• 2015年高考权威预测卷 理科数学 (江西卷)
单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.设集合A={(x,y)|x+y=1},B={(x,y)|x-y=3},则满足M⊆(A∩B)的集合M的个数是(  )

A0

B1

C2

D3

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1

2.根据给出的程序框图,计算f(-1)+f(2)=(  )

A0

B1

C2

D4

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1

3.一次函数的图像同时经过第一、三、四象限的必要不充分条件是(  )

Am>1,且n<1

Bmn<0

Cm>0,且n<0

Dm<0,且n<0

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1

4.某市A,B,C,D四所中学报名参加某高校今年自主招生的学生人数如下表所示:

为了了解参加考试的学生的学习状况,该高校采用分层抽样的方法从报名参加考试的四所中学的学生当中随机抽取50名参加问卷调查,则A,B,C,D四所中学,抽取学生数分别是多少名(  )

A10,20,15,5

B15,20,10,5

C10,15,20,5

D3,4,2,1

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1

5.任取实数a,b∈[-1,1],则a,b满足|a-2b|≤2的概率为(  )

A

B

C

D

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1

6.若命题“∃x0R,x+(a-1)x0+1<0”是真命题,则实数a的取值范围是(  )

A[-1,3]

B(-1,3)

C(-∞,-1]∪[3,+∞)

D(-∞,-1)∪(3,+∞)

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1

7.已知△ABC中,内角A,B,C所对边长分别为a,b,c,若A=,b=2acos B,c=1,则△ABC的面积等于(  )

A

B

C

D

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1

8.已知函数f(x)=满足对任意的实数x1≠x2,都有<0成立,则实数a的取值范围为(  )

A(-∞,2)

B

C(-∞,2]

D

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1

9.将进货单价为80元的商品按90元出售时,能卖出400个.若该商品每个涨价1元,其销售量就减少20个,为了赚取最大的利润,售价应定为每个(  )

A115元

B105元

C95元

D85元

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1

10.已知函数f(x)的定义域为R,且f(x)=若方程f(x)=x+a有两个不同实根,则a的取值范围为(  )

A(-∞,1)

B(-∞,1]

C(0,1)

D(-∞,+∞)

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填空题 本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填写在题中横线上。
1

11.已知双曲线=1(a>0,b>0)的两个焦点分别为F1,F2,以线段F1F2为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点是(4,3).则此双曲线的方程为________.

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1

12.一个圆锥过轴的截面为等边三角形,它的顶点和底面圆周在球O的球面上,则该圆锥的体积与球O的体积的比值为________.

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1

13.在数列{an}中,a1=1,an+2+(-1)nan=1,记Sn是数列{an}的前n项和,则S60=________.

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1

14.已知函数f(x)= (x>0).如下定义一列函数:f1(x)=f(x),f2(x)=f(f1(x)),f3(x)=f(f2(x)),…,fn(x)=f(fn-1(x)),…,n∈N*,那么由归纳推理可得函数fn(x)的解析式是fn(x)=________.

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1

15.若|x-1|≤1,|y-2|≤1,则|x-2y+1|的最大值为________.

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简答题(综合题) 本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

16.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,cos 2C+cos C+2=0.

(1)求角C的大小;

(2)若b=a,△ABC的面积为sin Asin B,求sin A及c的值.

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1

17.已知数列{an}满足a1=5,a2=5,an+1=an+6an-1(n≥2).

(1)求证:{an+1+2an}是等比数列;

(2)求数列{an}的通项公式.

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1

18.如图,在四棱锥PABCD中,PC⊥底面ABCD,底面ABCD是直角梯形,AB⊥AD,AB∥CD,AB=2AD=2CD=2,E是PB的中点.

(1)求证:平面EAC⊥平面PBC;

(2)若二面角PACE的余弦值为,求直线PA与平面EAC所成角的正弦值.

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1

19.某市一次全市高中男生身高统计调查数据显示:全市100 000名男生的身高服从正态分布N(168,16).现从某学校高三年级男生中随机抽取50名测量身高,测量发现被测学生身高全部介于160 cm和184 cm之间,将测量结果按如下方式分成6组:第1组[160,164),第2组[164,168),…,第6组[180,184],如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.

(1)试评估该校高三年级男生在全市高中男生中的平均身高状况;

(2)求这50名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人数;

(3)在这50名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人中任意抽取2人,将该2人中身高排名(从高到低)在全市前130名的人数记为X,求X的数学期望.

参考数据:

若X~N(μ,σ2),则

P(μ-σ<X≤μ+σ)=0.682 6,

P(μ-2σ<X≤μ+2σ)=0.954 4,

P(μ-3σ<X≤μ+3σ)=0.997 4.

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1

20.已知椭圆方程为+x2=1,斜率为k(k≠0)的直线l过椭圆的上焦点且与椭圆相交于P,Q两点,线段PQ的垂直平分线与y轴相交于点M(0,m).

(1)求m的取值范围;

(2)求△MPQ面积的最大值.

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1

21.已知f(x)=ex(x3+mx2-2x+2).

(1)假设m=-2,求f(x)的极大值与极小值;

(2)是否存在实数m,使f(x)在上单调递增?如果存在,求m的取值范围;如果不存在,请说明理由.

分值: 14分 查看题目解析 >
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