- 真题试卷
- 模拟试卷
- 预测试卷
已知集合A={0，1，2，3，4}，集合B={x|x=2n，n∈A}，则A∩B=( )
正确答案
某学生在一门功课的22次考试中，所得分数茎叶图如图所示，则此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和为( )
正确答案
已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2（an+1），则a5=( )
正确答案
一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是正三角形，则几何体的外接球的表面积为( )
A
B
C
D
正确答案
执行如图所示的程序框图，输出的S的值为( )
正确答案
若复数z=2i+
A
B
C
D2
正确答案
在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，点P在AM上，且满足
正确答案
已知x=log23﹣log2
正确答案
下列结论错误的是( )
A命题：“若a＞b＞0，则a2＞b2”的逆命题是假命题
B若函数f（x）可导，则f′（x0）是x0为函数极值点的必要不充分条件
C向量
D命题p：“∃x∈R，ex≥x+1”的否定是“∀x∈R，ex＜x+1”
正确答案
偶函数f（x）满足f（x﹣1）=f（x+1），且在x∈[0，1]时，f（x）=x2，g（x）=ln|x|，则函数f（x）与g（x）图象交点的个数是( )
正确答案
已知点P是双曲线
A
B
C2
D
正确答案
如图，在长方形ABCD中，AB=
A
B
C
D
正确答案
设变量x，y满足约束条件
正确答案
10
已知函数f（x）=
正确答案
设（5x﹣
正确答案
150
数列{an}满足a1=1，且对任意的正整数m，n都有am+n=am+an+mn，则
正确答案
为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：
已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为
（1）请将上面的列联表补充完整（不用写计算过程）；
（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；
（3）现从女生中抽取2人进一步调查，设其中喜爱打篮球的女生人数为ξ，求ξ的分布列与期望．
下面的临界值表供参考：
（参考公式：K2=
正确答案
（1）列联表补充如下：
（2）∵K2=
∴在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为喜爱打篮球与性别有关．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
（3）喜爱打篮球的女生人数ξ的可能取值为0，1，2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
其概率分别为P（ξ=0）=
﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
故ξ的分布列为：
ξ的期望值为：Eξ=0×
如图，已知长方形ABCD中，AB=2，AD=1，M为DC的中点．将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．
（1）求证：AD⊥BM；
（2）若点E是线段DB上的一动点，问点E在何位置时，二面角E﹣AM﹣D的余弦值为
正确答案
（1）证明：∵长方形ABCD中，AB=2，AD=1，M为DC的中点，
∴AM=BM=
∴BM⊥AM，
∵平面ADM⊥平面ABCM，平面ADM∩平面ABCM=AM，BM⊂平面ABCM
∴BM⊥平面ADM
∵AD⊂平面ADM
∴AD⊥BM；
（2）建立如图所示的直角坐标系，设
则平面AMD的一个法向量
设平面AME的一个法向量为
取y=1，得
因为
求得
已知椭C：
（Ⅰ）求椭C的方程；
（Ⅱ）求
正确答案
（I）由双曲线
又
故椭圆C的方程为
（II）由题意可知直线l的斜率存在，设直线l的方程为y=k（x﹣4），联立
（4k2+3）x2﹣32k2x+64k2﹣12=0，
由△=（﹣32k2）2﹣4（4k2+3）（64k2﹣12）＞0得
设A（x1，y1），B（x2，y2），则
∴
∴
∵
∴
故
己知函数f（x）=
（1）当x∈[﹣
（2）设△ABC的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且c=
正确答案
（1）∵函数f（x）=
∴f（x）=
=
=sin（2x﹣
∵﹣
∴﹣
∴﹣
从而1﹣
则f（x）的最小值是1﹣
（2）∵f（C）=sin（2C﹣
∵0＜C＜π，∴﹣
∴2C﹣
∵向量
∴b﹣2a=0，
即b=2a ①
由余弦定理得，c2=a2+b2﹣2abcos
即a2+b2﹣ab=3②
由①②解得a=1，b=2．
已知函数f（x）=
（Ⅰ）求证：f（x）必有两个极值点，一个是极大值点，一个是极小值点；
（Ⅱ）设f（x）的极小值点为α，极大值点为β，f（α）=﹣1，f（β）=1，求a、b的值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设g（x）=f（ex），若对于任意实数x，g（x）≤
正确答案
（Ⅰ）证明：f′（x）=﹣
令f′（x）=ax2+2bx﹣a=0 …
△＞0，∴f′（x）=0有两实根不妨记为α，β
∴f（x）有两个极值点，一个极大值点一个极小值点 …
（Ⅱ）解：ax2+2bx﹣a=0，由韦达定理得α+β=﹣
∵f（α）=﹣1，f（β）=1，
∴α2+αα+b+1=0，β2﹣αβ﹣b+1=0．
∴（α+β）（α﹣β）=0…
∴α+β=0，
∴b=0，α=﹣1，β=1，∴a=2 …
（Ⅲ）解：∵g（x）=f（ex），
∴m≥0 …
当x=0时，不等式恒成立
∴原问题可化为m≤
设u（x）=
设h（x）=（ex﹣e﹣x）x﹣2（ex+e﹣x﹣2），
∴h′（x）=（ex+e﹣x）x﹣（ex﹣e﹣x），h″（x）=（ex﹣e﹣x）x，
当x＞0时，ex＞e﹣x，∴h″（x）＞0，当x＜0时，ex＜e﹣x，∴h″（x）＞0，
∴h′（x）在R上单调递增，
又∵h′（0）=0
∴当x＞0时，h′（0）＞0，当x＜0时，h′（0）＜0
∴h（x）在（﹣∞，0）上递减，（0，+∞）递增，
∴h（x）＞h（0）=0 …
∴当x＞0时，u′（x）＞0，当x＜0时，u′（x）＜0，
∴u（x）在（﹣∞，0）上递减，（0，+∞）递增，
∴x→0，u（x）→1
∴0≤m≤1． …
请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑）【选修4-1：几何证明选讲】
如图，已知△ABC中的两条角平分线AD和CE相交于H，∠B=60°，F在AC上，
且AE=AF．
（1）证明：B，D，H，E四点共圆；
（2）证明：CE平分∠DEF．
正确答案
（I）在△ABC中，因为∠B=60°
所以∠BAC+∠BCA=120°
因为AD，CE是角平分线
所以∠AHC=120°
于是∠EHD=∠AHC=120°
因为∠EBD+∠EHD=180°，所以B，D，H，E四点共圆
（II）连接BH，则BH为∠ABC的平分线，得∠HBD=30°
由（I）知B，D，H，E四点共圆
所以∠CED=∠HBD=30°又∠AHE=∠EBD=60°
由已知可得，EF⊥AD，可得∠CEF=30°
所以CE平分∠DEF．
【选修4-5：不等式选讲】
已知函数f（x）=|x﹣2
（1）解不等式xf（x）+3＞0；
（2）对于任意的x∈（﹣3，3），不等式f（x）＜m﹣|x|恒成立，求m的取值范围．
正确答案
（1）∵f（x）=|x﹣2|，
∴xf（x）+3＞0⇔x|x﹣2|+3＞0⇔
解①得：﹣1＜x≤2，
解②得x＞2，
∴不等式xf（x）+3＞0的解集为：（﹣1，+∞）；
（2）f（x）＜m﹣|x|⇔f（x）+|x|＜m，即|x﹣2|+|x|＜m，
设g（x）=|x﹣2|+|x|（﹣3＜x＜3），
则
g（x）在（﹣3，0]上单调递减，2≤g（x）＜8；
g（x）在（2，3）上单调递增，2＜g（x）＜4
∴在（﹣3，3）上有2≤g（x）＜8，
故m≥8时不等式f（x）＜m﹣|x|在（﹣3，3）上恒成立．
【选修4-4：坐标系与参数方程
设圆C的极坐标方程为ρ=2，以极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴正半轴，两坐标系长度单位一致，建立平面直角坐标系．过圆C上的一点M（m，s）作垂直于x轴的直线l：x=m，设l与x轴交于点N，向量
（Ⅰ）求动点Q的轨迹方程；
（Ⅱ）设点R（1，0），求
正确答案
（Ⅰ）由已知得N是坐标（m，0），
设Q（x，y），由
∵点M在圆ρ=2上，即在m2+s2=4上，
∴
∴Q是轨迹方程为 
（Ⅱ）Q点的参数方程为
∴
则
