单选题
本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1
6.已知双曲线(b>0),以原点为圆心,双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A、B、C、D四点,四边形的ABCD的面积为2b,则双曲线的方程为( )
分值: 5分
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填空题
本大题共6小题,每小题5分,共30分。把答案填写在题中横线上。
1
14.设抛物线,(t为参数,p>0)的焦点为F,准线为l.过抛物线上一点A作l的垂线,垂足为B.设C(
p,0),AF与BC相交于点E.若|CF|=2|AF|,且△ACE的面积为
,则p的值为_________.
分值: 5分
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简答题(综合题)
本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
某小组共10人,利用假期参加义工活动,已知参加义工活动次数为1,2,3的人数分别为3,3,4,.现
从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会.
17.设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”,求事件A发生的概率;
18.设为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值,求随机变量
的分布列和数学期望.
分值: 13分
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1
如图,正方形ABCD的中心为O,四边形OBEF为矩形,平面OBEF⊥平面ABCD,点G为AB的中点,AB=BE=2.
19.求证:EG∥平面ADF;
20.求二面角O-EF-C的正弦值;
21.设H为线段AF上的点,且AH=HF,求直线BH和平面CEF所成角的正弦值.
分值: 13分
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1
设椭圆(
)的右焦点为
,右顶点为
,已知
,其中
为原点,
为椭圆的离心率.
24.求椭圆的方程;
25.设过点的直线
与椭圆交于点
(
不在
轴上),垂直于
的直线与
交于点
,与
轴交于点
,若
,且
,求直线的
斜率的取值范围.
分值: 14分
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