• 理科数学 淄博市2014年高三试卷
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.“对任意的实数x,不等式x2+2x+a>0均成立”的充要条件是(       )

Aa>1

Ba≥1

Ca<1

Da≤1

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1

2.不等式的解集为(       )

A

B

C

D

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1

3.如果等差数列中,,那么a1+a2+……+a9的值为(     )

A18

B27

C54

D36

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1

4.设非零向量满足,则向量间的夹角为(     )

A150°

B120°

C60°

D30°

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1

5.下列结论一定恒成立的是 (    )

A

B若a,b为正实数,则

C若a1,a2∈(0,1),则a1a2>a1+a2 -1

D

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1

6.设曲线在点(3,2)处的切线与直线垂直,则a=(       )

A2

B

C

D-2

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1

7.若函数y=2x图象上存在点满足约束条件,则实数的最大值为(      )

A

B1

C

D2

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1

8.如图,水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2,且侧棱,正视图是边长为2的正方形,俯视图为一个等边三角形,该三棱柱的侧视图面积为(      )

A

B

C

D4

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1

9.设Sn是等差数列{an}的前n项和,若,则等于(      )

A

B

C

D

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1

10.在各项均为正数的等比数列{an}中,若a5a6=9,则log3a1+log3a2+…+log3a10=(    )

A12

B2+log35

C8

D10

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1

11.已知向量=(cosθ,sinθ),=( ,1),则的最大值和最小值分别为(    )

A4,0

B16,0

C2,0

D16,4

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1

12.已知a2+b2=1,b2+c2=2,c2+a2=2,则ab+bc+ca的最小值为(       )

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题4分,共16分。把答案填写在题中横线上。
1

13.已知直线经过圆的圆心,则 的最小值为______________.

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1

14.不等式的解集为______________.

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1

15.观察下列等式:

照此规律, 第n个等式可为______________

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1

16.给出下列命题:

① 半径为2,圆心角的弧度数为的扇形面积为

② 若为锐角,则;

③ 函数的一条对称轴是

是函数为偶函数的一个充分不必要条件

其中真命题的序号是________

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简答题(综合题) 本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17.在△ABC中,a=3,b=2 ,∠B=2∠A.

(I)求cosA的值;

(II)求c的值.

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1

18.已知数列{an}中,a1=1,an+1=an+2n+1,且n∈N*

(1)求数列{an}的通项公式;

(2)令bn= ,数列{bn}的前n项和为Tn.如果对于任意的n∈N*,都有Tn>m,求实数m的取值范围。

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1

19.如图, 为处理含有某种杂质的污水, 要制造一底宽为2米的无盖长方体沉淀箱. 污水从A孔流入, 经沉淀后从B孔流出. 设箱体的长度为a米, 高度为b米. 已知流出的水中该杂质的质量分数与a, b的乘积ab成反比. 现有制箱材料60平方米.

问当a, b各为多少米时, 经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小(A, B孔的面积忽略不计).

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1

20.已知集合A={x||x―a|<4},B={x|x2―3(a+1)x+2(3a+1)<0} (其中a∈R)

(1)若a=1,求A∩B;

(2)求使AB的a的取值范围

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1

21.某企业拟建造如图所示的容器(不计厚度,长度单位:米),其中容器的中间为圆柱形,左右两端均为半球形,按照设计要求容器的容积为立方米,且L≥2r.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元,半球形部分每平方米建造费用为c(c>3)千元.设该容器的建造费用为y千元.

(1) 写出y关于r的函数表达式,并求该函数的定义域;

(2) 求该容器的建造费用最小时的r.

分值: 13分 查看题目解析 >
1

22.已知数列{an}的首项a1=5,前n项和为Sn,且n+1=2Sn+n+5, 且n∈N*

(I)证明数列{an+1}是等比数列;

(II) 令f(x)=a1x+a2x2+……+anxn,求函数f(x)在点x=1处的导数f' (1),并比较2f' (1)与23n213n的大小.

分值: 13分 查看题目解析 >
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