• 理科数学 玉溪市2013年高三试卷

理科数学 热门试卷

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单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.设全集,则下图中阴影部分表示的集合为(     )

     

A

B

C

D

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1

2.下面是关于复数的四个命题:

      

   

 的共轭复数为  

的虚部为

其中的真命题为(      )

A

B

C

D

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1

3. 设是第二象限角,为其终边上的一点,且,则=(      )

A

B

C

D

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1

6.设随机变量服从正态分布,若,则的值为(      )

A5

B3

C

D

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1

7.已知数列{}满足,则其前6项之和是(      )

A16

B20

C33

D120

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1

10. 若满足不等式组,且的最大值为2,则实数的值为(      )

A

B

C1

D

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1

11. 直线与圆相交于A,B两点(其中a,b是实数),且△AOB是直角三角形(O是坐标原点),则点P(a,b)与点(0,1)之间距离的最大值为(      )

A

B2

C

D

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1

12.设定义在R上的函数是最小正周期为的偶函数,的导函数,当时,;当时 ,,则函数 上的零点个数为(   )

A2

B4

C5

D8

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1

4.已知,则向量在向量方向上的投影是(     )

A-4

B4

C-2

D2

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1

8. 从0,2中选一个数字.从1、3、5中选两个数字,组成无重复数字的三位数.其中奇数的个数为(      )

A24

B18

C12

D6

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1

9. 一个四棱锥的三视图如图所示,其侧视图是等边三角形。该四棱锥的体积等于(      )

        

A

B2

C3

D6

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1

5.下列命题中,假命题为(     )

A存在四边相等的四边形不是正方形

B为实数的充分必要条件是为共轭复数

CR,且至少有一个大于1

D对于任意都是偶数

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.若椭圆的短轴为AB,它的一个焦点为F,则满足三角形ABF为等边三角形的椭圆的离心率是____________。

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1

14.已知不等式的解集为(-1,2),则____________。

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1

16.正三棱柱内接于半径为1的球,则当该棱柱体积最大时,高____________。

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1

15.已知函数有零点,则的取值范围是____________。

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17.已知数列满足的前n项和为,且

(1)求数列的通项公式;

(2)若数列的通项公式满足,求数列的前项和

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1

18.为考查某种药物预防疾病的效果,进行动物试验,得到如下丢失数据的列联表:

       

设从没服用药的动物中任取两只,未患病数为;从服用药物的动物中任取两只,未患病数为,工作人员曾计算过P(=0)=P(=0).

(1)求出列联表中数据x,y,M,N的值;

(2)求的均值(期望)并比较大小,请解释所得结论的实际含义;

(3)能够以99%的把握认为药物有效吗?

公式参考:K2=

①当K2≥3.841时有95%的把握认为有关联;

②当K2≥6.635时有99%的把握认为有关联。

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1

19.在边长为5的菱形ABCD中,AC=8.现沿对角线BD把△ABD折起,折起后使∠ADC的余弦值为.

      

(1)求证:平面ABD⊥平面CBD;

(2)若M是AB的中点,求折起后AC与平面MCD所成角的正弦值。

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1

20.已知点,直线为平面上的动点,过点作直线的垂线,垂足为,且

(1)求动点的轨迹的方程;

(2)已知圆过定点,圆心在轨迹上运动,且圆轴交于两点,设,求的最大值。

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1

选做题:请考生在第22,23题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分。

22.选修4—4:坐标系与参数方程     

坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,椭圆方程为为参数)   

(1)求过椭圆的右焦点,且与直线为参数)平行的直线的普通方程。

(2)求椭圆的内接矩形面积的最大值。


23.选修:不等式选讲

(1)已知关于的不等式上恒成立,求实数的最小值;

(2)已知,求证:

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1

21.已知函数

(Ⅰ)当时,讨论的单调性;

(Ⅱ)设时,若对任意,存在,使,求实数取值范围。

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