理科数学 热门试卷

解：（1）

由//且，得，从而

整理，得，故离心率

由（1）得，所以椭圆的方程可写为

设直线AB的方程为，即.

由已知设，则它们的坐标满足方程组

消去y整理，得.

依题意，

而                 ①     ②

由题设知，点B为线段AE的中点，所以

                 ③

联立①③解得，将代入②中，解得.

（2）解法一：可知

当时，得，由已知得.

线段的垂直平分线l的方程为直线l与x轴

的交点是外接圆的圆心，因此外接圆的方程为.

直线的方程为，于是点H（m，n）的坐标满足方程组

  ， 由解得故

当时，同理可得.

解法二：可知

当时，得,由已知得

由椭圆的对称性可知B，，C三点共线，因为点H（m，n）在的外接圆上，

且，所以四边形为等腰梯形.

由直线的方程为,知点H的坐标为.

因为，所以，解得m=c（舍），或.

则，所以.  当时同理可得

方法一：

（Ⅰ）解：由题设知，BF//CE，所以∠CED（或其补角）为异面直线BF与DE所成的角。设P为AD的中点，连结EP，PC。因为FEAP，所以FAEP，同理ABPC。又FA⊥平面ABCD，所以EP⊥平面ABCD。而PC，AD都在平面ABCD内,故EP⊥PC，EP⊥AD。由AB⊥AD，可得PC⊥AD设FA=a，则EP=PC=PD=a,CD=DE=EC=，故∠CED=60°。所以异面直线BF与DE所成的角的大小为60°

（II）证明：因为

（III）

由（I）可得，

方法二：

如图所示，建立空间直角坐标系，

点为坐标原点。设依题意得      

（I）    

所以异面直线与所成的角的大小为.

（II）证明：  ，

（III）

又由题设，平面的一个法向量为

（1）由已知得：    

∴     

∴，

，∴，

∴当，

当，

∴，∴

∴当时，  

（2）由（1）可得：时，不等式恒成立，

即为恒成立，

①当时，，令

则

令，则当时，

∴，∴，

∴，故此时只需即可；    

②当时，，令

则

令，则当时，

∴，∴，

∴，故此时只需即可，             

综上所述：，因此满足题中的取值集合为：          

（Ⅰ）解：由于从10件产品中任取3件的结果为，从10件产品中任取3件，其中恰有k件一等品的结果数为，那么从10件产品中任取3件，其中恰有k件一等品的概率为P(X=k)= ,k=0,1,2,3.

所以随机变量X的分布列是

X的数学期望EX=

（Ⅱ）解：设“取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数”为事件A，“恰好取出1件一等品和2件三等品”为事件A1“恰好取出2件一等品“为事件A2，”恰好取出3件一等品”为事件A3由于事件A1，A2，A3彼此互斥，且A=A1∪A2∪A3

而P(A2)=P(X=2)= ,P(A3)=P(X=3)= ,

所以取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率为

PA=P(A1)+P(A2)+P(A3)= ++=

22．选修4—1　几何证明选讲

证明:作于为直径,）

四点共圆,四点共圆. 

    (1)+(2)得

即

23．选修4—4　极坐标系与参数方程，

（1）将圆的方程整理得：(x-4cos)2+(y-3sin)2=1  

设圆心坐标为P(x,y)，则   

（2）2x+y=8cos+3sin =

∴ -≤2x+y≤-

24．选修4—5　不等式选讲

（1），

（2）因为，所以