理科数学 2012年高三试卷

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填空题
简答题

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试卷目录

1、填空题

2、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

填空题本大题共14小题，每小题5分，共70分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

1．若复数为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为（）

正确答案

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知识点

虚数单位i及其性质

题型：填空题

分值: 5分

2．已知集合，则（）

正确答案

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知识点

集合的含义

题型：填空题

分值: 5分

6．与双曲线有相同的焦点，且过点的双曲线的标准方程是（）

正确答案

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知识点

双曲线的定义及标准方程

题型：填空题

分值: 5分

7．已知，均为锐角，则等于（）

正确答案

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知识点

任意角的概念

题型：填空题

分值: 5分

8．程序框图如下，若恰好经过次循环输出结果，则a=（）

正确答案

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知识点

算法的概念

题型：填空题

分值: 5分

9. 在中，为的中点，则（）

正确答案

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知识点

任意角的概念

题型：填空题

分值: 5分

10．先后抛掷两枚质地均匀的骰子（各个面上分别标有个点的正方体玩具），若骰子朝上的面的点数记为，则事件的概率为（）

正确答案

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知识点

随机事件的关系

题型：填空题

分值: 5分

3．已知函数的部分图象如图，则=（）

正确答案

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知识点

函数的图象与图象变化

题型：填空题

分值: 5分

4．如图是青年歌手电视大奖赛上某一位选手的得分茎叶图，若去掉一个最高分和一个最低分后，则剩下数据的方差（）（参考公式：）

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：填空题

分值: 5分

5．已知直线，平面，且。下列命题中，其中正确命题的个数是（）

①若，则；

②若，则；

③若，则；

④若，则。

正确答案

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知识点

空间几何体的结构特征

题型：填空题

分值: 5分

11．已知两圆和相交于两点，若点坐标为，则点的坐标为（）

正确答案

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知识点

直线与圆的位置关系

题型：填空题

分值: 5分

12.数列中,，则数列的前项的和为（）

正确答案

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假设∴

∵，

∴＝

是首项为2，公差为1的等差数列.

知识点

由数列的前几项求通项

题型：填空题

分值: 5分

13．点是边长为2的正方形内或边界上一动点，是边的中点，则的最大值是（）

正确答案

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知识点

平面向量数量积的运算向量在几何中的应用

题型：填空题

分值: 5分

14.某建筑公司要在一块宽大的矩形地面（如图所示）上进行开发建设，阴影部分为一公共设施建设不能开发，且要求用栏栅隔开（栏栅要求在一直线上），公共设施边界为曲线的一部分,栏栅与矩形区域的边界交于点，交曲线于点，则（为坐标原点）的面积的最小值为（）

正确答案

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知识点

定积分的简单应用

简答题（综合题）本大题共90分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 14分

16．在三棱柱中，，，‍。

（1）求证：平面平面；

（2）如果为的中点，求证：∥平面。

正确答案

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知识点

直线与平面平行的判定与性质平面与平面垂直的判定与性质

题型：简答题

分值: 14分

17．某人准备购置一块占地平方米的矩形地块，中间建三个矩形温室大棚，大棚周围均是宽为米的小路（阴影部分所示），大棚所占地面积为平方米，其中。

（1）试用表示；

（2）若要使最大，则的值各为多少？

正确答案

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知识点

函数模型的选择与应用利用基本不等式求最值

题型：简答题

分值: 16分

19．设函数

（1）求的极值；

（2）讨论函数零点的个数，并说明理由；

（3）设函数为常数），若使在上恒成立的实数有且只有一个，求实数的值。（）

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：简答题

分值: 14分

15．在中，角所对的边分别为。已知，，。

（1）若，，求的面积；

（2）求的值。

正确答案

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三角函数中的恒等变换应用正弦定理余弦定理平面向量数量积的运算

题型：简答题

分值: 16分

18．设椭圆的右焦点为，直线与轴交于点，若（其中为坐标原点）。

（1）求椭圆的方程；

（2）设是椭圆上的任意一点，为圆的任意一条直径（、为直径的两个端点），求的最大值。

正确答案

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知识点

平面向量数量积的运算椭圆的定义及标准方程圆锥曲线中的范围、最值问题直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

题型：简答题

分值: 16分

20．已知等比数列的首项，公比，数列前项和记为，前项积记为

（1）证明：；

（2）判断与的大小，并求为何值时，取得最大值；

（3）证明：若数列中的任意相邻三项按从小到大排列，则总可以使其成等差数列；若所有这些等差数列的公差按从小到大的顺序依次记为，则数列为等比数列。

正确答案

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知识点

等比数列的基本运算等比数列的性质及应用数列与不等式的综合等差数列与等比数列的综合

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