题满分13分)已知椭圆的短半轴长为,动点在直线为半焦距)上.

(Ⅰ)求椭圆的标准方程;

(Ⅱ)求以为直径且被直线截得的弦长为的圆的方程;

(Ⅲ)设是椭圆的右焦点,过点的垂线与以为直径的圆交于点

求证:线段的长为定值,并求出这个定值.

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1

(本小题满分14分)设函数

(Ⅰ)求的单调区间;

(Ⅱ)当时,若方程上有两个实数解,求实数的取值范围;

(Ⅲ)证明:当时,

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