理科数学福州市2011年高三试卷

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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

2．设命题的充要条件，命题q：或，则（）

A“p或q”为真

B“p且q”为真

Cp真q假

Dp，q均为假

正确答案

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知识点

四种命题及真假判断

题型：单选题

分值: 5分

3．下图中的曲线对应的函数是（）

正确答案

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

1．已知全集则（）

正确答案

解析

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知识点

交、并、补集的混合运算

题型：单选题

分值: 5分

4．已知几何体其三视图（如图），若图中圆半径为1，等腰三角形腰为3，则该几何体表面积为（）

A4π

B3π

C5π

D6π

正确答案

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知识点

空间几何体的结构特征

题型：单选题

分值: 5分

6．已知函数，则不等式的解集为（）

A[-1，1]

B[-2，2]

C[-2，1]

D[-1，2]

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

7．等于（）

Aπ

Cπ-2

Dπ+2

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

8．某商场五一前30天电脑销售总量与时间的关系大致满足，则该商场用t天平均售出（如前5天的平均售出为）的电脑最少为（）

A18

B27

C20

D16

正确答案

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知识点

函数解析式的求解及常用方法

题型：单选题

分值: 5分

9．已知两个正数x，y满足则xy最小值x，y值分别是（）

A5，5

B10，

C10，5

D10，10

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

10．已知直线交于A、B两点，且，其中D为原点，则实数a的值为（）

正确答案

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知识点

直线的倾斜角与斜率

题型：单选题

分值: 5分

5．已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，则下列四个命题中真命题是（）

A若

B若

C若

D若

正确答案

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知识点

命题的真假判断与应用平行公理直线与平面平行的判定与性质平面与平面平行的判定与性质

填空题本大题共5小题，每小题4分，共20分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 4分

11．函数的单调增区间是（）

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：填空题

分值: 4分

12．已知，则的最大值是（）

正确答案

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知识点

不等式的性质

题型：填空题

分值: 4分

13．已知的取值范围为（）

正确答案

[5，10]

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知识点

其它不等式的解法

题型：填空题

分值: 4分

14．函数的图象是如图所示的折线段OAB，点A坐标为（1，2），点B坐标为（3，0），定义函数，则函数最大值为（）

正确答案

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知识点

空间几何体的结构特征

题型：填空题

分值: 4分

15．定义：若存在常数k，使得对定义域D内的任意两个成立，则函数在定义域D上满足得普希茨条件。若函数满足利普希茨条件，则常数k的最小值为（）

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

简答题（综合题）本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 13分

18．已知向量且与向量所成角为，其中A，B，C是的内角。

（1）求角B的大小；

（2）求的取值范围。

正确答案

（1）

且与向量所成角为，

又，即

（2）由（1）可得

当且仅当时，

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知识点

任意角的概念

题型：简答题

分值: 13分

20．已知函数

（1）求函数的极值；

（2）设函数若函数在[1，3]上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围。

正确答案

（1）

所以的极小值为1，无极大值

（2）

当时，；

当时，

故k（x）在上递减，在上递增。

所以实数a的取值范围是

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：简答题

分值: 13分

19．某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为甲、乙、丙三位同学每人购买一瓶该饮料。

（1）求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率；

（2）求中奖人数的分布列及数学期望

正确答案

（1）设甲、乙、丙中奖的事件分别为A，B，C，那么

答：甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率是

（2）的可能取值为0同，2，3。

所以中奖人数的分布列为

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知识点

随机事件的关系

题型：简答题

分值: 13分

21．已知点F1，F2为椭圆的两个焦点，点O为坐标原点，圆O是以F1，F2为直径的圆，一条直线与圆O相切并与椭圆交于不同的两点A，B。

（1）设的表达式；

（2）若求直线的方程；

（3）若，求三角形OAB面积的取值范围。

正确答案

（1）

（2）设

则由，消去y得

又

则

由

（3）由（2）知：

由弦长公式得

解得

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知识点

椭圆的定义及标准方程

题型：简答题

分值: 13分

17．已知等差数列满足

（1）求数列的通项公式；

（2）设各项均为正数的等比数列的前n项和为Tn若求Tn。

正确答案

（1）设等差数列的公差为d。

∴数列的通项公式

（2）设各项均为正数的等比数列的公比为

由（1）知

（舍去）

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知识点

由数列的前几项求通项等差数列的基本运算等比数列的基本运算等差数列与等比数列的综合

题型：简答题

分值: 15分

16．本题（1）、（2）、（3）三个必答题。

（1）选修4—2：矩阵与变换

二阶矩阵M对应的变换将点（1，-1）与（-2，1）分别变换成（-1，1）与（1，-2）。若直线在变换M作用下得到了直线求直线的方程。

（2）选修4—4：坐标系与参数方程

已知直线与圆（为参数），试判断它们的公共点个数。

（3）选修4—5：不等式选讲

已知函数

①作出函数的图象；

②解不等式

正确答案

（1）设二阶矩阵

，

设是直线的任意一点，它是直线在地阶矩阵M变换下的对应点，

则

又点在直线上，故

所以故直线的方程为

（2）直线

则圆心到直线的距离

所以直线与圆相交，有两个公共点。

（3）①

图象如图

② 函数的图象与直线y=1皎点为（-6，1）和

所以的解集为

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知识点

空间几何体的结构特征

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正确答案

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