如图,在长方形ABCD中,AB=,BC=1,E为线段DC上一动点,现将△AED沿AE折起,使点D在面ABC上的射影K在直线AE上,当E从D运动到C,则K所形成轨迹的长度为( )
为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关,对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表:
已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为.
(1)请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程);
(2)能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关?说明你的理由;
(3)现从女生中抽取2人进一步调查,设其中喜爱打篮球的女生人数为ξ,求ξ的分布列与期望.
下面的临界值表供参考:
(参考公式:K2=,其中n=a+b+c+d)
如图,已知长方形ABCD中,AB=2,AD=1,M为DC的中点.将△ADM沿AM折起,使得平面ADM⊥平面ABCM.
(1)求证:AD⊥BM;
(2)若点E是线段DB上的一动点,问点E在何位置时,二面角E﹣AM﹣D的余弦值为.
已知椭C:=1(a>b>0)的离心率为
,椭圆的短轴端点与双曲线
=1的焦点重合,过P(4,0)且不垂直于x轴直线l与椭圆C相交于A、B两点.
(Ⅰ)求椭C的方程;
(Ⅱ)求的取值范围.
己知函数f(x)=sinxcosx+sin2x+
(x∈R)
(1)当x∈[﹣,
]时,求函数f(x)的最小值和最大值;
(2)设△ABC的内角A,B,C的对应边分别为a,b,c,且c=,f(C)=2,若向量
=(1,a)与向量
=(2,b)共线,求a,b的值.
已知函数f(x)=(a>0)
(Ⅰ)求证:f(x)必有两个极值点,一个是极大值点,一个是极小值点;
(Ⅱ)设f(x)的极小值点为α,极大值点为β,f(α)=﹣1,f(β)=1,求a、b的值;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,设g(x)=f(ex),若对于任意实数x,g(x)≤恒成立,求实数m的取值范围.
请考生在22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.作答时,在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑)【选修4-1:几何证明选讲】
如图,已知△ABC中的两条角平分线AD和CE相交于H,∠B=60°,F在AC上,
且AE=AF.
(1)证明:B,D,H,E四点共圆;
(2)证明:CE平分∠DEF.
【选修4-5:不等式选讲】
已知函数f(x)=|x﹣2
(1)解不等式xf(x)+3>0;
(2)对于任意的x∈(﹣3,3),不等式f(x)<m﹣|x|恒成立,求m的取值范围.
【选修4-4:坐标系与参数方程
设圆C的极坐标方程为ρ=2,以极点为直角坐标系的原点,极轴为x轴正半轴,两坐标系长度单位一致,建立平面直角坐标系.过圆C上的一点M(m,s)作垂直于x轴的直线l:x=m,设l与x轴交于点N,向量.
(Ⅰ)求动点Q的轨迹方程;
(Ⅱ)设点R(1,0),求的最小值.
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