2016年高考真题理科数学 (天津卷)

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单选题本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

1.已知集合则=（）

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2.设变量x，y满足约束条件则目标函数的最小值为（）

C10

D17

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3.在△ABC中，若,BC=3， ,则AC= （）

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4.阅读程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（）

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6.已知双曲线（b>0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A、B、C、D四点，四边形的ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为（）

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5.设{an}是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q<0”是“对任意的正整数n，”的（）

A充要条件

B充分而不必要条件

C必要而不充分条件

D既不充分也不必要条件

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7.已知△ABC是边长为1的等边三角形，点分别是边的中点，连接并延长到点，使得，则的值为（）

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8.已知函数f（x）=（a>0,且a≠1）在R上单调递减，且关于x的方程恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（）

A（0，]

B[，]

C[，]{}

D[，）{}

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填空题本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填写在题中横线上。

9.已知，i是虚数单位，若，则的值为_______.

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10.的展开式中的系数为__________.(用数字作答)

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11.已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如图所示（单位：m），则该四棱锥的体积为_______m3.

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12.如图，AB是圆的直径，弦CD与AB相交于点E，BE=2AE=2，BD=ED，则线段CE的长为__________.

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13.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间（-，0）上单调递增.若实数a满足，则a的取值范围是______.

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14.设抛物线，（t为参数，p＞0）的焦点为F，准线为l.过抛物线上一点A作l的垂线，垂足为B.设C（p,0），AF与BC相交于点E.若|CF|=2|AF|，且△ACE的面积为，则p的值为_________.

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简答题（综合题）本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

已知函数f(x)=4tanxsin()cos()-.

15.求f(x)的定义域与最小正周期；

16.讨论f(x)在区间[]上的单调性.

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某小组共10人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为1,2,3的人数分别为3,3,4,.现

从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会.

17.设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A发生的概率；

18.设为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列和数学期望.

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如图，正方形ABCD的中心为O，四边形OBEF为矩形，平面OBEF⊥平面ABCD，点G为AB的中点，AB=BE=2.

19.求证：EG∥平面ADF；

20.求二面角O-EF-C的正弦值；

21.设H为线段AF上的点，且AH=HF，求直线BH和平面CEF所成角的正弦值.

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已知是各项均为正数的等差数列，公差为，对任意的是和的等差中项.

22.设，求证：是等差数列；

23.设，求证：

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设椭圆（）的右焦点为，右顶点为，已知，其中为原点，为椭圆的离心率.

24.求椭圆的方程；

25.设过点的直线与椭圆交于点（不在轴上），垂直于的直线与交于点，与轴交于点，若，且，求直线的斜率的取值范围.

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设函数,，其中

26.求的单调区间；

27. 若存在极值点，且，其中，求证：；

28.设，函数，求证：在区间上的最大值不小于.

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