填空题
本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1
16.已知三次函数,下列命题正确的是 .
①函数关于原点
中心对称;
②以,
两不同的点为切点作两条互相平行的切线,分别与
交于
两点,则这四个点的横坐标满足关系
;
③以为切点,作切线与
图像交于点
,再以点
为切点作直线与
图像交于点
,再以点
作切点作直线与
图像交于点
,则
点横坐标为
;
④若,函数
图像上存在四点
,使得以它们为顶点的四边形有且仅有一个正方形.
分值: 5分
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简答题(综合题)
本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
调查表明,高三学生的幸福感与成绩,作业量,人际关系的满意度的指标有极强的相关性,现将这三项的满意度指标分别记为,并对它们进行量化:0表示不满意,1表示基本满意,2表示满意.再用综合指标
的值评定高三学生的幸福感等级:若
,则幸福感为一级;若
,则幸福感为二级;若
,则幸福感为三级. 为了了解目前某高三学生群体的幸福感情况,研究人员随机采访了该群体的10名高三学生,得到如下结果:
21.在这10名被采访者中任取两人,求这两人的成绩满意度指标相同的概率;
22.从幸福感等级是一级的被采访者中任取一人,其综合指标为,从幸福感等级不是一级的被采访者中任取一人,其综合指标为
,记随机变量
,求
的分布列及其数学期望.
分值: 12分
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1
已知椭圆的离心率为
,以
为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切.
23.求椭圆的标准方程;
24.已知点,和面内一点
,过点
任作直线
与椭圆
相交于
两点,设直线
的斜率分别为
,若
,试求
满足的关系式.
分值: 12分
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1
选做题一 选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
为参数,
),在以坐标原点为极点,
轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线
.
27.求曲线的普通方程,并将
的方程化为极坐标方程;
28.直线的极坐标方程为
,其中
满足
,若曲线
与
的公共点都在
上,求
.
分值: 10分
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