理科数学 热门试卷

17．已知数列满足的前n项和为，且．

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列的通项公式满足，求数列的前项和。

18．为考查某种药物预防疾病的效果,进行动物试验,得到如下丢失数据的列联表:

设从没服用药的动物中任取两只,未患病数为;从服用药物的动物中任取两只,未患病数为,工作人员曾计算过P(=0)=P(=0)．

（1）求出列联表中数据x,y,M,N的值;

（2）求与的均值(期望)并比较大小,请解释所得结论的实际含义;

（3）能够以99%的把握认为药物有效吗?

公式参考:K2= 

①当K2≥3．841时有95%的把握认为、有关联;

②当K2≥6．635时有99%的把握认为、有关联。

19．在边长为5的菱形ABCD中，AC＝8．现沿对角线BD把△ABD折起，折起后使∠ADC的余弦值为．

（1）求证：平面ABD⊥平面CBD；

（2）若M是AB的中点，求折起后AC与平面MCD所成角的正弦值。

20．已知点，直线：，为平面上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，且．

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）已知圆过定点，圆心在轨迹上运动，且圆与轴交于、两点，设，，求的最大值。

选做题：请考生在第22,23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。

22．选修4—4：坐标系与参数方程     

坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，椭圆方程为为参数）   

（1）求过椭圆的右焦点，且与直线为参数）平行的直线的普通方程。

（2）求椭圆的内接矩形面积的最大值。

23．选修：不等式选讲

（1）已知关于的不等式在上恒成立，求实数的最小值；

（2）已知，求证：．