理科数学乌鲁木齐市2016年高三第一次模拟考试

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填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

13.若的二项展开式的常数项是84，则实数= .

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15.掷两枚骰子，则向上的点数之和小于6的概率为 .

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14.已知实数满足约束条件，则的最小值为 .

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16.设数列的各项均为正数，其前n项和满足，则 .

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简答题（综合题）本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

如图，直三棱柱中，,分别为的中点.

19.求证：

20.若，求二面角的平面角的余弦值.

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已知函数

17.求的单调递增区间；

18.在中， B为锐角且,求周长的最大值.

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某城市居民月生活用水收费标准为

（t为用水量，单位：吨；W为水费，单位：元），

从该市抽取的100户居民的月均用水量的频率分布直方图如图所示.

21.求这100户居民的月均用水量的中位数及平均水费；

22.连续10个月，每月从这100户中随机抽取一户，若抽到的用户当月所交水费少于9.45元，则对其予以奖励，设X为获奖户数，求X的数学期望.

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已知椭圆的离心率为，过焦点F的直线与椭圆交于A,B两点，线段AB的中点为.

23.求椭圆的方程；

24.过点A与椭圆只有一个公共点的直线为，过点F与AF垂直的直线为，求证与的交点在定直线上.

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已知函数

25.求曲线在点处的切线方程；

26.当时，成立，求实数的取值范围.

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如图，PA是圆的切线，A是切点，M是PA的中点，过点M作圆的割线交圆于点C,B，连接PB,PC分别交圆于点E,F,EF与BC的交点为N.

30.求证：

31..

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单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

3.设为平面，为直线，则的一个充分条件是

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4.等差数列中，则

A17

B19

C81

D100

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6.一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是，画该四面体三视图中的正视图时，以平面为投影面，则得到的正视图可以为

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8.凸四边形OABC中，则该四边形的面积为

D10

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11.P是双曲线上的一点，是焦点，与渐近线平行，则双曲线的离心率为

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12. 设函数在R上存在导函数，对任意，都有，且时，，若，则实数的取值范围是

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2.复数的共轭复数为

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5.若函数在区间上是减函数，则的取值范围是

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7．执行如图的程序框图（）,则输出的S=

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9.过抛物线的焦点F的直线，交抛物线于A,B两点，交准线于C点，若，则

A－4

B－3

C－2

D－1

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10.设，已知，则

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1.已知集合，则

A（0,1］

B［0,1）

C（1,2）

D［1,2）

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