单选题
本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
简答题(综合题)
本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
18.如图所示是一个几何体的直观图、正视图、俯视图、侧视图(其中正视图为直角梯形,俯视图为正方形,侧视图为直角三角形,尺寸如图所示)
(Ⅰ)求四棱锥的体积;
(Ⅱ)证明:∥面
;
(Ⅲ) 若G为BC上的动点,求证:.
分值: 12分
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1
20. 设函数=
的图象的对称中心为点(1,1).
(1)求的值;
(2)判断并证明函数在区间(1,+∞)上的单调性;
(3)若直线=
(
∈R)与
的图象无公共点,且
<2
+
,求实数
的取值范围.
分值: 12分
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1
21.已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元,每生产1千件需另投入2.7万元。设该公司一年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完,每千件的销售收入为R(x)万元,且
(1)写出年利润W(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式;
(2)年产量为多少千件时,该公司在这一品牌服装的生产中所获得利润最大?
(注:年利润=年销售收入—年总成本)
分值: 12分
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1
22.已知函数是定义在
上的奇函数,当
时,
(其中e是自然对数的底,
)
(1) 求的解析式;
(2) 设,求证:当
时,
;
(3)是否存在实数a,使得当时,
的最小值是3 ?如果存在,求出实数a的值;如果不存在,请说明理由。
分值: 14分
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