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1.已知全集,
,
,则
( ) 。
正确答案
(0,1)
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
2.若,则
( ) 。
正确答案
解析
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知识点
5.在二项式的展开式中,含
的项的系数为( )。
正确答案
10
解析
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知识点
6.函数的最小正周期是( )。
正确答案
解析
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知识点
7.设函数,则实数
的取值范围是( )。
正确答案
(-3,1)
解析
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知识点
11.对于任意,不等式
恒成立,则实数
的取值范围是( )。
正确答案
(-∞,-1)(3,+∞)
解析
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知识点
12.设函数在
内有定义,对于给定的正数K,定义函数
,若函数
。当
=
时,函数
的单调递增区间为( ) 。
正确答案
解析
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知识点
3.若的反函数
,则
( )。
正确答案
-1
解析
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知识点
10.已知函数定义域为
是偶函数,则函数
的值域为 ( ) 。
正确答案
解析
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知识点
4.函数的单调递减区间是( ) 。
正确答案
(2,+∞)
解析
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知识点
13.已知函数
①;
②;
③;
④
其中对于定义域内的任意一个自变量
,都存在定义域内的唯一一个自变量
,使得
成立的函数是( ) 。
正确答案
③
解析
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知识点
9.从0,2,4中取一个数字,从1,3,5中取两个数字,组成无重复数字的三位数,从这些三位数中任取一个,则所取的三位数为偶数的概率是( )(用分数作答)
正确答案
解析
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知识点
14.已知定义在R上的奇函数,满足
,且在区间[0,2]上是增函数,若方程f(x)=m(m>0)在区间
上有四个不同的根
,则
( )。
正确答案
-8
解析
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知识点
8.定义在上的函数
既是偶函数又是周期函数,若
的最小正周期为
,且当
时,
,则
的值是 ( ) 。
正确答案
解析
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知识点
18.已知函数的图像与函数
(
且
)的图像交于点
,如果
,那么
的取值范围是( )
正确答案
解析
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知识点
15.设集合,集合
,且
,则实数
的取值范围是( )
正确答案
解析
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知识点
16.设函数的反函数为
,对于
内的所有
的值,下列关系式中一定成立的是( )
正确答案
解析
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知识点
17.在下列函数中,既是上的增函数,又是以
为最小正周期的偶函数的函数是( )
正确答案
解析
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知识点
19.在中,
是角
所对的边,
是该三角形的面积,且
.
(1)求角;
(2)若,求
的值.
正确答案
(1)由已知等式得:
(2)
解析
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知识点
21.为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度(单位:cm)满足关系:
,若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元.设
为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.
(1)求的值及
的表达式;
(2)隔热层修建多厚对,总费用达到最小,并求最小值.
正确答案
(1)k=40
(2)
当且仅当即
时,有最小值70万元。
解析
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知识点
20.已知函数满足
对任意
恒成立,在R上单调递减。
(1)求证:是奇函数;
(2)若对一切,关于
的不等式
恒成立,求实数
的取值范围。
正确答案
(1)是奇函数
(2)∵函数是奇函数,且在R上单调递减,
解析
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知识点
23.已知函数满足
,
是不为
的实常数。
(1)若当时,
,求函数
的值域;
(2)若当时,
,求函数
的解析式;
(3)若当时,
,试研究函数
在区间
上是否可能是单调函数?若可能,求出
的取值范围;若不可能,请说明理由。
正确答案
(1)
(2)当时,
(3)当时,
显然时是增函数,
此时,,
若函数在区间
上不是单调函数;
所以
解析
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知识点
22.阅读下面题目柯西不等式的解法,再根据要求解决后面的问题.
阅读题目:对于任意实数,证明不等式
. (柯西不等式)
证明:构造函数
.
注意到,所以
,
即.(其中等号成立当且仅当
,即
.)
问题:
(1)请用柯西不等式的结论证明:对任意正实数,不等式
成立.
(2)对任意正实数,由(1)知不等式
成立,利用此不等式求函数
的最小值,并指出此时
的值.
(3)根据阅读题目的证明,将不等式进行推广,得到一个更一般的不等式,并用构造函数的方法对你的推广进行证明。
正确答案
(1)因为都是正实数,由已知不等式得
所以不等式成立。
(其中等号成立当且仅当,即)
(2)因为0<,所以
(其中等号成立当且仅当即
)
所以函数有最小值25,此时
。
(3)可将不等式推广到元的情形,即对于任意实数
,
不等式
成立
证明如下:
设
注意到恒成立,所以
即
其中等号成立当且仅当,
即
解析
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