理科数学 热门试卷

18.如图，在四棱锥PABCD中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB＝2AD＝2CD＝2，E是PB的中点．

(1)求证：平面EAC⊥平面PBC；

(2)若二面角PACE的余弦值为，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．

17.已知数列{an}满足a1＝5，a2＝5，an＋1＝an＋6an－1(n≥2)．

(1)求证：{an＋1＋2an}是等比数列；

(2)求数列{an}的通项公式．

19.某市一次全市高中男生身高统计调查数据显示：全市100 000名男生的身高服从正态分布N(168,16)．现从某学校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于160 cm和184 cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第1组[160,164)，第2组[164,168)，…，第6组[180,184]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．

(1)试评估该校高三年级男生在全市高中男生中的平均身高状况；

(2)求这50名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人数；

(3)在这50名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人中任意抽取2人，将该2人中身高排名(从高到低)在全市前130名的人数记为X，求X的数学期望．

参考数据：

若X～N(μ，σ2)，则

P(μ－σ＜X≤μ＋σ)＝0.682 6，

P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)＝0.954 4，

P(μ－3σ＜X≤μ＋3σ)＝0.997 4.

20.已知椭圆方程为＋x2＝1，斜率为k(k≠0)的直线l过椭圆的上焦点且与椭圆相交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与y轴相交于点M(0，m)．

(1)求m的取值范围；

(2)求△MPQ面积的最大值．

16.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，cos 2C＋cos C＋2＝0.

(1)求角C的大小；

(2)若b＝a，△ABC的面积为sin Asin B，求sin A及c的值．