理科数学 热门试卷

17．在中,角A．B．C的对边分别为，已知向量，，且。

（1）求角的大小； 

  （2）若，求面积的最大值。

18．在2012年“双节”期间，高速公路车辆较多。某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中，按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法，抽取了40名驾驶员进行调查，

将他们在某段高速公路上的车速（km/t）分成6段：，，，，，后得到如图４的频率分布直方图。

问：

（1）该公司在调查取样中，用到的是什么抽样方法？

（2）求这40辆小型汽车车速的众数和中位数的估计值；

（3）若从车速在中的车辆中任取2辆，求抽出的2辆中速度在中的车辆数的分布列及其数学期望。

19． 如图，在三棱锥中，，，°，平面平面，．分别为．中点．

（1）求证：∥平面；

（2）求证：；

（3）求二面角的大小．

20．如图，某隧道设计为双向四车道，车道总宽20m，要求通行车辆限高5m，隧道全长2.5km，隧道的两侧是与地面垂直的墙，高度为3米，隧道上部拱线近似地看成半个椭圆。

（1）若最大拱高h为6 m，则隧道设计的拱宽是多少？

（2）若要使隧道上方半椭圆部分的土方工程  量最小，则应如何设计拱高h和拱宽？（已知：椭圆+=1的面积公式为S=，柱体体积为底面积乘以高。）

（3）为了使隧道内部美观，要求在拱线上找两个点M．N，使它们所在位置的高度恰好是限高5m，现以M．N以及椭圆的左．右顶点为支点，用合金钢板把隧道拱线部分连接封闭，形成一个梯形，若l=30m，梯形两腰所在侧面单位面积的钢板造价是梯形顶部单位面积钢板造价的倍，试确定M．N的位置以及的值，使总造价最少。

21．已知椭圆C的中心在原点，离心率等于，它的一个短轴端点点恰好是抛物线 的焦点。

（1）求椭圆C的方程；

（2）已知P（2,3）．Q（2，－3）是椭圆上的两点，A,B是椭圆上位于直线ＰＱ两侧的动点，

①若直线ＡＢ的斜率为，求四边形ＡＰＢＱ面积的最大值；

②当Ａ．B运动时，满足＝，

试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由。