• 理科数学 成都市2017年高三第一次模拟考试
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.设集合,则(    )

A

B

C

D

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1

2.已知,则复数(     )

A

B

C

D

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1

3.设曲线及直线所围成的封闭图形为区域,不等式组所确定的区域为,在区域内随机取一点,该点恰好在区域的概率为(    )

A

B

C

D

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1

4. 若随机变量服从正态分布,则(   )

A

B

C

D1

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1

5. 已知函数,在0处的导数为27,则(    )

A-27

B27

C-3

D3

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1

8.已知在中,上的点,则的距离的乘积的最大值为(    )

A3

B2

C

D9

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1

7.化简(    )

A1

B

C

D

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1

6. 下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨标准煤)的几组对应数据,根据表中提供的数据,求出关于的线性回归方程,那么表中的值为?(    )

A4

B3.5

C3

D4.5

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1

9.已知的内角所对的边分别为,若,则角的度数为(    )

A

B

C

D

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1

10. 如果某射手每次射击击中目标的概率为0.74,每次射击的结果相互独立,那么他在10次射击中,最有可能击中目标儿几次(    )

A6

B7

C8

D9

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1

11.函数的定义域为,以下命题正确的是(    )

①同一坐标系中,函数与函数的图象关于直线对称;

②函数的图象既关于点成中心对称,对于任意,又有,则的图象关于直线对称;

③函数对于任意,满足关系式,则函数是奇函数.

A①②

B①③

C②③

D①②③

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1

12.定义域为的连续可导函数,若满足以下两个条件:

的导函数没有零点,②对,都有.

则关于方程有(    )个解.

A2

B1

C0

D以上答案均不正确

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

14.已知函数,若,则的范围是          .

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1

13.已知的二项式展开式中第4项和第8项的二项式系数相等,则          .

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1

15.设为平面上过点的直线,的斜率等可能的取,用表示坐标原点到的距离,则随机变量的数学期望          .

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1

16.已知三次函数,下列命题正确的是          .

①函数关于原点中心对称;

②以两不同的点为切点作两条互相平行的切线,分别与交于两点,则这四个点的横坐标满足关系

③以为切点,作切线与图像交于点,再以点为切点作直线与图像交于点,再以点作切点作直线与图像交于点,则点横坐标为

④若,函数图像上存在四点,使得以它们为顶点的四边形有且仅有一个正方形.

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

等差数列的前项和为,已知为整数,且.

17.求的通项公式;

18.设,求数列的前项和的最大值.

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1

调查表明,高三学生的幸福感与成绩,作业量,人际关系的满意度的指标有极强的相关性,现将这三项的满意度指标分别记为,并对它们进行量化:0表示不满意,1表示基本满意,2表示满意.再用综合指标的值评定高三学生的幸福感等级:若,则幸福感为一级;若,则幸福感为二级;若,则幸福感为三级. 为了了解目前某高三学生群体的幸福感情况,研究人员随机采访了该群体的10名高三学生,得到如下结果:

21.在这10名被采访者中任取两人,求这两人的成绩满意度指标相同的概率;

22.从幸福感等级是一级的被采访者中任取一人,其综合指标为,从幸福感等级不是一级的被采访者中任取一人,其综合指标为,记随机变量,求的分布列及其数学期望.

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1

四棱锥中,底面为矩形,侧面底面.

19.证明:

20.设与平面所成的角为,求二面角的余弦值的大小.

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1

已知椭圆的离心率为,以为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.

23.求椭圆的标准方程;

24.已知点,和面内一点,过点任作直线与椭圆相交于两点,设直线的斜率分别为,若,试求满足的关系式.

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1

已知函数.

25.当时,求函数的最大值;

26.函数轴交于两点,证明:.

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1

选做题一  选修4-4:坐标系与参数方程

在直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数,),在以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线.

27.求曲线的普通方程,并将的方程化为极坐标方程;

28.直线的极坐标方程为,其中满足,若曲线的公共点都在上,求.

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1

选做题二 (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲

已知函数.

29.当时,求不等式的解集;

30.若的图象与轴围成的三角形面积大于6,求的取值范围.

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