• 理科数学 新乡市2014年高三试卷
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知全集U=R,集台M={x|>1},集合N={x|>1},则下列结论中成立的是(   )

AM∩N=M

BM∪N=N

CM∩(CUN)=

DCUM)∩N=

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1

2.设z=1-i (i是虚数单位),则等于(   )

A2-2i

B2+2i

C3-i

D3+i

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1

3.m、n为两条不重合的直线,α、β为两个不重合的平面,则下列命题中正确的是(   )

①若m、n都平行于平面α,则m、n一定不是相交直线;

②若m、n都垂直于平面α,则m、n一定是平行直线;

③已知α、β互相垂直,m、n互相垂直,若m⊥α,则n⊥β;

④m、n在平面α内的射影互相垂直,则m、n互相垂直

A

B②③

C①③

D②④

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1

4.已知抛物线C:y=则以抛物线的焦点F为一个焦点,且离心率为的双曲线E的标准方程为(   )

A

B

C    

D

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1

5.已知某随机变量X的概率密度函数为P(x)=,则隧机变量X落在区间(1,2)内的概率为(   )

A

B

C-e

D

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1

7.已知数列{},观察如图所示的程序框图,若输入a1=1,d=2,k=7,则输出的结果为(   )

A

B

C

D

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1

9.在二项式的展开式中,只有第五项的二项式系数最大,把展开式中所有的项重新排成一列,则有理项都不相邻的概率为(   )

A

B

C

D

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1

8.已知sinα-sinβ=,cosα-cosβ=,则等于(   )

A

B

C

D

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1

10.从1开始的自然数按如图所示的规则排列,现有一个三角形框架在图中上下或左右移动,使每次恰有九个数在此三角形内,则这九个数的和可以为(   )

A2097

B1553

C1517

D2111

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1

12.已知定义在(0,+∞)上的单调函数f(x),对∈(0,+∞),都有f [f(x)-]=4,则函数g(x)=f(x-1)--3的零点所在区间是(   )

A(1,2)

B(2,3)

C,1)

D(0,

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1

11.已知椭圆(0<m<9),左、右焦点分别为F1、F2,过F1的直线交椭圆于A、B两点,若|AF2|+|BF2|的最大值为10,则m的值为(   )

A3

B2

C1

D

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1

6.在平面直角坐标平面上, =(1,4),=(-3,1),且在直线l的方向向量上的投影的长度相等,则直线l的斜率为(   )

A

B

C或-

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

14.若点(1,1)在不等式组 所表示的平面区域内,则的取值范围是__________.

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1

15.已知某个几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸,可得这个几何体的外接球的表面积是___________.

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1

13.设正项等比数列{}满足a3=a4+2a5,其前n项和为,则=_____________.

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1

16.已知定义在R上的函数f(x)是奇函数且满足f(-x)=f(x),f(-2)=5,数列{}满足a1=-1,且=2×+1(其中为{}的前n项和),则f(a6)+f(a7)=____________.

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17.如图所示,扇形AOB,圆心角AOB的大小等于,半径为3,在半径OA上有一动点C,过点C作平行于OB的直线交弧于点P.

(Ⅰ)若,求线段PC的长;

(Ⅱ)设∠COP=θ,求线段CP与线段OC的长度的和的最大值及此时θ的值.

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1

18. AB为圆O的直径,点E、F在圆上,AB∥EF,矩形ABCD所在平面与圆O所在平面互相垂直,已知AB=2,BC=EF=1.

(Ⅰ)求证:BF⊥平面DAF;

(Ⅱ)求平面ADF与平面CDFE所成的二面角的余弦值.

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1

19.第22届索契冬奥会期间,来自俄罗斯国际奥林匹克大学的男、女大学生共9名志愿者被随机地平均分配到速滑、冰壶、自由式滑雪这三个岗位服务,且速滑岗位至少有一名女大学生志愿者的概率是

(Ⅰ)求冰壶岗位至少有男、女大学生志愿者各一人的概率;

(Ⅱ)设随机变量X为在自由式滑雪岗位服务的男大学生志愿者的人数,求X的分布列及期望.

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1

21. 已知函数f(x)=(nx-n+2)·,(其中n∈R,e为自然对数的底数);

(Ⅰ)求f(x)在[0,1]上的最大值;

(Ⅱ)若函数g(x)=-13nx-30(n>1,n∈N﹡),当x>0时,若2>g(x)恒成立,求最大正整数n.

分值: 12分 查看题目解析 >
1

请在第22~24题中任选一题做答。

22.选修4—1:几何证明选讲

如图,△ABC内接于⊙O,AB=AC,直线MN切⊙O于点C,弦BD∥MN,AC与BD相交于点E.

(Ⅰ)求证:△ABE≌△ACD;

(Ⅱ)若AB=6,BC=4,求AE.

23.选修4—4:坐标系与参数方程

已知曲线C的极坐标方程为ρ=,直线l的参数方程为(t为参数,0≤α<π).

(Ⅰ)把曲线C的极坐标方程和直线l的参数方程化为直角坐标方程,并说明曲线C的形状;

(Ⅱ)若直线l经过点(1,0),求直线l被曲线C截得的线段AB的长.

24.选修4—5:不等式选讲

设函数f(x)=|2x-1|+|ax-3|,x∈R.

(Ⅰ)若a=1时,解不等式f(x)≤5;

(Ⅱ)若a=2时,g(x)=的定义域为R,求实数m的取值范围.

分值: 10分 查看题目解析 >
1

20. 已知圆N:和抛物线C:,圆N的切线l与抛物线C交于不同的两点A,B.

(Ⅰ)当直线l的斜率为-1时,求线段AB的长;

(Ⅱ)设点M点N关于直线y=x对称,问是否存在直线l,使得?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.

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