4.某市A,B,C,D四所中学报名参加某高校今年自主招生的学生人数如下表所示:
为了了解参加考试的学生的学习状况,该高校采用分层抽样的方法从报名参加考试的四所中学的学生当中随机抽取50名参加问卷调查,则A,B,C,D四所中学,抽取学生数分别是多少名( )
18.如图,在四棱锥PABCD中,PC⊥底面ABCD,底面ABCD是直角梯形,AB⊥AD,AB∥CD,AB=2AD=2CD=2,E是PB的中点.
(1)求证:平面EAC⊥平面PBC;
(2)若二面角PACE的余弦值为,求直线PA与平面EAC所成角的正弦值.
19.某市一次全市高中男生身高统计调查数据显示:全市100 000名男生的身高服从正态分布N(168,16).现从某学校高三年级男生中随机抽取50名测量身高,测量发现被测学生身高全部介于160 cm和184 cm之间,将测量结果按如下方式分成6组:第1组[160,164),第2组[164,168),…,第6组[180,184],如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.
(1)试评估该校高三年级男生在全市高中男生中的平均身高状况;
(2)求这50名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人数;
(3)在这50名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人中任意抽取2人,将该2人中身高排名(从高到低)在全市前130名的人数记为X,求X的数学期望.
参考数据:
若X~N(μ,σ2),则
P(μ-σ<X≤μ+σ)=0.682 6,
P(μ-2σ<X≤μ+2σ)=0.954 4,
P(μ-3σ<X≤μ+3σ)=0.997 4.
20.已知椭圆方程为+x2=1,斜率为k(k≠0)的直线l过椭圆的上焦点且与椭圆相交于P,Q两点,线段PQ的垂直平分线与y轴相交于点M(0,m).
(1)求m的取值范围;
(2)求△MPQ面积的最大值.
16.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,cos 2C+cos C+2=0.
(1)求角C的大小;
(2)若b=a,△ABC的面积为
sin Asin B,求sin A及c的值.
21.已知f(x)=ex(x3+mx2-2x+2).
(1)假设m=-2,求f(x)的极大值与极小值;
(2)是否存在实数m,使f(x)在上单调递增?如果存在,求m的取值范围;如果不存在,请说明理由.
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