理科数学 热门试卷

己知函数f（x）=sinxcosx+sin2x+（x∈R）

（1）当x∈[﹣，]时，求函数f（x）的最小值和最大值；

（2）设△ABC的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且c=，f（C）=2，若向量=（1，a）与向量=（2，b）共线，求a，b的值．

为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．

（1）请将上面的列联表补充完整（不用写计算过程）；

（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；

（3）现从女生中抽取2人进一步调查，设其中喜爱打篮球的女生人数为ξ，求ξ的分布列与期望．

下面的临界值表供参考：

（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）

如图，已知长方形ABCD中，AB=2，AD=1，M为DC的中点．将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．

（1）求证：AD⊥BM；

（2）若点E是线段DB上的一动点，问点E在何位置时，二面角E﹣AM﹣D的余弦值为．

已知椭C：=1（a＞b＞0）的离心率为，椭圆的短轴端点与双曲线=1的焦点重合，过P（4，0）且不垂直于x轴直线l与椭圆C相交于A、B两点．

（Ⅰ）求椭C的方程；

（Ⅱ）求的取值范围．

已知函数f（x）=（a＞0）

（Ⅰ）求证：f（x）必有两个极值点，一个是极大值点，一个是极小值点；

（Ⅱ）设f（x）的极小值点为α，极大值点为β，f（α）=﹣1，f（β）=1，求a、b的值；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设g（x）=f（ex），若对于任意实数x，g（x）≤恒成立，求实数m的取值范围．

请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑）【选修4-1：几何证明选讲】

如图，已知△ABC中的两条角平分线AD和CE相交于H，∠B=60°，F在AC上，

且AE=AF．

（1）证明：B，D，H，E四点共圆；

（2）证明：CE平分∠DEF．

【选修4-4：坐标系与参数方程

设圆C的极坐标方程为ρ=2，以极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴正半轴，两坐标系长度单位一致，建立平面直角坐标系．过圆C上的一点M（m，s）作垂直于x轴的直线l：x=m，设l与x轴交于点N，向量．

（Ⅰ）求动点Q的轨迹方程；

（Ⅱ）设点R（1，0），求的最小值．