• 理科数学 武汉市2013年高三试卷
单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知点A(-1,1),点B(2,y),向量a=(l,2),若,则实数y的值为 (   )

A5

B6

C7

D8

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1

2.已知等比数列则前9项之和等于  (  )

A50

B70

C80

D90

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1

3.是(  )

A最小正周期为2π的偶函数

B最小正周期为2π的奇函数

C最小正周期为π的偶函数

D最小正周期为π的奇函数

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1

5.已知各项均不为零的数列,定义向量,下列命题中真命题是(  )

A成立,则数列是等差数列

B成立,则数列是等比数列

C成立,则数列是等差数列

D成立,则数列是等比数列

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1

6.若sin2x、sinx分别是sinθ与cosθ的等差中项和等比中项,则cos2x的值为  (  )

A

B

C

D

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1

7.如图是函数的图象的一部分,A,B是图象上的一个最高点和一个最低点,O为坐标原点,则的值为(  )

A

B

C

D

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1

4.在下图的表格中,如果每格填上一个数后,每一横行成等差数列,每一纵列成等比数列,那么x+y+z的值为(  )

A1

B2

C3

D4

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1

8.已知函数有两个不同的零点x1,x2,且方程有两个不同的实根x3,x4.若把这四个数按从小到大排列构成等差数列,则实数m的值为(  )

A

B

C

D

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1

10.设函数为坐标原点,A为函数图象上横坐标为  的点,向量的夹角,满足的最大整数n是(  )

A2

B3

C4

D5

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1

9.设函数f(x) =ex(sinx—cosx),若0≤x≤2012π,则函数f(x)的各极大值之和为(  )

A

B

C

D

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填空题 本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填写在题中横线上。
1

11.设的值为_______.

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1

12.已知曲线交于点P,若设曲线y=f(x)在点P处的切线与x轴交点的横坐标为的值为____.

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1

13.已知且x,y为锐角,则tan(x -y)=______.

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1

14.如图放置的正方形ABCD,AB =1.A,D分别在x轴、y轴的正半轴(含原点)上滑动,则的最大值是____.

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1

15.由下面四个图形中的点数分别给出了四个数列的前四项,将每个图形的层数增加可得到这四个数列的后继项,按图中多边形的边数依次称这些数列为“三角形数列”、“四边形数列”…,将构图边数增加到n可得到“n边形数列”,记它的第r项为P(n,r),则

(1)使得P(3,r)>36的最小r的取值是____;

(2)试推导P(n,r)关于,n、r的解析式是____.

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简答题(综合题) 本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

16.已知,O为坐标原点,

(1)若,写出函数的单调速增区间;

(2)若函数y=f(x)的定义域为[],值域为[2,5],求实数a与b的值,

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1

17.如图,某测量人员,为了测量西江北岸不能到达的两点A,B之间的距离,她在西江南岸找到一个点C,从C点可以观察到点A,B;找到一个点D,从D点可以观察到点A,C;到一个点E,从E点可以观察到点B,C;并测量得到数据:∠ACD=90°,∠ADC= 60°,∠ACB =15°,∠BCE =105°,∠CEB =45°,DC=CE =1(百米).

(1)求△CDE的面积;

(2)求A,B之间的距离.

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1

18.国家助学贷款是由财政贴息的信用贷款,旨在帮助高校家庭经济困难学生支付在校学习期间所需的学费、住宿费及生活费.每一年度申请总额不超过6000元.某大学2010届毕业生李顺在本科期间共申请了24000元助学贷款,并承诺在毕业后3年内(按36个月计)全部还清.

签约的单位提供的工资标准为第一年内每月1500元,第13个月开始,每月工资比前一个月增加5%直到4000元.李顺同学计划前12个月每个月还款额为500元,第13个月开始,每月还款额比前一月多x元.

(1)若李顺恰好在第36个月(即毕业后三年)还清贷款,求x的值;

(2)当x=50时,李顺同学将在第几个月还清最后一笔贷款?他还清贷款的那一个月的工资余额是多少?

(参考数据:1.0518 =2.406,1.0519=2.526,1.0520 =2.653,1.0521=2.786)

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1

19.已知函数

(I)当的值域;

(II)设恒成立,求实数a的取值范围.

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1

21.设曲线C:导函数.

(I)求函数f(x)的极值;

(Ⅱ)数列{an}满足.求证:数列{an}中不存在成等差数列的三项;

(Ⅲ)对于曲线C上的不同两点A(x1,y1),B (x2,y2),x1<x2,求证:存在唯一的,使直线AB的斜率等于

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1

20.已知

(I)求证:数列{an,-1)是等比数列;

(Ⅱ)当n取何值时,bn取最大值,并求出最大值;

(Ⅲ)若恒成立,求实数t的取值范围.

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