• 理科数学 2014年高三试卷
单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知为虚数单位,则复数在复平面上所对应的点在(      )

A第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限

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1

3.若展开式中第32项与第72项的系数相同,那么展开式的最中间一项的系数为(      )

A

B

C

D

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1

4.已知向量,则“”是“夹角为锐角”的(      )

A必要而不充分条件

B充分而不必要条件

C充分必要条件

D既不充分也不必要条件

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1

5. 某初级中学有学生270人,其中一年级108人,二、三年级各81人,现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案,使用简单随机抽样和分层抽样时,将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2,…,270;使用系统抽样时,将学生统一随机编号1,2,…,270,并将整个编号依次分为10段。如果抽得号码有下列四种情况:

①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250;

②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265;

③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254;

④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270;

关于上述样本的下列结论中,正确的是(      )

A②、③都不能为系统抽样

B②、④都不能为分层抽样

C①、④都可能为系统抽样

D①、③都可能为分层抽样

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1

6. 设数列的前项和为,若,则(      )

A

B

C

D

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1

7.函数的图像如图所示,A为图像与x轴的交点,过点A的直线与函数的图像交于C、B两点,则 (      )

A-8

B-4

C4

D8

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1

8.设函数是定义在R上的函数,其中的导函数满足,对于恒成立,则(      )

A

B

C

D

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1

9. 下图是用模拟方法估计圆周率的程序框图,表示估计的结果,则图中空白框内应填入(      )

A

B

C

D

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1

10. 如图,一个“凸轮”放置于直角坐标系轴上方,其“底端”落在原点O处,一顶点及中心轴正半轴上,它的外围由以正三角形的顶点为圆心,以正三角形的边长为半径的三段等弧组成.今使“凸轮”沿轴正向滚动前进,在滚动过程中“凸轮”每时每刻都有一个“最高点”,其中心也在不断移动位置,则在“凸轮”滚动一周的过程中,将其“最高点”和“中心点”所形成的图形按上、下放置,应大致为(      )

A

B

C

D

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1

2.已知全集,集合,则为(      )

A{0}

B{1}

C{0,1}

D

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填空题 本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填写在题中横线上。
1

11. 已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱髙为4,体积为16,则这个球的表面积是__________。

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1

12. 已知满足约束条件,若目标函数的最大值为7,则的最小值为__________。

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1

13. 已知分别是椭圆的右顶点和上顶点,动点在该椭圆上运动,则的重心的轨迹的方程为_____________________。

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1

14. 已知函数处取得极值,且函数在区间上是减函数,则实数的取值范围为__________。

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1

15. 如图,平面与平面交于直线,A,C是平面内不同的两点,B,D是平面内不同的两点,且A,B.C.D不在直线上,M,N分别是线段AB,CD的中点,下列判断错误的是__________。

①若AB与CD 相交,且直线AC平行于时,则直线BD与可能平行也有可能相交;

②若AB,CD是异面直线时,则直线MN可能与平行;

③若存在异于AB,CD 的直线同时与直线AC,MN,BD都相交,则AB,CD不可能是异面直线;

④M,N两点可能重合,但此时直线AC与不可能相交;

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简答题(综合题) 本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

16. 函数的导函数的部分图像如图所示,其中点的图像与轴的交点,为图像与轴的两个交点, 为图像的最低点.

(1)求曲线段轴所围成的区域的面积;

(2)若,点的坐标为(0,),且  ,求在区间的取值范围。

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1

17.某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用表示,椐统计,随机变量的概率分布如下:

(Ⅰ)求的值和的数学期望;

(Ⅱ)若一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响,求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率。

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1

18.如图在四面体中, 平面的中点,点的中点,点在线段上且

(1)   证明平面;

(2)若,求二面角的大小。

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1

19.已知椭圆的离心率为,过右焦点F的直线与椭圆相交于两点,当的斜率为1时,坐标原点的距离为

(1)求的值;

(2)若上存在点P,使得当绕F转到某一位置时,有成立,求出所有P的坐标与的方程。

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1

20.在个不同数的排列(即前面某数大于后面某数)则称构成一个逆序,一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数,例如排列(2,40,3,1)中有逆序“2与1”,“40与3”,“40与1”,“3与1”其逆序数等于4.

(1)求(1,3,40,2)的逆序数;

(2)已知n+2个不同数的排列的逆序数是2.

        ①求的逆序数an

        ②令

分值: 13分 查看题目解析 >
1

21.已知,函数

(1)若,求函数的极值;

(2)是否存在实数,使得恒成立?若存在,求出实数的取值集合;若不存在,请说明理由.

分值: 14分 查看题目解析 >
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