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3.若展开式中第32项与第72项的系数相同,那么展开式的最中间一项的系数为( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
4.已知向量,
,则“
”是“
与
夹角为锐角”的( )
正确答案
解析
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知识点
6. 设数列的前
项和为
,若
,则
( )
正确答案
解析
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知识点
7.函数的图像如图所示,A为图像与x轴的交点,过点A的直线
与函数的图像交于C、B两点,则
( )
正确答案
解析
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知识点
8.设函数是定义在R上的函数,其中
的导函数
满足
,对于
恒成立,则( )
正确答案
解析
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知识点
10. 如图,一个“凸轮”放置于直角坐标系轴上方,其“底端”落在原点O处,一顶点及中心
在
轴正半轴上,它的外围由以正三角形的顶点为圆心,以正三角形的边长为半径的三段等弧组成.今使“凸轮”沿
轴正向滚动前进,在滚动过程中“凸轮”每时每刻都有一个“最高点”,其中心也在不断移动位置,则在“凸轮”滚动一周的过程中,将其“最高点”和“中心点”所形成的图形按上、下放置,应大致为( )
正确答案
解析
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知识点
1.已知为虚数单位,则复数
在复平面上所对应的点在( )
正确答案
解析
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知识点
5. 某初级中学有学生270人,其中一年级108人,二、三年级各81人,现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案,使用简单随机抽样和分层抽样时,将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2,…,270;使用系统抽样时,将学生统一随机编号1,2,…,270,并将整个编号依次分为10段。如果抽得号码有下列四种情况:
①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250;
②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265;
③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254;
④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270;
关于上述样本的下列结论中,正确的是( )
正确答案
解析
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知识点
9. 下图是用模拟方法估计圆周率的程序框图,
表示估计的结果,则图中空白框内应填入( )
正确答案
解析
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知识点
2.已知全集,集合
,则
为( )
正确答案
解析
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知识点
11. 已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱髙为4,体积为16,则这个球的表面积是__________。
正确答案
解析
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知识点
13. 已知分别是椭圆
的右顶点和上顶点,动点
在该椭圆上运动,则
的重心
的轨迹的方程为_____________________。
正确答案
解析
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知识点
14. 已知函数在
处取得极值,且函数
在区间
上是减函数,则实数
的取值范围为__________。
正确答案
解析
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知识点
15. 如图,平面与平面
交于直线
,A,C是平面
内不同的两点,B,D是平面
内不同的两点,且A,B.C.D不在直线
上,M,N分别是线段AB,CD的中点,下列判断错误的是__________。
①若AB与CD 相交,且直线AC平行于时,则直线BD与
可能平行也有可能相交;
②若AB,CD是异面直线时,则直线MN可能与平行;
③若存在异于AB,CD 的直线同时与直线AC,MN,BD都相交,则AB,CD不可能是异面直线;
④M,N两点可能重合,但此时直线AC与不可能相交;
正确答案
①②③
解析
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知识点
12. 已知、
满足约束条件
,若目标函数
的最大值为7,则
的最小值为__________。
正确答案
7
解析
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知识点
16. 函数的导函数
的部分图像如图所示,其中点
为
的图像与
轴的交点,
为图像与
轴的两个交点,
为图像的最低点.
(1)求曲线段与
轴所围成的区域的面积;
(2)若,点
的坐标为(0,
),且
,求
在区间
的取值范围。
正确答案
(1)设曲线段与
轴所围成的区域的面积为
则
(2)由图知,
,
∵点P的坐标为(0,) ∴
∴
解析
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知识点
17.某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用表示,椐统计,随机变量
的概率分布如下:
(Ⅰ)求的值和
的数学期望;
(Ⅱ)若一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响,求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率。
正确答案
解(Ⅰ)由概率分布的性质有0.1+0.3+2+
=1,解答
=0.2
的概率分布为
(Ⅱ)设事件A表示“两个月内共被投诉2次”事件表示“两个月内有一个月被投诉2次,
另外一个月被投诉0次”;事件表示“两个月内每月均被投诉1次”
则由事件的独立性得
故该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率为0.17
解析
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知识点
19.已知椭圆的离心率为
,过右焦点F的直线
与椭圆
相交于
、
两点,当
的斜率为1时,坐标原点
到
的距离为
(1)求,
的值;
(2)若上存在点P,使得当
绕F转到某一位置时,有
成立,求出所有P的坐标与
的方程。
正确答案
解:(1)设,直线
,由坐标原点
到
的距离为
则,解得
.又
(2)由(I)知椭圆C的方程为. 设
、
由题意知的斜率一定不为0,故不妨设
代入椭圆的方程中整理得,显然
。
由韦达定理有:........①
.假设存在点P,使成立,则其充要条件为:
点,点P在椭圆上,即
。
整理得。
又在椭圆上,即
.
故.............②
将及①代入②解得
.
,
=
,即
当;
当.
解析
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知识点
20.在个不同数的排列
(即前面某数大于后面某数)则称
构成一个逆序,一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数,例如排列(2,40,3,1)中有逆序“2与1”,“40与3”,“40与1”,“3与1”其逆序数等于4.
(1)求(1,3,40,2)的逆序数;
(2)已知n+2个不同数的排列
的逆序数是2.
①求的逆序数an
②令
正确答案
解:(1)
(2)
①n+2个数中任取两个数比较大小,共有个大小关系
②
解析
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知识点
18.如图在四面体中,
平面
,
,
是
的中点,点
是
的中点,点
在线段
上且
(1) 证明平面
;
(2)若,求二面角
的大小。
正确答案
解:证明(1)
方法一如图6取的中点
且
是
的中点
所以因为
是
的中点所以
;
又因为(1)且
所以
所以面面
且
面
所以面
;
方法二如图7所示取的中点
且
是
的中点
所以;
取的四等分点,
使
且
所以
所以且
所;
(2)
如图8所示由已知得到面面
,过
作
于
所以 ,过
作
于
连接
所以就是
的二面角的平面角;
又
得
解析
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知识点
21.已知,函数
.
(1)若,求函数
的极值;
(2)是否存在实数,使得
恒成立?若存在,求出实数
的取值集合;若不存在,请说明理由.
正确答案
解析
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