理科数学 热门试卷

解法一：设y为流出的水中杂质的质量分数，

则y=  ，其中k为比例系数，且k>0，

依题意，即所求的a，b值使y最小。

据题意有：4b＋2ab＋2a=60（a>0，b>0）

∴ b=  （0<a<30）

∴

当时取等号，y达到最小值。

此时解得a=6，b=3

答：当a为6米， b为3米时， 经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小。

解法二：设y为流出的水中杂质的质量分数，

则y=  ，其中k为比例系数，且k>0，

依题意，即所求的a，b值使y最小。

据题意有：4b＋2ab＋2a=60（a>0，b>0）

即2b＋ab＋a=30

∵ a＋2b≥2

∴ 30―ab=a＋2b≥2

∴ ab＋―30≤0

∵ （a>0，b>0） ∴ 0<ab≤18

当a=2b时取等号，ab达到最大值18。

此时解得a=6，b=3

答：当a为6米， b为3米时， 经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小。

（I）因为a=3，b=2，∠B=2∠A．

所以在△ABC中，

由正弦定理得．

所以．

故．

（II）

（1）∵ an+1=an＋2n＋1，

∴ an―an-1=2n―1， 而 a1=1，

∴ an=a1＋（a2―a1）＋

（a3―a2）＋……＋（an―an-1）

=1＋3＋5＋……＋（2n―1）= =n2

（2） 由（1）知：

∴ 数列{bn}是递增数列，

∴ 最小值为  只需要 >m

∴ m的取值范围是（，＋∞）

（1）设容器的容积为V，

由题意知V＝πr2l＋πr3，

又V＝，

∴ πr2l＋πr3＝

∴ 0<r≤2．

所以建造费用

（2）由（1）得

0<r≤2．  由于c>3，所以c－2>0．

当r3－＝0时，r＝，

∴ 当y' >0时，r>；

当y' <0时，0<r<

∴ 函数y在（0， ]上为减函数，

在[，＋∞）上为增函数

①   当2≤，即3<c≤时，

函数y在（0， 2]上为减函数，

所以r＝2是函数y的最小值点．

②  当2≥，即c≥ 时，

∴ 函数y在（0， ]上为减函数，在[，2]上为增函数

∴所以r＝是函数y的极小值点，也是最小值点．

综上所述，当3<c≤时，建造费用最小时r＝2；

当c>时，建造费用最小时r＝．