理科数学 热门试卷

试题分析：本题属于立体几何中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，

（1）证明时要找到面面平行才能下手去做；

（2）要注意二面角与向量夹角之间的关系。

如图，取中点，连结,

∵分别是的中点,∴,

∴平面//平面，∴平面；

试题分析：本题属于立体几何中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，

（1）证明时要找到面面平行才能下手去做；

（2）要注意二面角与向量夹角之间的关系。

根据题意，建立如图空间直角坐标系：

则

设平面的法向量，

∵

由，得，令，得，∴

同理可得平面的一个法向量，∴

所以二面角的余弦值为．

试题分析：本题属于三角公式与三角函数综合应用问题，题目的难度适中。

（1）求解时一定要三角公式的应用研究及辅助角公式的正确应用；

（2）在周长的范围时切记不要忘记三角形中边角关系的转换。

由

易知

由，解得，，其中

∴的单调递增区间为；

试题分析：本题属于三角公式与三角函数综合应用问题，题目的难度适中。

（1）求解时一定要三角公式的应用研究及辅助角公式的正确应用；

（2）在周长的范围时切记不要忘记三角形中边角关系的转换。

∵,又，∴

∵，∴，故，，∴

在中，，且，

∴，

的周长

∵，∴，

故当，即时，的周长最大，最大值为.

试题分析：本题属常见的概率问题，在审题时一要会识图，二要从题意中提炼出概率事件是独立重复实验再下手去做。其难度和其它概率问题一样难度适中，主要是题意的理解。

由频率分布直方图可知，月平均用水量的中位数为；根据物价部门对城市居民月平均用水的定价为，其中单位是元，单位为吨.知平均水价为：

      =（元）

试题分析：本题属常见的概率问题，在审题时一要会识图，二要从题意中提炼出概率事件是独立重复实验再下手去做。其难度和其它概率问题一样难度适中，主要是题意的理解。

依题意知这户中所交水费价格少于9.45元，即每月用水量少于吨.这样的用户占，则每月从这户中随机抽取户居民获奖的概率为，则连续10个月抽取的获奖户数服从二项分布,

所以.

试题分析：本题是直线与圆锥曲线综合应用问题，解题时利用“中点弦问题”中的联立求解法结合已知确定椭圆方程，再根据题意利用导函数思想求出直线的方程，再利用已知求出直线的方程，最后联立直线与直线的方程即可得到结论。

由题意得，焦点为椭圆的左焦点，即

设弦与椭圆的交点为，

代入椭圆方程得…①  …②

①式②式，得 …③

∵点平分弦，弦经过焦点，

∴，，，

代入③式得，，即，

又∵，，∴，∴，

即，，   ∴椭圆方程为

试题分析：本题是直线与圆锥曲线综合应用问题，解题时利用“中点弦问题”中的联立求解法结合已知确定椭圆方程，再根据题意利用导函数思想求出直线的方程，再利用已知求出直线的方程，最后联立直线与直线的方程即可得到结论。

设点坐标为，由对称性，不妨设，由得椭圆上半部分的方程为，，

∴，

∴点处的切线方程为  …①

过且垂直于的直线方程为 …②

由①②两式，消去得…③

其中，代入③式，可得

∴点在定直线上.

试题分析：本题属于导数应用中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，

（1）求导，利用切线几何意义得切线斜率再得出切线方程；

（2）要学会构造函数模型灵活运用导函数这个工具分类求出函数的最小值再完成结论；

，，

∴在点处的切线方程为：，即.

试题分析：本题属于导数应用中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，（1）求导，利用切线几何意义得切线斜率再得出切线方程；（2）要学会构造函数模型灵活运用导函数这个工具分类求出函数的最小值再完成结论；

令，则

令，则，

当时，，，∴，

∴函数为增函数，∴，∴

ī）当时，，∴当时，

∴函数为增函数，∴

故对，成立.

īī）当时，，由时

，

当知，即，

∴函数，为减函数，

∴当时，

从而这与题意不符，

综上，对，成立时，实数的取值范围为.