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理科数学 2018年高三上海市第三次模拟考试
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理科数学 热门试卷

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试卷目录
1、填空题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
2、单选题
15
16
17
18
3、简答题
19
20
21
22
23
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填空题 本大题共14小题，每小题4分，共56分。把答案填写在题中横线上。
1
题型：填空题
|
分值: 4分

如果，为第三象限角，则           ．

正确答案

；

1
题型：填空题
|
分值: 4分

正方体中，分别是棱的中点，则异面直线与所成的角等于__________.

正确答案

；

1
题型：填空题
|
分值: 4分

设等差数列的前项之和满足，那么          ．

正确答案

；

1
题型：填空题
|
分值: 4分

如图，抛物线形拱桥的顶点距水面4米时，测得拱桥内水面宽为16米；当水面升高3米后，拱桥内水面的宽度为 _________米．

正确答案

8；

1
题型：填空题
|
分值: 4分

设复数，，，则__________.

正确答案

；

1
题型：填空题
|
分值: 4分

若①,②,则同时满足①②的正整数有            组.

正确答案

25；

1
题型：填空题
|
分值: 4分

已知数列中,,，则当取得最小值时的值是          ．

正确答案

6或7；

1
题型：填空题
|
分值: 4分

函数的定义域为              .

正确答案

；

1
题型：填空题
|
分值: 4分

在△中，的对边分别是，且是的等差中项，则角=                .

正确答案

；

1
题型：填空题
|
分值: 4分

已知圆的方程是，若以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，则该圆的极坐标方程可写为         ．

正确答案

；

1
题型：填空题
|
分值: 4分

定义：对于各项均为整数的数列，如果(=1，2，3，…)为完全平方数，则称数列　具有“性质”；不论数列是否具有“性质”，如果存在数列与不是同一数列，且满足下面两个条件：

（1）是的一个排列；

（2）数列具有“性质”，则称数列具有“变换性质”．给出下面三个数列：

①数列的前项和；②数列：1，2，3，4，5；

③数列：1，2，3，4，5，6.具有“性质”的为        ；具有“变换性质”的为         .

正确答案

①、②

1
题型：填空题
|
分值: 4分

定义在上的函数同时满足性质：①对任何，均有成立；②对任何，当且仅当时，有.则的值为                 .

正确答案

0 ；

1
题型：填空题
|
分值: 4分

设正四面体的棱长为，是棱上的任意一点，且到面的距离分别为，则          .

正确答案

；

1
题型：填空题
|
分值: 4分

对大于或等于的自然数的次方幂有如下分解方式:

             

            

根据上述分解规律,则, 若的分解中最小的数是73,则的值为          .

正确答案

9；

单选题 本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

非零向量，，，若向量，则的最大值为（    ）

A

B

C

D以上均不对

正确答案

B
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

已知数列的通项公式为,其前项和,则双曲线的渐近线方程为（　　）

A

B

C

D

正确答案

C
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

已知中，,，则角的取值范围是（    ）

A.

B.

C

D

正确答案

C
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

在平面斜坐标系中,点的斜坐标定义为:“若(其中分别为与斜坐标系的轴,轴同方向的单位向量),则点的坐标为”.若且动点满足,则点在斜坐标系中的轨迹方程为……………… （　　）

A

B

C

D

正确答案

D
简答题（综合题） 本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
题型：简答题
|
分值: 12分

本小题满分12分（第1小题满分5分，第2小题满分7分）

已知函数 的最大值为2．

（1）求函数在上的值域；

（2）已知外接圆半径，，角A，B所对的边分别是a，b，求的值．

正确答案

1
题型：简答题
|
分值: 14分

本题满分14分（第1小题满分6分，第2小题满分8分）

设，函数的图像与函数的图像关于点对称．

（1）求函数的解析式；

（2）若关于的方程有两个不同的正数解，求实数的取值范围．

正确答案

1
题型：简答题
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分值: 14分

本小题满分14分（第1小题满分6分，第2小题满分8分）

如图1，，是某地一个湖泊的两条互相垂直的湖堤，线段和曲线段分别是湖泊中的一座栈桥和一条防波堤.为观光旅游的需要，拟过栈桥上某点分别修建与，平行的栈桥、，且以、为边建一个跨越水面的三角形观光平台.建立如图2所示的直角坐标系，测得线段的方程是，曲线段的方程是，设点的坐标为，记.（题中所涉及的长度单位均为米，栈桥和防波堤都不计宽度）

（1）求的取值范围；

（2）试写出三角形观光平台面积关于的函数解析式，并求出该面积的最小值

正确答案

1
题型：简答题
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分值: 18分

本小题满分18分（第1小题满分4分，第2小题满分14分）

已知数列，满足：．

（1）若，求数列的通项公式；

（2）若，且．

① 记，求证：数列为等差数列；

② 若数列中任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次，求首项应满足的条件．

正确答案

1
题型：简答题
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分值: 16分

本小题满分16分（第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分8分）

已知椭圆过点，椭圆左右焦点分别为，上顶点为，为等边三角形.定义椭圆C上的点的“伴随点”为.

（1）求椭圆C的方程；

（2）求的最大值；

（3）直线l交椭圆C于A、B两点,若点A、B的“伴随点”分别是P、Q,且以PQ为直径的圆经过坐标原点O.椭圆C的右顶点为D，试探究ΔOAB的面积与ΔODE的面积的大小关系,并证明.

正确答案

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