理科数学 热门试卷

解：（1）

（2）

由（1）可知当时，

设

则

又及，

所以所求实数的最小值为

（1）取的AB中点H，连接DH，易证BH//CD，且BD=CD

所以四边形BHDC为平行四边形，所以BC//DH

所以∠PDH为PD与BC所成角

因为四边形，ABCD为直角梯形，且∠ABC=45o，  所以⊥DA⊥AB

又因为AB=2DC=2，所以AD=1，  

因为Rt△PAD、Rt△DAH、Rt△PAH都为等腰直角三角形，

所以PD=DH=PH=，故∠PDH=60o

（2）连接CH，则四边形ADCH为矩形，

 ∴AH=DC   又AB=2，∴BH=1

在Rt△BHC中，∠ABC=45o ，

 ∴CH=BH=1，CB=  

∴AD=CH=1，AC=

∴AC2+BC2=AB2    

∴BC⊥AC

又PA平面ABCD

∴PA⊥BC ……7分

∵PA∩AC=A

∴BC⊥平面PAC

（3）

如图，分别以AD、AB、AP为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则由题设可知：

A(0，0，0)，P(0，0，1)，C(1，1，0)，D(1，0，0)，

∴=(0，0，1)，=(1，1，-1)

设m=(a，b，c)为平面PAC的一个法向量，即

设，则，∴m=(1，-1，0)

同理设n=(x，y，z) 为平面PCD的一个法向量，求得n=(1，1，1)

∴

所以二面角A-PC-D为60o

（1）设英语老师抽到的4个单词中，至少含有3个后两天学过的事件为A，则由题意可得

（2）由题意可得ξ可取0，1，2，3，则有P(ξ=0)

P(ξ=1)，

P(ξ=2) ，

P(ξ=3)

所以ξ的分布列为：

故Eξ=0×+1×+2×+3×=

解：（1）∵，∴，

根据正弦定理，得，

又，

，，，

又；sinA=

（2）原式，

，

∵，∴，

∴，

∴，

∴的值域是．

（1）解：由题意知，

∴，即
　　又，

∴
　　故椭圆的方程为

（2）解：由题意知直线l的斜率存在，设直线l的方程为
　　由得：       
　　由

得：
　　设A(x1，y1)，B (x2，y2)，则　　①    
　　∴