• 理科数学 2012年高三试卷
填空题 本大题共14小题,每小题5分,共70分。把答案填写在题中横线上。
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1.若复数为虚数单位)是纯虚数,则实数的值为(    )

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2.已知集合,则(    )

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6.与双曲线有相同的焦点,且过点的双曲线的标准方程是(    )

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7.已知 , 均为锐角,则 等于(    )

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8.程序框图如下,若恰好经过次循环输出结果,则a=(    )

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9. 在中,的中点,则(    )

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10.先后抛掷两枚质地均匀的骰子(各个面上分别标有个点的正方体玩具),若骰子朝上的面的点数记为,则事件的概率为(    )

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3.已知函数的部分图象如图,则=(    )

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4.如图是青年歌手电视大奖赛上某一位选手的得分茎叶图,若去掉一个最高分和一个最低分后,则剩下数据的方差(    )(参考公式:


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5.已知直线,平面,且。下列命题中,其中正确命题的个数是(    )

①若,则;              

②若,则

③若,则;              

④若,则

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11.已知两圆相交于两点,坐标为,则点的坐标为(    )

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12.数列中,,则数列的前项的和为(    )

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13.点是边长为2的正方形内或边界上一动点,是边的中点,则的最大值是(    )

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14.某建筑公司要在一块宽大的矩形地面(如图所示)上进行开发建设,阴影部分为一公共设施建设不能开发,且要求用栏栅隔开(栏栅要求在一直线上),公共设施边界为曲线的一部分,栏栅与矩形区域的边界交于点,交曲线于点,则为坐标原点)的面积的最小值为(    )


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简答题(综合题) 本大题共90分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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16.在三棱柱中,,‍

(1)求证:平面平面

(2)如果的中点,求证:∥平面

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17.某人准备购置一块占地平方米的矩形地块,中间建三个矩形温室大棚,大棚周围均是宽为米的小路(阴影部分所示),大棚所占地面积为平方米,其中

(1)试用表示

(2)若要使最大,则的值各为多少?

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19.设函数

(1)求的极值;

(2)讨论函数零点的个数,并说明理由;

(3)设函数为常数),若使上恒成立的实数有且只有一个,求实数的值。(

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15.在中,角所对的边分别为。已知

(1)若,求的面积;

(2)求的值。

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18.设椭圆的右焦点为,直线轴交于点,若(其中为坐标原点)。

(1)求椭圆的方程;

(2)设是椭圆上的任意一点,为圆的任意一条直径(为直径的两个端点),求的最大值。

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20.已知等比数列的首项,公比,数列项和记为,前项积记为

(1)证明:

(2)判断的大小,并求为何值时,取得最大值;

(3)证明:若数列中的任意相邻三项按从小到大排列,则总可以使其成等差数列;若所有这些等差数列的公差按从小到大的顺序依次记为,则数列为等比数列。

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