• 理科数学 2018年高三贵州省第三次模拟考试
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

已知集合A={0,1,2,3,4},集合B={x|x=2n,n∈A},则A∩B=( )

A{0}

B{0,4}

C{2,4}

D{0,2,4}

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1

若复数z=2i+,其中i是虚数单位,则复数z的模为( )

A

B

C

D2

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1

某学生在一门功课的22次考试中,所得分数茎叶图如图所示,则此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和为( )

A117

B118

C118.5

D119.5

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1

已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2(an+1),则a5=( )

A﹣16

B﹣32

C32

D﹣64

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1

已知x=log23﹣log2,y=log0.5π,z=0.9﹣1.1,则( )

Ax<y<z

Bz<y<x

Cy<z<x

Dy<x<z

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1

在△ABC中,M是BC的中点,AM=3,点P在AM上,且满足,则的值为( )

A﹣4

B﹣2

C2

D4

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1

下列结论错误的是( )

A命题:“若a>b>0,则a2>b2”的逆命题是假命题

B若函数f(x)可导,则f′(x0)是x0为函数极值点的必要不充分条件

C向量的夹角为钝角的充要条件是<0

D命题p:“∃x∈R,ex≥x+1”的否定是“∀x∈R,ex<x+1”

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1

执行如图所示的程序框图,输出的S的值为( )

A1

B2

C3

D4

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1

一个几何体的三视图如图所示,其中正视图是正三角形,则几何体的外接球的表面积为( )

A

B

C

D

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1

偶函数f(x)满足f(x﹣1)=f(x+1),且在x∈[0,1]时,f(x)=x2,g(x)=ln|x|,则函数f(x)与g(x)图象交点的个数是( )

A1

B2

C3

D4

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1

已知点P是双曲线=1(a>0,b>0)左支上一点,F1,F2是双曲线的左右两个焦点,且=0,线段PF2的垂直平分线恰好是该双曲线的一条渐近线,则离心率为( )

A

B

C2

D

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1

如图,在长方形ABCD中,AB=,BC=1,E为线段DC上一动点,现将△AED沿AE折起,使点D在面ABC上的射影K在直线AE上,当E从D运动到C,则K所形成轨迹的长度为( )

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

设变量x,y满足约束条件,则目标函数z=2x+3y+1的最大值为.

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1

已知函数f(x)=,则f(x)dx=

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1

设(5x﹣)n的展开式的各项系数和为M,二项式系数和为N,若M﹣N=240,则展开式中x的系数为.

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1

数列{an}满足a1=1,且对任意的正整数m,n都有am+n=am+an+mn,则=.

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简答题(综合题) 本大题共90分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

己知函数f(x)=sinxcosx+sin2x+(x∈R)

(1)当x∈[﹣]时,求函数f(x)的最小值和最大值;

(2)设△ABC的内角A,B,C的对应边分别为a,b,c,且c=,f(C)=2,若向量=(1,a)与向量=(2,b)共线,求a,b的值.

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1

为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关,对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表:

已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为

(1)请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程);

(2)能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关?说明你的理由;

(3)现从女生中抽取2人进一步调查,设其中喜爱打篮球的女生人数为ξ,求ξ的分布列与期望.

下面的临界值表供参考:

(参考公式:K2=,其中n=a+b+c+d)

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1

如图,已知长方形ABCD中,AB=2,AD=1,M为DC的中点.将△ADM沿AM折起,使得平面ADM⊥平面ABCM.

(1)求证:AD⊥BM;

(2)若点E是线段DB上的一动点,问点E在何位置时,二面角E﹣AM﹣D的余弦值为

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1

已知椭C:=1(a>b>0)的离心率为,椭圆的短轴端点与双曲线=1的焦点重合,过P(4,0)且不垂直于x轴直线l与椭圆C相交于A、B两点.

(Ⅰ)求椭C的方程;

(Ⅱ)求的取值范围.

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1

已知函数f(x)=(a>0)

(Ⅰ)求证:f(x)必有两个极值点,一个是极大值点,一个是极小值点;

(Ⅱ)设f(x)的极小值点为α,极大值点为β,f(α)=﹣1,f(β)=1,求a、b的值;

(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,设g(x)=f(ex),若对于任意实数x,g(x)≤恒成立,求实数m的取值范围.

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1

请考生在22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.作答时,在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑)【选修4-1:几何证明选讲】

如图,已知△ABC中的两条角平分线AD和CE相交于H,∠B=60°,F在AC上,

且AE=AF.

(1)证明:B,D,H,E四点共圆;

(2)证明:CE平分∠DEF.

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1

【选修4-4:坐标系与参数方程

设圆C的极坐标方程为ρ=2,以极点为直角坐标系的原点,极轴为x轴正半轴,两坐标系长度单位一致,建立平面直角坐标系.过圆C上的一点M(m,s)作垂直于x轴的直线l:x=m,设l与x轴交于点N,向量

(Ⅰ)求动点Q的轨迹方程;

(Ⅱ)设点R(1,0),求的最小值.

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1

【选修4-5:不等式选讲】

已知函数f(x)=|x﹣2

(1)解不等式xf(x)+3>0;

(2)对于任意的x∈(﹣3,3),不等式f(x)<m﹣|x|恒成立,求m的取值范围.

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