理科数学泉州市2010年高三试卷

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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
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预测试卷

单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

5．设函数则（）

A在区间内均有零点。

B在区间内均无零点。

C在区间内有零点，在区间内无零点。

D在区间内无零点，在区间内有零点。

正确答案

解析

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知识点

函数零点的判断和求解

题型：单选题

分值: 5分

6．如果0<a<1，那么下列不等式中正确的是（）

A（1－a）>（1－a）

Blog1－a（1+a）>0

C（1－a）3>（1+a）2

D（1－a）1+a>1

正确答案

解析

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知识点

函数单调性的性质不等式的性质

题型：单选题

分值: 5分

8．将函数图象沿轴向左平移一个单位，再沿轴翻折，得到的图象，则（）

正确答案

解析

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知识点

函数的图象与图象变化对数函数的图像与性质

题型：单选题

分值: 5分

9．若x∈R、n∈N*，定义：=（－5）（－4）（－3）（－2）（－1）=－120，则函数的奇偶性为（）

A是奇函数而不是偶函数

B是偶函数而不是奇函数

C既是奇函数又是偶函数

D既不是奇函数又不是偶函数

正确答案

解析

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知识点

函数奇偶性的判断

题型：单选题

分值: 5分

10．给定实数，定义为不大于的最大整数，则下列结论不正确的是（）

C是周期函数

D是偶函数

正确答案

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知识点

函数的值域函数奇偶性的判断函数的周期性

题型：单选题

分值: 5分

2．集合，，给出下列四个图形，其中能表示以M为定义域，N为值域的函数关系的是（）

正确答案

解析

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知识点

函数的定义域及其求法函数的值域函数图象的应用

题型：单选题

分值: 5分

3．设正方体的棱长为，则它的外接球的表面积为（）

B2π

C4π

正确答案

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知识点

球的体积和表面积与球体有关的内切、外接问题

题型：单选题

分值: 5分

4．定义运算，则函数的图象是（）

正确答案

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知识点

知图选式与知式选图

题型：单选题

分值: 5分

7．设是关于的方程的两个实根，则（－1）2+（－1）2的最小值是（）

A－12

B18

正确答案

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知识点

二次函数的图象和性质点到直线的距离公式

题型：单选题

分值: 5分

11．定义在R上的偶函数满足，且在[－3，－2]上是减函数，是钝角三角形的两个锐角，则下列不等式关系中正确的是（）

正确答案

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知识点

函数单调性的性质函数奇偶性的性质余弦函数的单调性

题型：单选题

分值: 5分

12．定义在R上的函数满足，当时，，则函数在上有（）

A最小值

B最大值

C最小值

D有最大值

正确答案

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知识点

函数的最值及其几何意义抽象函数及其应用

题型：单选题

分值: 5分

1．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）

正确答案

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知识点

函数单调性的判断与证明函数奇偶性的判断

填空题本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 4分

16．已知，则

_______________。

正确答案

10000

解析

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知识点

倒序相加法求和

题型：填空题

分值: 4分

13．计算 ( )

正确答案

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知识点

对数的运算性质

题型：填空题

分值: 4分

14．若曲线存在垂直于轴的切线，则实数取值范围是_____________.

正确答案

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知识点

导数的几何意义直线的倾斜角与斜率

题型：填空题

分值: 4分

15．设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,令，则的值为 ( )

正确答案

-2

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知识点

对数的运算性质导数的几何意义其它方法求和

简答题（综合题）本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

17．己知函数的定义域为,

函数的值域为,不等式的解集为

（1）求A

（2）若同时满足A,B的值也满足C，求的取值范围；

正确答案

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知识点

交、并、补集的混合运算函数的值域对数函数的定义域一元二次不等式的解法

题型：简答题

分值: 12分

18．如图所示是一个几何体的直观图、正视图、俯视图、侧视图（其中正视图为直角梯形，俯视图为正方形，侧视图为直角三角形，尺寸如图所示）

（Ⅰ）求四棱锥的体积；

（Ⅱ）证明：∥面；

（Ⅲ）若G为BC上的动点，求证：．

正确答案

解：（Ⅰ）由几何体的三视图可知，底面是边长为的正方形，面，∥，且，，，

（Ⅱ）连接、交于点，取中点，连接，

,且,又，且，

且,为平行四边形，．

又面面，所以∥面．

（Ⅲ）连BP，，

∽,，

，．

又面APEB，，

面，．

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知识点

简单空间图形的三视图棱柱、棱锥、棱台的体积直线与平面平行的判定与性质

题型：简答题

分值: 12分

20．设函数＝的图象的对称中心为点（1，1）.

（1）求的值；

（2）判断并证明函数在区间（1，＋∞）上的单调性；

（3）若直线＝（∈R）与的图象无公共点，且＜2＋，求实数的取值范围．

正确答案

解：（1）由＝.＝，∴＝1；

（2）任取、∈（1，＋∞），且设＜，则：

－＝＞0，

∴＝在（1，＋∞）上是单调递减函数；

（3）当直线＝（∈R）与的图象无公共点时，＝1，

∴＜2＋＝4＝，｜－2｜＋＞2，

得：＞或＜．

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知识点

函数单调性的判断与证明函数图象的应用其它不等式的解法

题型：简答题

分值: 12分

21．已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元。设该公司一年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R（x）万元，且

（1）写出年利润W（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；

（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得利润最大？

（注：年利润=年销售收入—年总成本）

正确答案

解：（1）当；

（2）①当，

②当时，

综合①②知当时，W取最大值38.6万元，故当年产量为9千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大。

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知识点

函数的最值及其几何意义分段函数模型函数模型的选择与应用

题型：简答题

分值: 12分

19．已知函数的图象在点P（1，0）处的切线与直线平行。

（1）求常数a、b的值；

（2）求函数在区间上的最小值和最大值（）。

正确答案

（1）

（2），

在上单调递减，在上单调递增。

时，

时，；

时，

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：简答题

分值: 14分

22．已知函数是定义在上的奇函数,当时, （其中e是自然对数的底, ）

（1）求的解析式;

（2）设，求证：当时，；

（3）是否存在实数a，使得当时，的最小值是3 ？如果存在，求出实数a的值；如果不存在，请说明理由。

正确答案

（1）设，则，所以

又因为是定义在上的奇函数，所以

故函数的解析式为

（2）证明：当且时，，设

因为，所以当时，，此时单调递减；当时，，此时单调递增，所以

又因为，所以当时，，此时单调递减，所以

所以当时，即

（3）解：假设存在实数，使得当时，有最小值是3，则

（ⅰ）当，时，．在区间上单调递增，，不满足最小值是３

（ⅱ）当，时，，在区间上单调递增，，也不满足最小值是３

（ⅲ）当，由于，则，故函数是上的增函数．

所以，解得（舍去）

（ⅳ）当时，则

当时，，此时函数是减函数；

当时，，此时函数是增函数．

所以，解得

综上可知，存在实数，使得当时，有最小值３

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知识点

导数的乘法与除法法则

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