单选题
本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
填空题
本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填写在题中横线上。
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15.((1)、(2)小题选做一题)
(1)如图,圆O的直径AB=8,C为圆周上一点,BC=4,过点C作圆的切线l,过点A作直线l的垂线AD,D为垂足,AD与圆O交于点E,则线段AE的长为____________.
(2)在平面直角坐标系下,曲线(t为参数),曲线
(
为参数),若曲线C1、C2有公共点,则实数a的取值范围为____________.
分值: 5分
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简答题(综合题)
本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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18.如图,在四棱锥ABCD-PGFE中,底面ABCD是直角梯形,侧棱垂直于底面,AB//DC,∠ABC=45o,DC=1,AB=2,PA=1.
(1)求PD与BC所成角的大小;
(2)求证:BC⊥平面PAC;
(3)求二面角A-PC-D的大小。
分值: 12分
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19.英语老师要求学生从星期一到星期四每天学习3个英语单词;每周五对一周内所学单词随机抽取若干个进行检测(一周所学的单词每个被抽到的可能性相同)
(1)英语老师随机抽了4个单词进行检测,求至少有3个是后两天学习过的单词的概率;
(2)某学生对后两天所学过的单词每个能默写对的概率为,对前两天所学过的单词每个能默写对的概率为
.若老师从后三天所学单词中各抽取一个进行检测,求该学生能默写对的单词的个数ξ的分布列和期望。
分值: 12分
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20.已知椭圆的离心率为
,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线
相切,过点P(4,0)且不垂直于x轴直线
与椭圆C相交于A、B两点。
(1)求椭圆C的方程;
(2)求的取值范围;
(3)若B点在于x轴的对称点是E,证明:直线AE与x轴相交于定点。
分值: 13分
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