理科数学 热门试卷

试题分析：本题属于概率中的基本题型，题目的难度不大，但考试出现的频率高

设区间内的频率为，

则区间，内的频率分别为和．

依题意得，

解得．

所以区间内的频率为．

试题分析：本题属于概率中的基本题型，题目的难度不大，但考试出现的频率高

从该企业生产的该种产品中随机抽取3件，相当于进行了3次独立重复试验，

所以服从二项分布，其中．

由（Ⅰ）得，区间内的频率为，

将频率视为概率得．

因为的所有可能取值为0，1，2，3，

且，，

，．

所以的分布列为：

所以的数学期望为．

（或直接根据二项分布的均值公式得到）

试题分析：本题属于圆锥曲线中的综合题型，有一定难道，而且也考察了一定的计算能力，但考试出现的频率较高。

解法一：设椭圆的方程为，

因为椭圆的左焦点为，所以．

设椭圆的右焦点为，已知点在椭圆上，

由椭圆的定义知，

所以．

所以，从而．

所以椭圆的方程为．

解法二：设椭圆的方程为，

因为椭圆的左焦点为，所以．      ①

因为点在椭圆上，所以．        ②

由①②解得，，．

所以椭圆的方程为．

试题分析：本题属于圆锥曲线中的综合题型，有一定难道，而且也考察了一定的计算能力，但考试出现的频率较高。

解法一：因为椭圆的左顶点为，则点的坐标为．

因为直线与椭圆交于两点，，

设点（不妨设），则点．

联立方程组消去得．

所以，则．

所以直线的方程为．

因为直线，分别与轴交于点，，

令得，即点．

同理可得点．

所以．

设的中点为，则点的坐标为．

则以为直径的圆的方程为，

即．

令，得，即或．

故以为直径的圆经过两定点，．

解法二：因为椭圆的左端点为，则点的坐标为．

因为直线与椭圆交于两点，，

设点，则点．

所以直线的方程为．

因为直线与轴交于点，

令得，即点．

同理可得点．

所以．

因为点在椭圆上，所以．

所以．

设的中点为，则点的坐标为．

则以为直径的圆的方程为．

即．

令，得，即或．

故以为直径的圆经过两定点，．

解法三：因为椭圆的左顶点为，则点的坐标为．

因为直线与椭圆交于两点，，

设点（），则点．

所以直线的方程为．

因为直线与轴交于点，

令得，即点

同理可得点．

所以．

设的中点为，则点的坐标为．

则以为直径的圆的方程为，

即．

令，得，即或．

故以为直径的圆经过两定点，．

试题分析：本题是几何证明中的基本题型，整个题目的难度不大。属简单题目

证明：因为是⊙的切线，

所以（弦切角定理）．

因为，

所以．

所以．

因为（公共角），

所以△∽△．

所以．

即．

试题分析：本题是几何证明中的基本题型，整个题目的难度不大。属简单题目

因为是⊙的切线，是⊙的割线，

所以 （切割线定理）．

因为，，所以，．

由（Ⅰ）知，所以．

因为，所以△∽△．

所以．

所以．

试题分析：此类三角问题的灵活性很强，必须选对三角形、正余弦定理。

解法一： 在△中，因为，设，则．

在△中，因为，，，

所以．

在△中，因为，，，

由余弦定理得．

因为，

所以，

即．

解得．

所以的长为.

解法二： 在△中，因为，设，则．

在△中，因为，，，

所以．

所以．

在△中，因为，，，

由余弦定理得．

所以．

解得．

所以的长为.

试题分析：此类三角问题的灵活性很强，必须选对三角形、正余弦定理。

解法一：由（Ⅰ）求得，．

所以，从而．

所以

．

解法二：由（Ⅰ）求得，．

因为，所以△为等腰三角形．

因为，所以．

所以△底边上的高．

所以

．

解法三：因为的长为，

所以，解得．

所以．

．

所以．

试题分析：本题第一问简单，就是面面垂直的判定定理的应用，第二问稍加难度，但解题方法灵活。

证明：因为平面

平面，

所以

因为是菱形，

所以．

因为，

所以平面．

因为平面，

所以平面平面．

试题分析：本题第一问简单，就是面面垂直的判定定理的应用，第二问稍加难度，但解题方法灵活。

解法一：因为平面，，以为原点，，，方向为，，轴正方向建立如图所示空间直角坐标系．

因为，，

所以，，．

则，，，，

所以，．

设平面的法向量为，

因为，，

所以

令，

得．

同理可求得平面的法向量为．

所以．

因为二面角的平面角为钝角，

所以二面角的余弦值为．

解法二：由（Ⅰ）知平面平面，

连接与交于点，

连接，，

因为，，

所以为平行四边形．

因为，分别是，的中点，

所以为平行四边形．且．

因为平面平面，

过点作于，则平面．

过点作于，连接，则．

所以是二面角的平面角的补角．

在中，．

在中，因为，所以．

因为，，

所以．

因为，所以为直角三角形

所以．

所以．

所以．

所以二面角的余弦值为．