• 2015年高考权威预测卷 理科数学 (四川卷)
单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.集合,则A∩B=(    )

A

B

C

D

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1

2.展开式的二项式系数和为64,则其常数项为(    )

A-20

B-15

C15

D20

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1

3.已知,那么下列不等式成立的是(    )

A

B

C

D

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1

4.将函数的图象向左平移个单位,再向上平移个单位,所得图象的函数解析式是(    )

A

B

C

D

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1

5.执行如图所示的程序框图,会输出一列数,则这个数列的第3项是(    )

A870

B30

C6

D3

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1

7.在等腰中,,则的值为(    )

A

B

C

D

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1

8.在平行四边形ABCD中,,且,沿BD折成直二面角A﹣BD﹣C,则三棱锥A﹣BCD的外接球的表面积是(  )

A16π

B

C

D

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1

9.下面命题中假命题是(  )

A∀x∈R,3x>0

B∃α,β∈R,使sin(α+β)=sinα+sinβ

C∃m∈R,使是幂函数,且在(0,+∞)上单调递增

D命题“∃x∈R,x2+1>3x”的否定是“∀x∈R,x2+1>3x”

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1

10.已知抛物线的焦点为,准线为上一点,是直线的一个交点,若,则=(    )

A

B

C3

D2

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1

6.有5名优秀毕业生到母校的3个班去作学习经验交流,则每个班至少去一名的不同分派方法种数为(    )

A

B

C

D

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填空题 本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填写在题中横线上。
1

11.若复数是纯虚数,则实数a=  .

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1

12.如果函数f(x)=是奇函数,则f(﹣2)=  .

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1

13.如图,某海事部门举行安保海上安全演习.为了测量正在海面匀速行驶的某航船的速度,在海岸上选取距离为1千米的两个观察点C,D,在某天10:00观察到该航船在A处,此时测得∠ADC=30°,3分钟后该船行驶至B处,此时测得∠ACB=60°,∠BCD=45°,∠ADB=60°,则船速为___________千米/分钟. (用含根号的式子表示)

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1

14.已知直线与圆相较于两点,则线段的长度为       。

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1

15.定义全集的子集的特征函数为,这里表示集合在全集中的补集.已知,给出以下结论:

①若,则对于任意,都有

②对于任意,都有

③对于任意,都有

④对于任意,都有

其中正确的结论有                 .(写出全部正确结论的序号)

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简答题(综合题) 本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

16.已知函数图象的一部分如图所示.

(1)求函数的解析式;

(2)设, ,求的值.

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1

19.已知数列满足:,且

(1)设,求证是等比数列;

(2)(i)求数列的通项公式;

(ii)求证:对于任意都有成立.

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1

20.已知椭圆C:(a>b>0)与y轴的交点为A,B(点A位于点B的上方),F为左焦点,原点O到直线FA的距离为.

(1)求椭圆C的离心率;

(2)设b=2,直线y=kx+4与椭圆C交于不同的两点M,N,求证:直线BM与直线AN的交点G在定直线上.

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1

21.已知函数

(1)若在区间上不单调,求的取值范围;

(2)若对于任意的,存在,使得,求的取值范围.

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1

17.随机变量X的分布列如下表如示,若数列是以为首项,以q为公比的等比数列,则称随机变量X服从等比分布,记为Q(,q).现随机变量X∽Q(,2).

(1)求随机变量X的分布列;

(2)一个盒子里装有标号为1,2,…,n且质地相同的标签若干张,从中任取1张标签所得的标号为随机变量X.现有放回的从中每次抽取一张,共抽取三次,求恰好2次取得标签的标号不大于3的概率.

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1

18.如图,四棱锥中,平面,四边形是矩形,分别是的中点.若

(1)求证:平面

(2)求点到平面的距离;

(3)求直线平面所成角的正弦值.

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