单选题
本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
简答题(综合题)
本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
18.为考查某种药物预防疾病的效果,进行动物试验,得到如下丢失数据的列联表:
设从没服用药的动物中任取两只,未患病数为;从服用药物的动物中任取两只,未患病数为
,工作人员曾计算过P(
=0)=
P(
=0).
(1)求出列联表中数据x,y,M,N的值;
(2)求与
的均值(期望)并比较大小,请解释所得结论的实际含义;
(3)能够以99%的把握认为药物有效吗?
公式参考:K2=
①当K2≥3.841时有95%的把握认为、
有关联;
②当K2≥6.635时有99%的把握认为、
有关联。
分值: 12分
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1
19.在边长为5的菱形ABCD中,AC=8.现沿对角线BD把△ABD折起,折起后使∠ADC的余弦值为.
(1)求证:平面ABD⊥平面CBD;
(2)若M是AB的中点,求折起后AC与平面MCD所成角的正弦值。
分值: 12分
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1
20.已知点,直线
:
,
为平面上的动点,过点
作直线
的垂线,垂足为
,且
.
(1)求动点的轨迹
的方程;
(2)已知圆过定点
,圆心
在轨迹
上运动,且圆
与
轴交于
、
两点,设
,
,求
的最大值。
分值: 12分
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1
选做题:请考生在第22,23题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分。
22.选修4—4:坐标系与参数方程
坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,椭圆
方程为
为参数)
(1)求过椭圆的右焦点,且与直线为参数)平行的直线
的普通方程。
(2)求椭圆的内接矩形
面积的最大值。
23.选修:不等式选讲
(1)已知关于的不等式
在
上恒成立,求实数
的最小值;
(2)已知,求证:
.
分值: 10分
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