填空题
本大题共7小题,每小题5分,共35分。把答案填写在题中横线上。
1
(C)(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,若圆的极坐标方程为
,若以极点为原点,以极轴为
轴的正半轴建立相应的平面直角坐标系
,则在直角坐标系中,圆心
的直角坐标是 .
分值: 5分
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简答题(综合题)
本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
(本小题满分12分)一个口袋中有个白球和
个红球(
,且
),每次从袋中摸出两个球(每次摸球后把这两个球放回袋中),若摸出的两个球颜色相同为中奖,否则为不中奖.
(Ⅰ)试用含的代数式表示一次摸球中奖的概率
;
(Ⅱ)若,求三次摸球恰有一次中奖的概率;
(Ⅲ)记三次摸球恰有一次中奖的概率为,当
为何值时,
取最大值.
分值: 12分
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1
(本小题满分13分)已知椭圆的短半轴长为
,动点
在直线
(
为半焦距)上.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)求以为直径且被直线
截得的弦长为
的圆的方程;
(Ⅲ)设是椭圆的右焦点,过点
作
的垂线与以
为直径的圆交于点
,
求证:线段的长为定值,并求出这个定值.
分值: 13分
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