• 理科数学 广州市2016年高三第一次模拟考试
简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

如图所示,△内接于⊙,直线与⊙相切于点,交的延长线于点,过点的延长线于点

30.求证:

31.若直线与⊙相切于点,且,求线段的长.

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1

从某企业生产的某种产品中抽取100件,测量这些产品的质量指标值,由测量结果得到如图所示的频率分布直方图,质量指标值落在区间内的频率之比为

19.求这些产品质量指标值落在区间

内的频率;

20.若将频率视为概率,从该企业生产的这种产品中随机抽取3件,记这3件产品中质量指标值位于区间内的产品件数为,求的分布列与数学期望.

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1

如图,在中,点D在点AB上,

17.求的长;

18.求△的面积.

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1

已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,左顶点为,左焦点为,点在椭圆上,直线与椭圆交于两点,直线分别与轴交于点

23.求椭圆的方程;

24.以为直径的圆是否经过定点?若经过,求出定点的坐标;若不经过,请说明理由.

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1

如图,四棱柱的底面是菱形,底面

21.证明:平面平面

22.若,求二面角的余弦值.

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1

已知函数,

25.若曲线在点处的切线斜率为,求实数的值;

26.当时,证明:.

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单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

2.已知复数,其中为虚数单位,则复数的共轭复数所对应的点在

A第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限

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1

3.执行如图所示的程序框图,如果输入,则输出的值为

A6

B8

C10

D12

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1

5.设等差数列的前项和为,且,则

A52

B78

C104

D208

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1

6.如果,…,是抛物线上的点,它们的横坐标依次为,…, 是抛物线的焦点,若,则

A

B

C

D

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1

8.设实数满足约束条件的取值范围是

A

B

C

D

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1

9.一个六棱柱的底面是正六边形,侧棱垂直于底面,所有棱的长都为,顶点都在同一个球面上,则该球的体积为

A

B

C

D

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1

10.已知下列四个命题:

:若直线和平面内的无数条直线垂直,则

:若,则

:若,则

:在△中,若,则

其中真命题的个数是

A1

B2

C3

D4

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1

11.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某个四面体的三视图,则该四面体的表面积为

A

B

C

D

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1

1.已知集合,则

A

B

C

D

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1

4.如果函数的相邻两个零点之间的距离为,则的值为

A3

B6

C12

D24

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1

7.在梯形中,,已知,若,则

A

B

C

D

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1

12.以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中的“杨辉三角形”.

1    2    3    4    5   …   2013    2014    2015    2016

3    5    7    9   …………    4027    4029    4031

8   12   16   …………………    8056    8060

20   28   …………………………    16116

…………………………………………

该表由若干行数字组成,从第二行起,每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和,表中最后一行仅有一个数,则这个数为________________

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

15.的展开式中,的系数为_____________ (用数字填写答案)

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1

16.已知函数 则函数的零点个数为______________个.

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1

13.一个总体中有60个个体,随机编号0,1,2,…,59,依编号顺序平均分成6个小组,组号依次为1,2,3,…,6.现用系统抽样方法抽取一个容量为6的样本,若在第1组随机抽取的号码为3,则在第5组中抽取的号码是_______________

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1

14.已知双曲线的左顶点为,右焦点为,点,且,则双曲线的离心率为__________.

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