• 理科数学 太原市2013年高三试卷
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.是虚数单位,(   )

A

B

C

D

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1

2.设变量x,y满足约束条件:.则目标函数z=2x+3y的最小值为(   )

A

B

C

D

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1

3.命题“存在”的否定是(   )

A不存在,

B存在 

C对任意的,

D对任意的,

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1

4.设函数(   )

A在区间内均有零点

B在区间内均无零点

C在区间内有零点,在区间内无零点

D在区间内无零点,在区间内有零点

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1

6. 在等差数列中,已知是数列的前项和,则(   )

A

B

C

D

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1

5.如图是一个算法的程序框图,该算法输出的结果是(   )

A

B

C

D

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1

8.已知函数   若则实数的取值范围是(   )

A

B

C

D.

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1

7.已知函数的最小正周期为,为了得到函数的图象,只要将的图象(         )

A向左平移个单位长度

B向右平移个单位长度

C向左平移个单位长度

D向右平移个单位长度

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1

9.设双曲线的一条渐近线与抛物线只有一个公共点,则双曲线的离心率为(   )

A

B

C

D.

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1

11.已知球的直径是该球面上的两点,,则三棱锥 的体积为(     )

A

B

C

D

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1

10.在区间上随机取一个数,的值介于0到之间的概率为 (   )

A

B

C

D

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1

12.设抛物线的焦点为,过点的直线与抛物线相交于两点,与抛物线的准线相交于,则的面积之比=(   )

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

14.,则

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1

15.在四边形中,,则四边形的面积是______

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1

13.有一个几何体的三视图及其尺寸如下(单位),则该几何体的表面积为:_______

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1

16.用数字组成没有重复数字的四位数,其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有 ______个(用数字作答)

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

18.在件产品中,有件一等品,件二等品,件三等品。从这件产品中任取件,求:

(I) 取出的件产品中一等品件数X的分布列和数学期望;

(II)取出的件产品中一等品件数多于二等品件数的概率。

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1

19.如图,在五面体中,平面, ,的中点,

(I)求异面直线所成的角的大小;

(II)证明平面平面

(III)求二面角的余弦值。

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1

20.已知椭圆的两个焦点分别为,过点的直线与椭圆相交与两点,且

(1)求椭圆的离心率; 求直线的斜率;

(2)设点与点关于坐标原点对称,直线上有一点的外接圆上,求的值。

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1

21.已知函数满足的最大值为

(Ⅰ)求函数的解析式;

(Ⅱ)是否存在实数使得不等式对于时恒成立若存在,求出实数的取值集合;若不存在,说明理由.

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1

17.在中,

(I) 求的值:

(II)求的值

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1

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答。

22.选修4—1 几何证明选讲

在直径是的半圆上有两点,设的交点是.

求证:

23.选修4—4 极坐标系与参数方程

已知圆方程为

(1)求圆心轨迹的参数方程

(2)点是(1)中曲线上的动点,求的取值范围.

24.选修4—5 不等式选讲

(1)已知关于的不等式上恒成立,求实数的最小值;

(2)已知,求证:

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