• 理科数学 西城区2013年高三试卷
单选题 本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知集合,则( )

A

B

C

D

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1

2. 函数的定义域为(  )

A

B

C

D

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1

4.边长为的三角形的最大角与最小角的和是(  )

A

B

C

D

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1

5. 已知数列,若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项,则判断框内的条件是(  )

A

B

C

D

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1

3.下列命题中是假命题的是(  )

A都不是偶函数

B有零点

C

D上递减

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1

7.函数 的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为(  )

A

B1

C2

D

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1

8.定义在R上的函数满足,当时,,则(  )

A

B

C

D

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1

6.已知函数的图象如图所示则函数的图象是(  )

A

B

C

D

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填空题 本大题共6小题,每小题5分,共30分。把答案填写在题中横线上。
1

9.设为虚数单位,则______.

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1

10.正项等比数列中,若,则等于______.

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1

11. 已知的最小值是5,则z的最大值是______.

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1

12. 设函数______. 

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1

13. 已知函数,给出下列四个说法:

①若,则;  

的最小正周期是

在区间上是增函数;  

的图象关于直线对称.

其中正确说法的序号是__________.

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1

14.定义一种运算,令,且,则函数的最大值是______.

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

15. 如图,在平面直角坐标系中,以轴为始边作两个锐角,它们的终边分别与单位圆交于两点.已知的横坐标分别为

(1)求的值;

(2)求的值.

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1

16.已知函数

(1)求函数图象的对称轴方程;

(2)求的单调增区间.

(3)当时,求函数的最大值,最小值.

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1

17.设等差数列的首项及公差d都为整数,前n项和为Sn

(1)若,求数列的通项公式;

(2)若 求所有可能的数列的通项公式.

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1

20.已知A(,),B(,)是函数的图象上的任意两点(可以重合),点M在直线上,且

(1)求+的值及+的值

(2)已知,当时,+++,求

(3)在(2)的条件下,设=为数列{}的前项和,若存在正整数,使得不等式成立,求的值.

分值: 14分 查看题目解析 >
1

18.已知函数).

(1)若,试确定函数的单调区间;

(2)若函数在其图象上任意一点处切线的斜率都小于,求实数的取值范围.

(3)若,求的取值范围.

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1

19.已知函数 (为自然对数的底数).

(1)求的最小值;

(2)设不等式的解集为,若,且,求实数的取值范围

(3)已知,且,是否存在等差数列和首项为公比大于0的等比数列,使得?若存在,请求出数列的通项公式.若不存在,请说明理由

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